Matemática
100 materiais para praticar.
3º ano
Guardar o lugar de cada algarismo
Cada posição vale dez vezes a posição à direita. O zero guarda um lugar; componha e compare números de até quatro algarismos.
Escolher a conta pela situação
Juntar e acrescentar pedem adição. Retirar, comparar e completar podem pedir subtração. Confira a resposta voltando à quantidade inicial.
Formar grupos e interpretar sobras
Multiplicar reúne grupos iguais. Dividir reparte ou conta grupos. O resto é menor que o tamanho do grupo; metade, terça e quarta partes vêm de divisões exatas.
Descobrir o passo e equilibrar contas
Uma sequência pode repetir o mesmo acréscimo ou a mesma retirada. Em uma igualdade, as duas contas precisam dar o mesmo resultado.
Comparar figuras e objetos
Figuras planas têm lados e vértices. Corpos ocupam espaço e podem ter faces planas ou superfícies curvas. Compare propriedades, sem depender da posição do desenho.
Medir e conferir compras
Escolha uma unidade apropriada e mantenha-a na resposta. Uma hora tem 60 minutos; um real tem 100 centavos. O troco completa o valor entregue.
Ler dados e pensar nas chances
Em uma tabela, veja o que cada número conta antes de comparar. Em um sorteio com peças iguais, uma cor com mais peças tem mais chance, mas não é garantida.
4º ano
Recompor números e comparar registros
Leia até dezenas de milhar. Decompor em milhares, centenas, dezenas e unidades conserva o valor, mesmo quando é preciso trocar dez unidades por uma dezena.
Escolher agrupamentos e conferir a divisão
Use grupos iguais, decomposição e operações inversas. Na divisão, o divisor pode ter até dois algarismos; o resto deve ser menor que o divisor.
Relacionar partes iguais e reais
Uma fração unitária toma uma de partes iguais. Nos preços, 1 real tem 10 décimos ou 100 centavos; escreva reais e centavos com vírgula.
Investigar regras e manter a igualdade
Múltiplos vêm de grupos iguais. Números podem deixar o mesmo resto numa divisão. Operações inversas recuperam um valor; somar ou retirar o mesmo número dos dois lados conserva a igualdade.
Comparar faces, direções e reflexos
Descreva posições com referências claras. Prismas têm duas bases iguais; pirâmides têm uma base e um ápice. Um reflexo mantém a distância ao eixo, do outro lado.
Conferir duração, contorno e superfície
Perímetro acompanha o contorno; área conta unidades que cobrem a superfície. Leia a unidade e a escala. Tempo usa grupos de 60, e temperatura usa graus Celsius.
Analisar uma pesquisa e comparar chances
Compare frequências depois de conferir categorias, grupos e legendas. No sorteio de peças iguais, maior quantidade favorece um resultado, sem garantir que ele aconteça.
5º ano
Conservar o valor nas contas decimais
Compare posições da esquerda para a direita e alinhe unidades iguais nas contas. Decimais finitos podem ser somados, subtraídos, multiplicados e divididos por naturais.
Comparar partes e calcular porcentagens usuais
Frações equivalentes representam a mesma quantidade do mesmo inteiro. 10%, 25%, 50%, 75% e 100% correspondem à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e inteiro.
Escalar quantidades e repartir com uma razão
Numa relação diretamente proporcional, multiplicar uma quantidade por um fator multiplica a outra pelo mesmo fator. Para uma parte ser o dobro da outra, o total se divide em três partes iguais.
Localizar e transformar figuras
Nas coordenadas (x, y), x indica a posição horizontal e y a vertical; direita aumenta x e acima aumenta y. Ampliações conservam os ângulos e multiplicam todos os lados pelo mesmo fator.
Distinguir contorno, superfície e volume
Perímetro mede contorno, área mede cobertura e volume mede espaço ocupado. Compare usando a mesma unidade; conte cubos iguais para medir volume.
Organizar resultados e calcular chances
Liste todos os resultados antes de calcular a chance. Se os resultados individuais forem igualmente prováveis, a probabilidade é a quantidade favorável dividida pela quantidade total. Leia tabelas e escalas sem repetir pessoas.
6º ano
Comparar e usar frações
Frações equivalentes representam a mesma quantidade. Compare usando a mesma unidade; para somar ou subtrair, use partes do mesmo tamanho.
Usar divisores para organizar quantidades
Um divisor reparte uma quantidade sem resto. Use critérios de divisibilidade e decomposição em fatores para escolher agrupamentos e reconhecer números primos.
Calcular porcentagens por partes
Porcentagem significa partes em cem. Use 10%, 25%, 50% e decomposições equivalentes; em desconto, diferencie a redução do preço final.
Distinguir área e perímetro
Perímetro mede o contorno; área mede a superfície. No retângulo, multiplique as dimensões para a área e some os quatro lados para o perímetro.
Calcular chances em resultados equiprováveis
Quando todos os resultados simples têm a mesma chance, divida os favoráveis pelo total. Identifique o evento antes de contar; frequência observada não garante o próximo resultado.
7º ano
Somar e subtrair números inteiros
Use o zero como referência. Somar um negativo reduz o saldo; subtrair um negativo equivale a somar seu oposto. Distância é sempre não negativa.
Operar com frações e decimais
Frações e decimais podem representar o mesmo racional. Na divisão por uma fração não nula, multiplique pelo inverso; mantenha os sinais e a ordem das operações.
Reconhecer proporção direta e inversa
Na proporção direta, o quociente entre grandezas é constante. Na inversa, o produto é constante. Uma taxa fixa somada ao preço impede proporção direta.
Resolver equações de primeiro grau
Uma igualdade permanece verdadeira quando a mesma operação é aplicada aos dois membros. Isole a incógnita e substitua o resultado para conferir.
Interpretar média e amplitude
A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de observações. Amplitude é máximo menos mínimo. A média resume o conjunto e não precisa ser um valor observado.
8º ano
Usar potências e notação científica
Na notação científica, escreva a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10. Expoente negativo representa frações da unidade. Preserve o valor ao deslocar a vírgula.
Calcular valores de expressões algébricas
Substitua cada variável por seu valor, mantenha parênteses para números negativos e respeite a ordem das operações. Uma mesma letra tem o mesmo valor em toda a expressão.
Resolver situações com duas incógnitas
Um sistema exige que o mesmo par satisfaça as duas equações. Use substituição ou eliminação e confira nas duas relações originais.
Calcular áreas por decomposição
No triângulo, área = base × altura ÷ 2; no círculo, área = πr². Em composições, some áreas sem sobreposição e retire recortes. A altura é perpendicular à base.
Escolher e interpretar medidas de tendência central
Ordene os dados para achar a mediana. Com quantidade par, use a média dos dois centrais. Moda é o valor mais frequente; pode não existir ou haver mais de uma.
9º ano
Localizar e distinguir números irracionais
Um racional pode ser escrito como fração de inteiros, com denominador não nulo. Irracionais têm expansão decimal infinita não periódica; use quadrados conhecidos para localizar raízes.
Calcular variações percentuais sucessivas
Cada variação usa o valor vigente como base. Um aumento de p% multiplica por 1 + p/100; desconto multiplica por 1 − p/100. Produtos dos fatores dão a variação acumulada.
Fatorar para resolver equações quadráticas
Procure fator comum, diferença de quadrados e trinômios fatoráveis. Se um produto vale zero, pelo menos um fator vale zero; confira todas as raízes na equação original.
Aplicar Pitágoras em triângulos retângulos
Em triângulo retângulo, a hipotenusa fica oposta ao ângulo reto e seu quadrado é a soma dos quadrados dos catetos. Para achar cateto, subtraia os quadrados adequados.
Distinguir eventos dependentes e independentes
Na sequência, multiplique a chance da primeira etapa pela chance da segunda sob a condição da primeira. Reposição conserva a composição; sem reposição, atualize as quantidades.
1ª série · Ensino Médio diurno · Espírito Santo
Reconhecer e comparar números reais
Um racional admite fração de inteiros com denominador não nulo. Decimal infinito só é irracional quando não é periódico. Compare raízes pelos quadrados.
Ler e operar em notação científica
Na notação científica, a × 10ⁿ tem 1 ≤ |a| < 10 e expoente inteiro. O expoente muda a escala; ele não indica a quantidade de algarismos significativos.
Arredondar e interpretar a precisão de medidas
Arredonde para a casa solicitada usando o algarismo seguinte; aqui, de 5 a 9 aumenta-se uma unidade. Zeros finais após a vírgula podem comunicar precisão. Uma medida aproximada não é exata.
Converter unidades e interpretar dados digitais
Converta a unidade sem mudar a grandeza. Neste banco, 1 byte = 8 bits, 1 kB = 1 000 bytes e 1 MB = 1 000 000 bytes; não se usam múltiplos binários. Mbps mede megabits por segundo.
Relacionar grandezas por razão e produto
Identifique se a grandeza depende de razão ou produto. Velocidade média é distância dividida pelo tempo; densidade demográfica é população dividida pela área. Energia em kWh é potência em kW vezes tempo em h.
Modelar relações por uma função afim
Uma relação funcional atribui um único resultado a cada entrada. Em f(x)=ax+b, a é a variação por unidade e b é o valor em x=0. A proporcionalidade direta exige b=0.
Relacionar reta, tabela e expressão afim
Uma reta de função afim pode ser descrita por pontos e pela taxa Δy/Δx. O corte no eixo vertical é f(0), e o zero resolve f(x)=0. Tabelas deste banco fornecem todos os dados sem exigir imagem.
Planejar e conferir algoritmos para relações afins
Um algoritmo declara entrada, passos em ordem e saída. Para f(x)=ax+b, multiplique a entrada por a e depois some b. Teste casos e condições; inverter passos pode mudar o resultado.
Relacionar PA, termo geral e soma
Em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é constante: aₙ=a₁+(n−1)r, com n inteiro positivo. A soma dos n primeiros termos é n(a₁+aₙ)/2.
Resolver e conferir equações quadráticas
Uma equação quadrática tem coeficiente do termo x² diferente de zero. Produto nulo exige que ao menos um fator seja zero. Confira as raízes na equação e exclua valores incompatíveis com o contexto.
Reconhecer e representar funções quadráticas
Uma função quadrática tem forma f(x)=ax²+bx+c, com a≠0. Em y=ax², entradas opostas têm a mesma imagem; dobrar a entrada quadruplica a imagem. O sinal de a determina a concavidade.
Interpretar vértice e extremos de parábolas
Em f(x)=ax²+bx+c, o vértice tem xᵥ=−b/(2a) e yᵥ=f(xᵥ). Se a>0, ele dá um mínimo; se a<0, um máximo. Em problemas, compare o vértice com o domínio permitido.
Ler regras por partes e suas fronteiras
Uma função por partes declara uma fórmula em cada faixa de entrada. Localize a faixa antes de calcular. Cada entrada do domínio deve ter uma só imagem; desigualdades precisam definir a fronteira.
Comparar porcentagens e bases de cálculo
Uma variação de p% multiplica a base por 1+p/100 no aumento ou 1−p/100 no desconto. Variações sucessivas usam bases atualizadas. Distinga porcentagem relativa de pontos percentuais.
Interpretar tabelas, taxas e escalas de gráficos
Leia variáveis, unidades, intervalos e base da comparação. Taxa média é variação da grandeza dividida pela variação da entrada. Eixo truncado pode ampliar a impressão visual sem mudar os valores registrados.
Distinguir área, perímetro e decomposição
Perímetro mede o contorno em unidades de comprimento; área mede a superfície em unidades quadradas. Decomponha uma região em partes sem sobreposição e some as áreas; retire recortes uma só vez.
Relacionar lado, perímetro e área de polígonos regulares
Num polígono regular de n lados de comprimento l, P=nl. Mantendo a forma e multiplicando comprimentos por k>0, o perímetro multiplica por k e a área por k². Com apótema informado, A=P·apótema/2.
Relacionar faces, arestas e vértices de poliedros
Faces são regiões planas, arestas encontram duas faces e vértices encontram arestas. Para poliedros convexos, V−A+F=2. Num prisma de base n-gonal: V=2n, A=3n, F=n+2; numa pirâmide: V=n+1, A=2n, F=n+1.
Usar correspondência e semelhança de triângulos
Triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais. Declare a correspondência antes de calcular; a razão de áreas é o quadrado da razão de comprimentos.
Relacionar lados, altura e projeções no triângulo retângulo
Num triângulo retângulo com hipotenusa c e catetos a,b: a²+b²=c². Se a altura h ao lado c divide a hipotenusa nas projeções m,n, então m+n=c, h²=mn e o quadrado de cada cateto é c vezes sua projeção.
2ª série · Ensino Médio diurno · Espírito Santo
Investigar variação exponencial
Compare quocientes em intervalos iguais; uma taxa multiplicativa gera potências.
Reconstruir modelos de meia-vida
Em cada intervalo de meia-vida resta metade do que havia no início dele.
Decidir o primeiro instante admissível
Resolva o limite e teste os inteiros vizinhos antes de escolher o primeiro instante.
Relacionar termos de progressão geométrica
O termo de posição n tem n−1 multiplicações pela razão.
Acumular e reconstruir uma PG finita
Para razão diferente de um, Sₙ=a₁(qⁿ−1)/(q−1).
Resolver equações logarítmicas com domínio
log_b(A)=c equivale a A=b^c, com A>0 e base positiva diferente de um.
Reconstruir entradas de funções logarítmicas
Isole o argumento, aplique a exponencial e confira o deslocamento e o domínio.
Comparar razões em escalas logarítmicas
Diferenças logarítmicas traduzem razões de quantidades positivas.
Contar apenas o contorno externo
Bordas compartilhadas são internas; retire-as duas vezes da soma dos contornos.
Reconfigurar áreas e recuperar dimensões
Decomponha regiões sem sobreposição e use unidades quadradas.
Distinguir escala linear e quadrática
Multiplicar ambos os lados por k multiplica a área por k².
Interpretar tarifas e suas fronteiras
Cada expressão só vale em seu trecho; a taxa do excedente não recobra a faixa inicial.
Comparar volumes por base e altura
Para prismas V=B·h; mesmo volume e base maior exigem altura menor.
Separar capacidade e material de uma caixa
Volume usa três dimensões; revestimento usa as faces efetivamente presentes.
Usar raio, altura e superfície no cilindro
V=πr²h e área lateral=2πrh; o diâmetro vale duas vezes o raio.
Comparar prismas e sólidos de ponta
Cone ou pirâmide tem um terço do volume do cilindro ou prisma de mesma base e altura.
Contar cargos com restrições reais
Cargos distintos distinguem a ordem; retire apenas as distribuições proibidas.
Contar comissões sem repetir ordens
Uma dupla sem cargos não muda quando seus nomes trocam de ordem.
Atualizar o espaço após uma retirada
Sem reposição, atualize quantidade favorável e total antes da próxima retirada.
Modelar e verificar duas condições
Uma solução de sistema deve satisfazer simultaneamente as duas equações.
3ª série · Ensino Médio diurno · Espírito Santo
Revisar contagens por complemento
Compare a contagem total com as distribuições proibidas, preservando cargos e elegibilidade.
Calcular união e complemento com sobreposição
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B); a interseção foi contada duas vezes.
Comparar eventos independentes e complementos
Independência permite multiplicar chances; pelo menos um é o complemento de nenhum.
Reconstruir médias a partir de frequências
A média usa cada frequência como peso e divide pelo número de observações.
Atualizar e reconstruir medianas
Ordene os registros antes de localizar a posição central; com total par use os dois centrais.
Investigar dispersão e transformações
Na variância populacional, eleve desvios ao quadrado e divida pelo total de dados.
Ler população, amostra e escalas criticamente
Separe população alvo e dados observados; avalie valores reais, não só comprimentos desenhados.
Transferir medidas entre triângulos semelhantes
Use lados correspondentes e confira as unidades antes de transferir uma razão.
Comparar planos e recuperar uma taxa afim
Em y=ax+b, a mede variação por unidade; b não é cobrado novamente em cada unidade.
Otimizar modelos quadráticos com restrições
Localize o vértice e confira se ele pertence ao domínio permitido pelo contexto.
Acumular uma PA e reconstruir posições
Uma PA tem incremento fixo; a posição n está separada do primeiro termo por n−1 intervalos.
Revisar capacidade e superfícies de sólidos
Determine primeiro se o problema pede espaço ocupado ou material de revestimento.
Comparar trajetórias exponenciais
Compare razões de valores em um mesmo instante e preserve a unidade temporal.
Revisar acumulação geométrica e previsão
Uma soma não é um termo; recupere a primeira parcela antes de prever a próxima.
Reconstruir a equação de uma reta
A inclinação é Δy/Δx; um ponto e a inclinação determinam o intercepto.
Localizar circunferências por distância
Na forma reduzida, o membro direito é r²; compare distâncias ao centro.
Revisar sistemas em condições alteradas
Substitua nas duas condições; ao alterar um dado, reconstrua a condição afetada.
Reconstruir taxas e bases de comparação
Toda taxa declara numerador, denominador e escala; uma variação relativa também declara sua base.
Medir alturas com desnível do instrumento
Escolha a razão conforme os lados disponíveis e some o deslocamento do instrumento quando necessário.
Interpretar amplitude, linha média e período
Amplitude é metade da diferença dos extremos; período mede duração de um ciclo.