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Dos rebotes pueden ajustar modelos diferentes

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Qué vas a aprender

  • Contrastar pérdida constante frente a pérdida proporcional con dato no usado en ajuste y límite de sistema.
  • Formular conclusiones condicionadas y proponer un contraste pertinente a partir de los registros del caso.

Antes de empezar

  • Leer tablas, diferencias, razones y unidades de los registros de esta lección.
  • Distinguir una observación, una predicción y una explicación; consultar el modelo antes de transferir.

Dos rebotes pueden ajustar modelos diferentes

Un objeto que rebota transforma energía entre movimiento, altura y deformación. Parte de la energía mecánica puede pasar a energía interna y sonido. Que cada rebote alcance menor altura no significa que desaparezca energía total: importa qué se incluye en el sistema observado.

Para el mismo objeto y gravedad, la energía potencial gravitacional cambia en proporción a la altura respecto a una referencia fija. Por eso las alturas máximas permiten comparar la energía mecánica en esos instantes de reposo momentáneo, sin calcular velocidades ni adelantar modelos de aceleración.

Dos observaciones pueden ajustar reglas distintas. Un modelo puede restar una altura fija en cada rebote; otro puede conservar una fracción fija de la altura previa. Si ambos explican el primer cambio, hace falta un rebote adicional para distinguir sus predicciones.

La pérdida fija y la proporcional no se intercambian. Perder la mitad de 16 cm deja 8 cm, pero perder otra vez la mitad de 8 deja 4. Restar 8 cm cada vez daría 0 en el segundo paso. Un modelo de resta fija tampoco puede prolongarse hasta alturas negativas: ese resultado señala un límite del modelo.

El ensayo requiere el mismo objeto, superficie, modo de liberación y referencia de altura. Cambiar la pelota y el piso a la vez impide atribuir la diferencia a un material. Repetir permite conocer variación, pero no corrige esa confusión.

El acuerdo con una serie corta respalda una regla dentro del ensayo, no demuestra que toda pelota la siga. Si se cambia la superficie o la altura inicial, vuelve a contrastar. Estos son registros simulados: no se pide lanzar objetos ni medir rebotes en lugares de paso.

Dato de contraste
Observación que no se utilizó para fijar la regla del modelo. Sirve para poner a prueba su predicción, aunque una coincidencia no demuestre validez en toda condición.

De la evidencia a una explicación

  1. Identifica observaciones usadas para ajustar y observaciones reservadas para comprobar.
  2. Obtén las predicciones de ambas reglas para un nuevo rebote.
  3. Contrasta con el dato y su precisión declarada.
  4. Relaciona menor altura con transferencia fuera de la energía mecánica, indicando sistema.

Datos del modelo resuelto

Momento simuladoAltura máxima (cm)Uso del dato
Liberación20Ajuste
Primer rebote12Ajuste
Segundo rebote7,2Contraste

Un modelo resuelto

Para la tabla, se proponen restar 8 cm por rebote o conservar 60 % de la altura previa. La precisión es 0,1 cm y se conserva el mismo objeto y piso. ¿Qué regla concuerda con el dato reservado?

  1. Ambas reglas llevan de 20 a 12 cm.
  2. La resta predice 4 cm; la fracción predice 12 × 0,60 = 7,2 cm.
  3. El segundo rebote concuerda con la regla proporcional, dentro de esta serie.

Conservar 60 % se ajusta a los tres registros; ajustar solo el primer cambio no distinguía las reglas.

Revisa esta inferencia

Si el modelo acierta el primer rebote, ya explica cualquier rebote.

Reserva una observación para contrastar y reconoce condiciones y límites.

Reglas distintas pueden coincidir en un cambio inicial y divergir después.

Pon a prueba el razonamiento

Una pelota simulada parte de 30 cm y el primer rebote alcanza 15 cm. Se comparan restar 15 cm cada vez y conservar la mitad de la altura previa. El segundo rebote registrado alcanza 7,5 cm con precisión de 0,1 cm. Elige el modelo compatible y explica el contraste con ambas predicciones; usa una cifra decimal en cm.

Elige una respuesta

Solución accesible sin interacción

Respuesta: El modelo de mitad predice 7,5 cm. — Las reglas coinciden en el ajuste, pero dan resultados distintos al aplicarlas al rebote reservado para contraste.

La resta predice 0,0 cm; la mitad predice 7,5 cm. El dato reservado apoya conservar mitad, no una pérdida fija, para esta serie.

Dos equipos registran simultáneamente la misma liberación y el primer rebote de una pelota. La masa y la gravedad no cambian. A usa el piso como cero y registra 30,0 cm y 15,0 cm. B coloca el cero en una marca situada 5,0 cm por encima del piso y registra 25,0 cm y 10,0 cm. Para comparar energía potencial gravitacional se ha fijado el piso como referencia cero. Calcula en cada registro el cociente altura del primer rebote/altura de liberación, en porcentajes enteros, y la disminución de altura, con una cifra decimal en cm. Un informe dice que los cocientes distintos demuestran pérdidas físicas distintas en ese mismo rebote. Evalúalo y explica cómo comparar la fracción de energía respecto a la referencia fijada.

Solución accesible sin interacción
  • Calcular y contrastar los cocientes y las diferencias de los dos registros.
  • Explicar qué comparación conserva el cambio físico y usar una referencia común al interpretar la fracción de energía.

Respuesta: Se aceptan formulaciones equivalentes y notaciones que conserven unidades, condiciones y alcance. Modelo: A obtiene 15,0/30,0=50 % y una disminución de 15,0 cm. B obtiene 10,0/25,0=40 % y también una disminución de 15,0 cm. Ambos observan el mismo evento: cambiar el origen conserva la diferencia de alturas, pero no el cociente. Para la energía gravitacional respecto al piso, se convierten las alturas de B sumando 5,0 cm a cada una; así se obtiene el mismo 50 %. Los cocientes calculados con orígenes distintos no demuestran pérdidas físicas distintas ni desaparición de energía total.

A obtiene 50 % y B 40 %, aunque la disminución es 15,0 cm en ambos registros. La diferencia de alturas es invariante al desplazar el cero; el cociente no. Como masa y gravedad son las mismas y se ha fijado el piso como cero de energía, las alturas de B se convierten a esa referencia antes de comparar la fracción. Los dos equipos obtienen entonces el mismo 50 % para el mismo rebote.

  • Observación que no se utilizó para fijar la regla del modelo. Sirve para poner a prueba su predicción, aunque una coincidencia no demuestre validez en toda condición.
  • Reserva una observación para contrastar y reconoce condiciones y límites.
  • Una conclusión conserva el lugar, intervalo, condiciones y precisión del caso que la sostiene.

Compruébalo ahora

  1. Una pelota simulada se libera desde 18 cm sobre el piso. Su primer rebote alcanza 12 cm y el segundo, 6 cm; todas las alturas usan el piso como referencia cero. El informe prolonga la regla «restar 6 cm» a todos los rebotes futuros, sin límite. Determina la altura y el número del primer rebote que la regla predice por debajo del piso, en cm enteros, y reescribe el alcance del modelo sin cambiar las mediciones.

    Ver solución explicada
    • Continuar la serie desde la liberación y los rebotes identificados.
    • Distinguir el valor cero de un valor por debajo del piso y limitar la extrapolación.

    Respuesta: Se aceptan formulaciones equivalentes y notaciones que conserven unidades, condiciones y alcance. Modelo: La regla predice 0 cm para el tercer rebote y −6 cm para el cuarto. El cuarto sería el primero por debajo del piso, físicamente inadmisible para esta altura máxima. La regla ajusta el tramo medido; al llegar a cero hay que detener o revisar su extrapolación.

    La regla predice 0 cm para el tercer rebote y −6 cm para el cuarto. El cuarto sería el primero por debajo del piso, físicamente inadmisible para esta altura máxima. La regla ajusta el tramo medido; al llegar a cero hay que detener o revisar su extrapolación.

  2. A y B son dos pelotas de distinta masa y material. A rebota sobre baldosa desde 40 cm y B sobre caucho desde 60 cm; B alcanza más altura final. Diseña una comparación que permita investigar solo la superficie y explica por qué dividir altura final por inicial no elimina las demás diferencias.

    Ver solución explicada
    • Conservar objeto y liberación al variar superficie.
    • Distinguir normalización de control de variables del material.

    Respuesta: Se aceptan formulaciones equivalentes, distinto orden de razonamiento y notaciones numéricas equivalentes que conserven unidades, alcance y todos los criterios. El modelo es orientativo; la revisión es por autoevaluación o docente, sin igualdad literal ni nota automática. Modelo: Usar la misma pelota y misma altura inicial con cada superficie, liberación y referencia iguales y repeticiones. La fracción normaliza altura, pero no elimina diferencias de masa/material del objeto.

    Usar la misma pelota y misma altura inicial con cada superficie, liberación y referencia iguales y repeticiones. La fracción normaliza altura, pero no elimina diferencias de masa/material del objeto.

  3. Una serie comienza a 12 cm y su primer rebote llega a 9 cm. Se comparan perder 3 cm por paso y conservar tres cuartas partes de la altura. La medición del segundo rebote es 6,4 cm con un error máximo de 0,4 cm. Calcula ambas predicciones con dos decimales en cm y el intervalo compatible con la medición. Decide si permite escoger una regla y propone una mejora concreta de la medición.

    Ver solución explicada
    • Calcular 6,00 y 6,75 cm y contrastarlas con 6,00–6,80 cm.
    • Mantener ambas reglas como compatibles y proponer menor error o medición adicional discriminante.

    Respuesta: Se aceptan formulaciones equivalentes que conserven unidades, alcance y todos los criterios. Modelo: La resta predice 6,00 cm y la fracción 6,75 cm. El intervalo compatible es 6,00–6,80 cm; ambas predicciones caben, por lo que esta medición no discrimina. Un instrumento con menor error, calibrado en el mismo montaje, podría separar las predicciones; no basta repetir la misma cuenta.

    La resta predice 6,00 cm y la fracción 6,75 cm. El intervalo compatible es 6,00–6,80 cm; ambas predicciones caben, por lo que esta medición no discrimina. Un instrumento con menor error, calibrado en el mismo montaje, podría separar las predicciones; no basta repetir la misma cuenta.

  4. Una simulación predice que se conservará 70 % de la altura en cada rebote. Los datos de ajuste son 10 y 7 cm; el rebote siguiente mide 4,9 cm con error de 0,1 cm. Explica qué respalda ese dato y diseña una comprobación distinta a repetir la cuenta con 7 cm.

    Ver solución explicada
    • Contrastar 4,9 cm y conservar alcance.
    • Proponer observación nueva independiente, no volver a calcular el dato ya usado.

    Respuesta: Se aceptan formulaciones equivalentes, distinto orden de razonamiento y notaciones numéricas equivalentes que conserven unidades, alcance y todos los criterios. El modelo es orientativo; la revisión es por autoevaluación o docente, sin igualdad literal ni nota automática. Modelo: 4,9 cm coincide con 7×0,70 y respalda la regla en ese paso. Medir otro rebote predicho o ensayar una altura inicial diferente con el mismo objeto y piso, antes de ajustar, aporta contraste adicional; no demuestra una ley universal.

    4,9 cm coincide con 7×0,70 y respalda la regla en ese paso. Medir otro rebote predicho o ensayar una altura inicial diferente con el mismo objeto y piso, antes de ajustar, aporta contraste adicional; no demuestra una ley universal.

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