10.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar las representaciones y restricciones de muestras y comparación de distribuciones.
- Elegir y justificar procedimientos adecuados al caso.
- Contrastar resultados, errores y límites de la conclusión.
Antes de empezar
- Operaciones con reales y lectura de expresiones algebraicas.
- Interpretación de tablas y coordenadas básicas.
Muestras y comparación de distribuciones
Una comparación estadística comienza con población, selección y variable definidas. La muestra que se sortea y la que responde pueden diferir. Una media calculada describe a las personas observadas; inferir sobre toda la población necesita justificar cómo se seleccionaron y qué quedó fuera.
El centro no resume toda una distribución. Grupos con igual media pueden tener extremos y dispersión distintos. El denominador de la varianza debe declararse: aquí se usa varianza poblacional sobre los datos dados, dividiendo por n; no se cambia silenciosamente al estimador con n−1.
- muestreo dispersion
- La varianza poblacional de una lista es Σ(x−media)²/n; la desviación estándar es su raíz no negativa y tiene las unidades originales.
Razonar antes de operar
- Declara población y procedimiento de selección.
- Ordena o tabula los datos sin perder observaciones.
- Calcula centro y desviaciones cuadradas.
- Compara dispersión y limita la conclusión al alcance del diseño.
Caso resuelto
Compara las poblaciones de resultados A=(5,5,5) y B=(2,5,8) usando media y varianza poblacional.
- Ambas sumas son quince, por lo que la media de cada una es cinco.
- A tiene todas las desviaciones nulas.
- B tiene desviaciones −3,0,3; sus cuadrados suman dieciocho y se divide entre tres.
Medias iguales a 5; varianza de A=0 y de B=6. B tiene mayor dispersión.
Distingue qué cambia
- Descripción de datos
La varianza caracteriza los registros efectivamente observados.
- Inferencia a población
Requiere diseño de selección y tratamiento de no respuesta; no la acredita una fórmula correcta.
Un paso que cambia la conclusión
Dos grupos con igual media tienen el mismo comportamiento.
El ejemplo muestra media común pero distinta dispersión; conviene informar más de una medida.
El ejemplo muestra media común pero distinta dispersión; conviene informar más de una medida.
- La varianza poblacional de una lista es Σ(x−media)²/n; la desviación estándar es su raíz no negativa y tiene las unidades originales.
- Declara población y procedimiento de selección.
- Compara dispersión y limita la conclusión al alcance del diseño.
Relaciona representación y significadoPrueba otro caso
Relaciona cada conjunto con su papel.
Asocia cada cambio con el efecto sobre la varianza poblacional.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Todo el alumnado al que se dirige la pregunta → Población objetivo; Personas elegidas para contestar → Muestra seleccionada; Personas que efectivamente contestaron → Muestra de respuestas
Seleccionar y responder son etapas distintas, y ninguna redefine automáticamente la población objetivo.
Respuesta: Sumar una constante a todos los datos → No cambia; Multiplicar todos los datos por tres → Se multiplica por nueve; Reemplazar todos los datos por su media → Se anula
Las desviaciones se trasladan intactas, se escalan o desaparecen según la transformación.
Decide y justificaPrueba otro caso
Se quiere conocer el transporte de todo el colegio. ¿Cuál selección evita excluir jornadas?
Al sumar 10 a cada dato, ¿qué pasa con la desviación estándar?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Sortear de la lista completa con ambas jornadas. — La lista completa da posibilidad de selección a ambas jornadas.
Una lista completa ofrece posibilidad de selección a ambas jornadas; no garantiza respuesta total.
Respuesta: Permanece igual. — Datos y media se trasladan igual; las desviaciones no cambian.
La media aumenta también en diez y las desviaciones respecto de ella no cambian.
Detecta el primer errorPrueba otro caso
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Población de datos 2,6.
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Encuesta voluntaria de un chat.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: La varianza poblacional es ocho porque sumo sin dividir. → La varianza poblacional es 8/2=4.
La varianza poblacional promedia los cuadrados, dividiendo por el número de datos.
Respuesta: La participación voluntaria garantiza representar a todo el colegio. → La autoselección y cobertura limitan la generalización.
Un mecanismo voluntario no es selección aleatoria de toda la población.
Integra y comprueba
Diseña una encuesta sobre transporte para dos jornadas de 300 y 200 estudiantes; toma la décima parte de cada una.
Solución accesible sin interacción
- Respeta las restricciones del caso.
- Presenta resultado compatible con datos y unidades.
- Justifica procedimiento y contrasta la conclusión.
Respuesta: Sortear de listas completas 30 y 20 respectivamente, registrar no respuesta y formular la misma pregunta. La muestra seleccionada es 50 y la ponderación corresponde a tamaños de jornada.
Sortear de listas completas 30 y 20 respectivamente, registrar no respuesta y formular la misma pregunta. La muestra seleccionada es 50 y la ponderación corresponde a tamaños de jornada.
Compruébalo ahora
Con población (1,3,5), da la media.
Ver solución explicada
Respuesta: 3
La suma nueve dividida entre tres produce tres.
Da el rango de (−2,4,9).
Ver solución explicada
Respuesta: 11
Máximo nueve menos mínimo menos dos da once.
Una muestra voluntaria de un chat, ¿representa por diseño a todo el colegio?
Ver solución explicada
Respuesta: No: hay autoselección y posible subcobertura.
Tamaño alto no reemplaza selección de toda la población.
Si se suma cinco a todos los datos, ¿cambia la varianza?
Ver solución explicada
Respuesta: No: las desviaciones respecto de la nueva media se conservan.
La traslación cambia centro pero no dispersión.
Alineación curricular y fuentes
- Grado 10; DBA 8. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
- Grado 10; DBA 9. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
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