Matemáticas II · Simulacro 1
Alumno · Student · Soluciones y criterios
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Duracion minutos
90
Puntuación máxima
10
- boe-534-2024
madrid-2027
andalucia-2026
cataluna-2026
Advertencia
Simulacro original de entrenamiento general. Su distribución editorial no reproduce la estructura exacta de una comunidad autónoma.
Instrucciones
Resuelve los cuatro problemas y todos sus apartados. Cada problema vale 2,5 puntos.
Justifica el procedimiento, los casos y las decisiones. Se admiten métodos alternativos válidos.
Usa calculadora científica sin información almacenada de contenido didáctico ni transmisión de datos. No uses apuntes.
En probabilidad conserva valores exactos y, si das decimales, redondea a cuatro cifras.
Partes
Depósito con caudal variable
Elegir
1
Opciones
Depósito con caudal variable
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
analisis
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Un depósito tiene 100 L al empezar. Durante 0≤t≤6 minutos entra agua a r(t)=18-3t L/min. No hay salida de agua.
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Obtén el volumen V(t) y justifica si aumenta en el intervalo.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
V(t)=100+18t-(3/2)t^2; aumenta estrictamente en [0,6].
Pasos
El incremento se acumula integrando r entre 0 y t.
V′=r=18-3t>0 en [0,6), y es 0 solo en el extremo 6; no hay tramo decreciente.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: El incremento se acumula integrando r entre 0 y t.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: V′=r=18-3t>0 en [0,6), y es 0 solo en el extremo 6; no hay tramo decreciente.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: V(t)=100+18t-(3/2)t^2; aumenta estrictamente en [0,6].
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
¿En qué instante alcanza 145 L? Conserva solo soluciones admisibles.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
t=6-sqrt(6)≈3,5505 min.
Pasos
100+18t-1,5t^2=145 equivale a t^2-12t+30=0.
Las raíces son 6±sqrt(6); la mayor supera 6 y se excluye.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: 100+18t-1,5t^2=145 equivale a t^2-12t+30=0.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: Las raíces son 6±sqrt(6); la mayor supera 6 y se excluye.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: t=6-sqrt(6)≈3,5505 min.
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
Calcula el caudal medio de entrada entre 0 y 6 y distingue ese dato del volumen final.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Caudal medio 9 L/min; volumen final 154 L.
Pasos
Se añaden ∫0^6 r(t)dt=54 L.
Dividir 54 entre 6 da 9 L/min; sumar 100 a 54 da V(6)=154 L.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: Se añaden ∫0^6 r(t)dt=54 L.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Dividir 54 entre 6 da 9 L/min; sumar 100 a 54 da V(6)=154 L.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: Caudal medio 9 L/min; volumen final 154 L.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Confundir volumen acumulado con caudal instantáneo o aceptar una raíz fuera del tiempo modelizado.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Sistema y caso singular
Elegir
1
Opciones
Sistema y caso singular
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
algebra
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Considera x+y+z=3, x+ay+z=4, x+y+az=5, con a real.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Discute el sistema para todos los valores de a.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
a≠1: compatible determinado; a=1: incompatible.
Pasos
Restar la primera ecuación da (a-1)y=1 y (a-1)z=2.
Para a≠1 hay tres pivotes; para a=1 aparece 0=1, por lo que rango ampliado supera al de coeficientes.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: Restar la primera ecuación da (a-1)y=1 y (a-1)z=2.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: Para a≠1 hay tres pivotes; para a=1 aparece 0=1, por lo que rango ampliado supera al de coeficientes.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: a≠1: compatible determinado; a=1: incompatible.
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
Resuélvelo para a=3.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
(x,y,z)=(3/2,1/2,1).
Pasos
Con a=3, 2y=1 y 2z=2.
La primera ecuación fija x=3-1/2-1=3/2; sustitución verifica 3,4,5.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: Con a=3, 2y=1 y 2z=2.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: La primera ecuación fija x=3-1/2-1=3/2; sustitución verifica 3,4,5.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: (x,y,z)=(3/2,1/2,1).
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
¿Existe a para el que (x,y,z)=(0,1,2) sea solución? Justifica.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Sí, a=2.
Pasos
La primera ecuación se satisface porque 0+1+2=3.
La segunda da a+2=4, y la tercera 1+2a=5; ambas exigen a=2.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: La primera ecuación se satisface porque 0+1+2=3.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: La segunda da a+2=4, y la tercera 1+2a=5; ambas exigen a=2.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: Sí, a=2.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Dividir por a-1 y omitir el caso incompatible.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Localización espacial
Elegir
1
Opciones
Localización espacial
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
geometria
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Se dan A=(1,0,0), B=(0,1,0), C=(0,0,1) y P=(2,2,2).
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Halla el plano π de A,B,C y comprueba que no están alineados.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
π:x+y+z=1; no alineados.
Pasos
AB=(-1,1,0), AC=(-1,0,1), con producto vectorial (1,1,1) no nulo.
Ese vector es normal y usar A fija el término independiente 1.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: AB=(-1,1,0), AC=(-1,0,1), con producto vectorial (1,1,1) no nulo.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Ese vector es normal y usar A fija el término independiente 1.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: π:x+y+z=1; no alineados.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
Halla la proyección ortogonal H de P sobre π y d(P,π).
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
H=(1/3,1/3,1/3); distancia 5/sqrt(3).
Pasos
n·P-1=5 y ||n||^2=3: H=P-(5/3)n.
H pertenece al plano y ||P-H||=5/sqrt(3).
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: n·P-1=5 y ||n||^2=3: H=P-(5/3)n.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: H pertenece al plano y ||P-H||=5/sqrt(3).
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: H=(1/3,1/3,1/3); distancia 5/sqrt(3).
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
Calcula el volumen del tetraedro ABCP.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
5/6 unidades cúbicas.
Pasos
AB×AC=(1,1,1), AP=(1,2,2); su producto escalar vale 5.
El volumen es el valor absoluto del mixto dividido por 6: 5/6.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: AB×AC=(1,1,1), AP=(1,2,2); su producto escalar vale 5.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: El volumen es el valor absoluto del mixto dividido por 6: 5/6.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: 5/6 unidades cúbicas.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Usar la distancia del origen o el volumen del paralelepípedo sin dividir por 6.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Origen de una incidencia
Elegir
1
Opciones
Origen de una incidencia
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-ii
Caracter
original-editorial
Bloque
probabilidad
Puntuación máxima
2.5
Actividad
Un servicio usa la ruta A en el 60 % de sus envíos y B en el 40 %. P(retraso|A)=0,1 y P(retraso|B)=0,25. En envíos distintos la elección y el resultado son independientes.
Apartados
Puntos
0.75
Actividad
Calcula la probabilidad de retraso R en un envío.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P(R)=0,16.
Pasos
A y B forman una partición.
P(R)=0,6·0,1+0,4·0,25=0,06+0,1=0,16.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: A y B forman una partición.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: P(R)=0,6·0,1+0,4·0,25=0,06+0,1=0,16.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: P(R)=0,16.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
1
Actividad
Sabiendo que un envío se retrasa, halla P(B|R) y decide si supera 0,6.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P(B|R)=5/8=0,625; sí.
Pasos
P(B∩R)=0,4·0,25=0,1.
Bayes: 0,1/0,16=0,625, mayor que 0,6.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Plantea: P(B∩R)=0,4·0,25=0,1.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrolla: Bayes: 0,1/0,16=0,625, mayor que 0,6.
Puntos
0.2
Descripcion
Concluye correctamente: P(B|R)=5/8=0,625; sí.
Puntos
0.1
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Puntos
0.75
Actividad
En tres envíos independientes, calcula la probabilidad de exactamente uno retrasado.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
3·0,16·0,84^2=0,338688≈0,3387.
Pasos
El número de retrasos es Bin(3,0,16) bajo la independencia indicada.
Hay tres posiciones para el único retraso; se suman sus probabilidades disjuntas.
Soluciones y criterios
Puntos
0.225
Descripcion
Plantea: El número de retrasos es Bin(3,0,16) bajo la independencia indicada.
Puntos
0.3
Descripcion
Desarrolla: Hay tres posiciones para el único retraso; se suman sus probabilidades disjuntas.
Puntos
0.15
Descripcion
Concluye correctamente: 3·0,16·0,84^2=0,338688≈0,3387.
Puntos
0.075
Descripcion
Comunica con notación correcta y razonamiento coherente.
Soluciones y criterios
Admitir otra vía matemáticamente correcta. Puntuar pasos válidos y no descontar dos veces un mismo error arrastrado.
Soluciones y criterios
Confundir P(B|R) con la tasa de retraso de B o ignorar las posiciones del único retraso.
Soluciones y criterios
rubrica-manual