Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II · Simulacro 2
Alumno · Student · Soluciones y criterios
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
10
Duracion minutos
90
- boe-534-2024
madrid-mcs-2027
andalucia-mcs-2026
cataluna-mcs-consulta-20261007
Advertencia
Simulacro original de práctica común. La distribución es editorial y no reproduce el examen exacto de Madrid, Andalucía o Cataluña. Curso de uso 2026-2027; las referencias territoriales conservan su año propio. Los datos experimentales y contextos son hipotéticos y están dados para resolver el problema.
Instrucciones
Resuelve las 4 preguntas y todos sus apartados; puntuación total: 10. No hay elección en este entrenamiento común.
Justifica modelos, operaciones y conclusiones. Cada apartado tiene su rúbrica y admite crédito parcial.
Conserva cifras de guarda durante el cálculo. En Física y Química expresa magnitudes calculadas con tres cifras significativas, salvo instrucción específica; el pH con los decimales pedidos. En Matemáticas conserva valores exactos y redondea probabilidades a cuatro decimales.
Las constantes, supuestos y convenciones de signos de cada problema forman parte del enunciado. No hacen falta recursos externos para resolverlo.
Partes
Reparto de una campaña
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1
Opciones
Reparto de una campaña
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
algebra
Actividad
Tres cantidades x,y,z satisfacen x+y+z=60, 2x+y+z=80, x+2y+3z=120. Todas se miden en unidades de producto. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Resuelve y comprueba el sistema.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
x=20, y=20, z=20.
Pasos
Resta la primera ecuación de la segunda: x=20.
y+z=40 y 2y+3z=100; al restar 2(y+z)=80 queda z=20.
y=20 y las sumas son 60,80,120.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: Resta la primera ecuación de la segunda: x=20.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: y+z=40 y 2y+3z=100; al restar 2(y+z)=80 queda z=20. y=20 y las sumas son 60,80,120.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: x=20, y=20, z=20.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Calcula determinante de A=[[1,1,1],[2,1,1],[1,2,3]] y justifica unicidad.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
detA=−1; solución única para cualquier término independiente.
Pasos
R2←R2−2R1 y R3←R3−R1 no cambian determinante.
La matriz queda [[1,1,1],[0,−1,−1],[0,1,2]], determinante −2+1=−1.
Determinante no nulo implica rango 3 e inversibilidad.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: R2←R2−2R1 y R3←R3−R1 no cambian determinante.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: La matriz queda [[1,1,1],[0,−1,−1],[0,1,2]], determinante −2+1=−1. Determinante no nulo implica rango 3 e inversibilidad.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: detA=−1; solución única para cualquier término independiente.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Si se cambia solo 80 por 90 en la segunda ecuación, ¿sigue siendo única? Obtén x.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Sí; x=30.
Pasos
A no cambia y conserva determinante −1.
La resta de segunda menos primera da x=90−60.
La unicidad depende de A, no del valor concreto del segundo término.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: A no cambia y conserva determinante −1.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: La resta de segunda menos primera da x=90−60. La unicidad depende de A, no del valor concreto del segundo término.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: Sí; x=30.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Suponer que cambiar un término independiente cambia el determinante.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Campaña de difusión
Elegir
1
Opciones
Campaña de difusión
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
analisis
Actividad
Modelo N(t)=200te^(−t/4), t≥0 en días, N en personas por día. Además, una tarifa f(x)=ax+2 si x<1 y f(x)=x²+bx si x≥1. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Determina máximo de N y límite a largo plazo.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
Máximo 800/e≈294,3036 personas/día en t=4 días; límite 0.
Pasos
N′=200e^(−t/4)(1−t/4).
Signos + antes de 4, − después; N(4)=800/e.
La exponencial decreciente domina t.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: N′=200e^(−t/4)(1−t/4).
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Signos + antes de 4, − después; N(4)=800/e. La exponencial decreciente domina t.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: Máximo 800/e≈294,3036 personas/día en t=4 días; límite 0.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Encuentra a,b para continuidad y derivabilidad de f en 1.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
No existen a,b que hagan f continua y derivable en 1 a la vez.
Pasos
Continuidad: a+2=1+b, luego b=a+1.
Derivabilidad: a=2+b.
Sustituyendo parece a=2+a+1, imposible: no existen a,b.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: Continuidad: a+2=1+b, luego b=a+1.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Derivabilidad: a=2+b. Sustituyendo parece a=2+a+1, imposible: no existen a,b.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: No existen a,b que hagan f continua y derivable en 1 a la vez.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Calcula ∫0⁴N(t)dt y expresa las unidades.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
3200−6400/e≈845,5716 personas.
Pasos
Una primitiva es −800(t+4)e^(−t/4).
En 4 vale −6400/e y en 0 vale −3200.
Integrar personas/día respecto a días da personas en el modelo continuo.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: Una primitiva es −800(t+4)e^(−t/4).
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: En 4 vale −6400/e y en 0 vale −3200. Integrar personas/día respecto a días da personas en el modelo continuo.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: 3200−6400/e≈845,5716 personas.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Imponer dos igualdades incompatibles sin comprobar la sustitución.
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Resultados de una encuesta
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1
Opciones
Resultados de una encuesta
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
probabilidad
Actividad
P(A)=0,50, P(B)=0,40 y P(A∩B)=0,15. Se consideran respuestas de personas independientes con esa distribución. X cuenta cuántas de tres personas cumplen A. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Calcula P(A∪B), P(A|B) y decide independencia.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P(A∪B)=0,7500; P(A|B)=0,3750; no independientes.
Pasos
Unión=0,50+0,40−0,15.
Condicional=0,15/0,40.
P(A)P(B)=0,20≠0,15.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: Unión=0,50+0,40−0,15.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Condicional=0,15/0,40. P(A)P(B)=0,20≠0,15.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: P(A∪B)=0,7500; P(A|B)=0,3750; no independientes.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Calcula P(X=2) y P(X≥2).
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
P(X=2)=0,3750; P(X≥2)=0,5000.
Pasos
X~Bin(3,0,50).
P(X=2)=3·0,5²·0,5=0,375.
Añade P(X=3)=0,125.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: X~Bin(3,0,50).
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: P(X=2)=3·0,5²·0,5=0,375. Añade P(X=3)=0,125.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: P(X=2)=0,3750; P(X≥2)=0,5000.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
Obtén P(A∩B_complementario) e interpreta el suceso.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
0,3500; una persona cumple A y no cumple B.
Pasos
A es unión disjunta de A∩B y A∩B_complementario.
Resta 0,50−0,15.
No es el complemento de A∩B, que incluiría más casos.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: A es unión disjunta de A∩B y A∩B_complementario.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: Resta 0,50−0,15. No es el complemento de A∩B, que incluiría más casos.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: 0,3500; una persona cumple A y no cumple B.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Usar el complemento de la intersección para «A y no B».
Soluciones y criterios
rubrica-manual
Preferencia en una población grande
Elegir
1
Opciones
Preferencia en una población grande
Prueba
PAU
Convocatoria
2026-2027
Curso
2-bachillerato
Materia
matematicas-aplicadas-ccss-ii
Caracter
original-editorial
Puntuación máxima
2.5
Bloque
inferencia
Actividad
Muestra de 625 respuestas Bernoulli independientes, 250 favorables. Se aplica IC normal de Wald al 95 % con z=1,96; la población es suficientemente grande para ignorar corrección finita. Conserva expresiones exactas; redondea probabilidades a cuatro decimales. Los datos del contexto forman parte de un modelo hipotético.
Apartados
Puntos
1
Actividad
Estima p y calcula IC95, verificando la condición aproximativa de recuentos ≥10.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
p_hat=0,40; IC≈[0,3616;0,4384]; recuentos 250 y 375.
Pasos
p_hat=250/625; SE=√(0,40·0,60/625).
Margen≈0,038408; suma y resta.
La condición de recuentos se satisface; sigue siendo intervalo aproximado.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: p_hat=250/625; SE=√(0,40·0,60/625).
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: Margen≈0,038408; suma y resta. La condición de recuentos se satisface; sigue siendo intervalo aproximado.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: p_hat=0,40; IC≈[0,3616;0,4384]; recuentos 250 y 375.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
1
Actividad
Planea una nueva muestra con margen ≤0,02 sin conocer p: calcula n conservador mínimo.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
n_min=2401.
Pasos
p(1−p)≤0,25.
n≥1,96²·0,25/0,02²=2401.
La cota es entera, por lo que 2401 basta según la fórmula.
Soluciones y criterios
Puntos
0.3
Descripcion
Planteamiento: p(1−p)≤0,25.
Puntos
0.4
Descripcion
Desarrollo: n≥1,96²·0,25/0,02²=2401. La cota es entera, por lo que 2401 basta según la fórmula.
Puntos
0.3
Descripcion
Conclusión razonada: n_min=2401.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Puntos
0.5
Actividad
¿Permite el IC afirmar mayoría favorable al 95 %? Razona usando su posición respecto a 0,50.
Tipo respuesta
desarrollo
Soluciones y criterios
Soluciones y criterios
No; todo el intervalo queda por debajo de 0,50 y apunta a proporción inferior, bajo el modelo de muestreo.
Pasos
El extremo superior es aproximadamente 0,4384.
No se incluye 0,50 ni valores mayores.
Se trata de inferencia, no de certeza absoluta sobre toda la población.
Soluciones y criterios
Puntos
0.15
Descripcion
Planteamiento: El extremo superior es aproximadamente 0,4384.
Puntos
0.2
Descripcion
Desarrollo: No se incluye 0,50 ni valores mayores. Se trata de inferencia, no de certeza absoluta sobre toda la población.
Puntos
0.15
Descripcion
Conclusión razonada: No; todo el intervalo queda por debajo de 0,50 y apunta a proporción inferior, bajo el modelo de muestreo.
Soluciones y criterios
Se aceptan métodos y formulaciones equivalentes que respondan a todo lo pedido. Cada criterio admite crédito proporcional por sus componentes correctos. Un error aritmético arrastrado no anula los pasos posteriores coherentes; no se concede crédito por una conclusión incompatible con el modelo. En magnitudes físicas se exigen unidades y el redondeo indicado; se admiten diferencias en la última cifra por redondeos intermedios razonables.
Soluciones y criterios
Convertir un intervalo de confianza en una certeza sobre todos los individuos.
Soluciones y criterios
rubrica-manual