Classe terza, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Scrivi ogni premessa separatamente.
- Rappresenta le inclusioni tra classi.
- Controlla se la conclusione segue necessariamente.
Prima di iniziare
- Premessa
- Conclusione
- Classe e inclusione
Idea chiave
Un argomento deduttivo valido ha una forma per cui, se le premesse sono vere, la conclusione non può essere falsa. La validità della forma è distinta dalla verità effettiva delle premesse.
Regola
Schema elementare: tutti gli A sono B; tutti i B sono C; dunque tutti gli A sono C. La conclusione segue per inclusione, senza cambiare l'estensione di A, B o C.
Come procedere
- Scrivi ogni premessa separatamente.
- Rappresenta le inclusioni tra classi.
- Controlla se la conclusione segue necessariamente.
- Valuta separatamente la verità delle premesse.
Esempio risolto
Tutti i quadrati sono rettangoli; tutti i rettangoli sono quadrilateri. Che cosa segue?
- I quadrati sono inclusi nei rettangoli.
- I rettangoli sono inclusi nei quadrilateri.
- Per transitività, i quadrati sono inclusi nei quadrilateri.
- La conclusione segue dalla forma e le premesse dell'esempio sono vere.
Tutti i quadrati sono quadrilateri.
Validità e verità
Un sillogismo è un ragionamento in cui una conclusione segue da premesse secondo una forma. Chiamare valida una forma significa che non esiste un caso nel quale le premesse siano vere e la conclusione falsa. Non significa che le premesse siano di fatto vere né che la conclusione descriva il mondo. L'argomento 'tutti gli A sono B; tutti i B sono C; quindi tutti gli A sono C' preserva l'inclusione: qualunque oggetto dell'insieme A appartiene a B e dunque a C. Per controllarlo, disegna mentalmente tre classi o prova a costruire un controesempio con premesse vere e conclusione falsa. Se non puoi costruirlo per ragioni di forma, hai identificato la validità. Se una premessa è falsa, la validità della forma resta la stessa, mentre cade la garanzia di una conclusione vera a partire da quelle premesse.
Quantificatori e verso delle relazioni
Le parole 'tutti', 'alcuni' e 'nessuno' cambiano ciò che le premesse autorizzano. Da 'tutti i gatti sono mammiferi' non segue 'tutti i mammiferi sono gatti': l'inclusione non si può invertire. Da 'alcuni A sono B' non segue 'tutti gli A sono B'. La conclusione deve rispettare la quantità e il verso di ogni relazione; sostituire A, B e C con termini familiari non cambia la struttura logica. Un diagramma può aiutare ma non deve nascondere gli eventuali casi vuoti: nella logica moderna una classe può essere vuota, mentre alcune formulazioni tradizionali presuppongono esistenza. A questo livello è sufficiente dichiarare l'assunzione se un esercizio la usa. La precisione sulle parole impedisce di scambiare una conclusione plausibile per una conclusione necessaria.
Lettura di un argomento storico
La sillogistica aristotelica è più ricca di un unico schema scolastico. Le figure e i modi trattano differenti posizioni del termine medio e differenti tipi di proposizione. Il termine medio collega le premesse ma non compare nella conclusione; individuarlo permette di vedere perché un ragionamento riesce o fallisce. Nell'analisi di un testo, prima riscrivi le proposizioni in forma controllabile senza aggiungere informazioni; poi distingui la valutazione della forma dalla verifica storica delle premesse. Una frase retorica può alludere a una premessa non detta: segnala l'integrazione come tua ricostruzione, non come citazione. Un ragionamento può essere persuasivo e tuttavia invalido; la logica esamina la connessione fra premesse e conclusione, non il prestigio di chi parla.
Controllo del termine medio
Nello schema tutti gli A sono B e tutti i B sono C, B è il termine medio che permette il passaggio verso C. Se le due premesse usano la stessa parola B con significati diversi, la forma apparente nasconde un equivoco. Per esempio 'banca' come istituto finanziario e come sedile non collega due classi. Prima di verificare la forma, assicura che ogni termine mantenga lo stesso significato e che i quantificatori non cambino.
Problema di trasferimento
Un opuscolo sostiene: «tutti i manoscritti sono documenti; questo oggetto è un documento; dunque è un manoscritto». Valuta la forma senza chiederti ancora che cosa sia l'oggetto.
- Formalizza: tutti gli M sono D; x è D; quindi x è M. La premessa colloca M dentro D, non D dentro M.
- Costruisci un controesempio: un documento stampato è D ma non M; le premesse possono essere vere e la conclusione falsa.
- Il controesempio rispetta entrambe le premesse e mostra precisamente il punto in cui il verso dell'inclusione viene invertito.
Concludi che l'argomento è invalido; il fatto che x possa essere davvero un manoscritto non ripara l'inferenza.
Un altro errore da evitare
Dire che ogni conclusione vera prova validità confonde risultato accidentale e necessità logica.
Un altro errore da evitare
Invertire 'tutti gli A sono B' in 'tutti i B sono A' crea una conclusione non autorizzata.
Errore da evitare
Invertire 'tutti gli A sono B' in 'tutti i B sono A': l'inclusione non si inverte automaticamente.
Prova subito
Tutti i gatti sono mammiferi: segue che tutti i mammiferi sono gatti?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No
L'inclusione non è simmetrica.
Validità significa automaticamente premesse vere?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No
Riguarda il rapporto tra premesse e conclusione.
Tutti A sono B, tutti B sono C: tutti A sono C?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì
L'inclusione è transitiva.
Una conclusione vera può provenire da argomento invalido?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì
Verità della conclusione e validità della forma sono distinte.
Che cosa si controlla per prima in un sillogismo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Le premesse
Occorre identificare i termini e le relazioni dichiarate.
Allineamento curricolare e fonti
- Studiare Aristotele e gli strumenti del ragionamento filosofico antico. (SECONDO BIENNIO; assegnazione alla classe editoriale). · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · parte 1
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Esercitarsi su questo: Aristotele: controllare la forma di un sillogismo