Classe quinta, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Collegare quantità di moto e lunghezza d'onda di de Broglie.
- Motivare una conclusione con un indizio pertinente.
- Esplicitare ciò che il caso non permette di dedurre.
Prima di iniziare
- Quantità di moto
- Diffrazione
L'idea centrale
De Broglie propose di associare a una particella con quantità di moto p una lunghezza d'onda λ=h/p. Se p aumenta, λ diminuisce. Per oggetti macroscopici il valore è di solito estremamente piccolo, e gli effetti ondulatori non sono facilmente osservabili; per elettroni possono essere rilevanti. La relazione non dice che una particella sia un'onda d'acqua o che perda ogni comportamento localizzato. Il modello quantistico richiede condizioni sperimentali specifiche per osservare interferenza o diffrazione.
- Relazione e condizioni
- La diffrazione di elettroni costituisce evidenza della natura ondulatoria della materia. Si distingue la proposta teorica dalla sua verifica sperimentale; una semplice formula non è essa stessa una misura. Nel rapporto λ=h/p si usa il modulo positivo della quantità di moto. Confrontare due particelle della stessa specie evita di confondere il ruolo di massa e velocità. Il DM indica questa evidenza come possibile conclusione del percorso, quindi il suo inserimento come scheda è scelta editoriale.
Come ragionare
- Individua sistema, grandezze, unità e sistema di riferimento.
- Scrivi il modello e le condizioni fisiche che lo rendono applicabile.
- Calcola o confronta le grandezze, conservando unità e ordine di grandezza.
- Distingui previsione del modello, misura e limite sperimentale.
Esempio svolto
Se p raddoppia, cosa accade a λ?
- λ=h/p è inversamente proporzionale a p.
Si dimezza.
Errore da evitare
Errore frequente: Scrivere λ=hp o dedurre la massa della particella dalla sola lunghezza d'onda. Correzione: Usa λ=h/p per l'impulso; richiedi altri dati per separare massa e velocità.
Limiti
- Il caso e il diagramma sono costruzioni didattiche, non documenti autentici o una trattazione esaustiva.
Prova subito
Due elettroni hanno quantità di moto p e 3p: quale ha lunghezza d'onda maggiore e di quanto? Motiva la risposta con i dati del caso.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Il primo; la sua λ è tre volte quella del secondo. h/p diviso h/(3p) vale 3.
h/p diviso h/(3p) vale 3.
Risposta: Il primo; la sua λ è tre volte quella del secondo. h/p diviso h/(3p) vale 3.
h/p diviso h/(3p) vale 3.
Per una particella con impulso p=3,315×10⁻²⁴ kg·m/s usa h=6,63×10⁻³⁴ J·s. Calcola λ e controlla l'unità.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: λ=h/p=2,00×10⁻¹⁰ m.
J·s diviso kg·m/s equivale a metri; la sostituzione numerica dà 6,63/3,315=2.
Risposta: λ=h/p=2,00×10⁻¹⁰ m.
J·s diviso kg·m/s equivale a metri; la sostituzione numerica dà 6,63/3,315=2.
Due particelle hanno uguale velocità non relativistica ma masse m e 4m. Confronta le λ.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: La più massiccia ha λ un quarto.
Con p=mv, quadruplicare la massa quadruplica l'impulso.
Risposta: La più massiccia ha λ un quarto.
Con p=mv, quadruplicare la massa quadruplica l'impulso.
Un elettrone viene rallentato e il suo impulso diminuisce. Quale effetto atteso su λ?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: La lunghezza d'onda aumenta.
λ=h/p cresce se p diminuisce, nel dominio del modello.
Risposta: La lunghezza d'onda aumenta.
λ=h/p cresce se p diminuisce, nel dominio del modello.
Perché un disegno ondulatorio non dimostra che una palla macroscopica diffonde visibilmente?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: La sua λ può essere troppo piccola per gli apparati e le scale considerate.
La relazione teorica non garantisce un effetto osservabile in ogni situazione.
Risposta: La sua λ può essere troppo piccola per gli apparati e le scale considerate.
La relazione teorica non garantisce un effetto osservabile in ogni situazione.
Allineamento curricolare e fonti
- FISICA / materia ondulatoria · righe 1469–1471 · Collegare quantità di moto e lunghezza d'onda di de Broglie. Riferimento ufficiale: QUINTO ANNO. · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: De Broglie: lunghezza d'onda della materia