Classe prima, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Rappresentare tre gruppi uguali di quattro senza scambiare il numero dei gruppi con il numero di elementi per gruppo.
- Scomporre un fattore e applicare la distributiva senza cambiare il totale.
- Verificare il risultato con il conteggio e con il calcolo.
Prima di iniziare
- Moltiplicazione come gruppi uguali
- Addizione di numeri naturali
L'idea centrale
La figura mostra tre file di quattro gettoni. Sono 3 gruppi da 4, quindi 3 × 4 = 12. Se separiamo le prime due file dall'ultima, contiamo 2 × 4 + 1 × 4. La separazione cambia la strategia, ma non aggiunge né toglie pezzi: (2 + 1) × 4 = 2 × 4 + 1 × 4.
- Regola e condizioni
- Per i numeri naturali a, b e c, (a + b) × c = a × c + b × c. Ogni addendo della somma va moltiplicato per lo stesso c: non possiamo lasciare uno dei due addendi senza moltiplicarlo.
Passo per passo
- Individua quanti gruppi ci sono e quanti elementi contiene ogni gruppo.
- Scomponi il numero dei gruppi in due parti la cui somma restituisca il numero iniziale.
- Moltiplica ciascuna parte per il numero completo degli elementi di un gruppo e somma i risultati.
- Controlla che il risultato coincida con la moltiplicazione non scomposta.
Esempio svolto
Ci sono cinque scatole con sei matite ciascuna. Separiamo tre scatole dalle altre due. Quante matite ci sono?
- Il numero delle scatole è 5 = 3 + 2.
- (3 + 2) × 6 = 3 × 6 + 2 × 6 = 18 + 12.
- Controllo: 5 × 6 = 30: entrambi i calcoli contano le stesse cinque scatole.
30 matite.
Errore da evitare
Scrivere (3 + 2) × 6 = 3 × 6 + 2 lascia senza moltiplicazione le ultime due scatole. L'espressione corretta termina con 2 × 6.
Per capire meglio
- Per i numeri naturali a, b e c, (a + b) × c = a × c + b × c. Ogni addendo della somma va moltiplicato per lo stesso c: non possiamo lasciare uno dei due addendi senza moltiplicarlo.
- I gettoni disegnati verificano il caso 3 × 4; l'esempio delle matite usa dati diversi e insegna la regola senza dare già le risposte agli esercizi.
- Il decreto fissa l'obiettivo alla fine della classe terza; la sua collocazione in prima è una scelta editoriale.
Prova subito
Nella figura, quante file e quanti gettoni per fila ci sono? Scrivi la moltiplicazione.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Tre file di quattro; 3 × 4 = 12.
Il primo fattore conta le file, il secondo i gettoni in ogni fila.
Completa (2 + 1) × 4 = 2 × ___ + 1 × ___ e spiega perché i due spazi hanno lo stesso numero.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 4 e 4.
Ogni parte della divisione in file conserva quattro gettoni per fila.
Luca scrive (4 + 1) × 5 = 4 × 5 + 1. Trova l'errore e correggilo.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Manca × 5 nell'ultimo termine: 4 × 5 + 1 × 5 = 25.
Anche la quinta fila contiene cinque elementi.
Sei cestini contengono otto mele ciascuno. Calcola separando quattro cestini dagli altri due.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: (4 + 2) × 8 = 4 × 8 + 2 × 8 = 32 + 16 = 48 mele.
Le parti contano sei cestini in tutto e ognuno conserva otto mele.
Per 7 × 9, confronta (5 + 2) × 9 e 5 × 9 + 2 × 9. Sono uguali? Verifica il valore.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì; 45 + 18 = 63 e 7 × 9 = 63.
5 + 2 = 7 e ogni parte viene moltiplicata per 9.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-221-2025; obiettivi it-2025-mat-m3-10; traguardo dichiarato media-3. Il decreto fissa l'obiettivo alla fine della classe terza; la sua collocazione in prima è una scelta editoriale. · Decreto 9 dicembre 2025, n. 221 · nuove Indicazioni nazionali
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Esercitarsi su questo: Tre file di gettoni: perché funziona la distributiva