Quanti sono? Conta, confronta e somma entro il 10
Percorso editoriale: la fonte nazionale fissa gli obiettivi al termine della classe terza; questa lezione propone per la classe…
8 esercizi1 visuale
Teoria
Lezioni complete, visive e collegate agli esercizi. Per imparare ogni argomento passo dopo passo e poi metterlo in pratica.
I blocchi raggruppano le lezioni disponibili per aiutarti a orientarti; non sono una ripartizione ministeriale.
156 lezioni
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12 materiali
Classe prima, scuola primaria
Tre lati, quattro lati, nessun lato dritto
Nella figura il triangolo rosso è formato da tre lati dritti. Il quadrato blu ha quattro lati dritti.
7 esercizi1 visualeMisurare due strisce con le graffette
Le strisce partono dalla stessa linea. Sotto la blu ci sono sei graffette uguali, una accanto all'altra; sotto l'arancione ce ne…
7 esercizi1 visualeIl terzo posto non è il numero tre
Nella figura ci sono cinque bambini in fila da sinistra. Il bambino con la felpa verde è al terzo posto.
7 esercizi1 visualeDal cancello al padiglione
Nella mappa il cancello blu è in basso a sinistra. Il sentiero va verso destra fino alla fontana e poi sale al padiglione rosso.…
2 esercizi1 visualeLe stesse carte, due gruppi diversi
La figura contiene un cerchio rosso, un cerchio blu, un triangolo rosso e un triangolo blu. Se la regola è il colore, i due…
2 esercizi1 visualeTogliere e controllare: la sottrazione entro il 10
La figura mostra sei gettoni: quattro restano insieme a sinistra e due sono stati spostati a destra. Per raccontare quanti ne…
2 esercizi1 visualeDue modi di fare lo stesso numero
Nella figura, il vassoio a sinistra contiene due gettoni rossi e tre blu. Il vassoio a destra ne contiene cinque verdi. I colori…
2 esercizi1 visualeNumeri in ordine sulla retta
Una retta dei numeri ha tacche in ordine. Se ogni tacca vale un passo, partendo da 0 trovi 1 alla prima tacca e 2 alla seconda.…
7 esercizi1 visualeLeggere un piccolo pittogramma
Una domanda alla classe può produrre dati. Se chiediamo quale frutto scegliere per la merenda, ogni alunno dà una risposta e…
7 esercizi1 visualeSequenze che si ripetono e crescono
Una sequenza è un ordine di elementi. Nel motivo rosso, blu, rosso, blu torna sempre la coppia rosso-blu: dopo il secondo blu…
7 esercizi1 visualeScoprire la simmetria con una piega
Una figura ha una linea di simmetria quando, piegando il foglio lungo quella linea, le due metà della figura si sovrappongono.…
7 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe seconda, scuola primaria
Classificare figure con un criterio
Prima dichiara la proprietà che userai, per esempio avere quattro lati. Un quadrato e un rettangolo stanno entrambi nel gruppo…
3 esercizi1 visualeMisurare senza lasciare spazi
Quando misuri con graffette identiche, mettile una dopo l'altra senza sovrapporle e senza lasciare spazi. Un numero da solo non…
3 esercizi1 visualePagare e controllare il resto
Il resto è la differenza fra quanto consegni e il prezzo, se il denaro basta. Per controllarlo, somma prezzo e resto: il…
3 esercizi1 visualeConfrontare numeri sulla retta
Su una retta con tacche equidistanti il numero più a destra è maggiore. Prima leggi il valore di una tacca, poi conta gli…
3 esercizi1 visualeSalti di due avanti e indietro
Una sequenza per salti di due conserva sempre la stessa differenza: andando avanti aggiungi due, tornando indietro togli due.…
3 esercizi1 visualeTogliere attraversando la decina
Per calcolare 43 − 8 puoi raggiungere prima 40 togliendo 3 e poi togliere i 5 rimasti. La scomposizione di 8 in 3 e 5 evita di…
3 esercizi1 visualeLeggere una tabella di due giorni
Una tabella organizza i dati per riga e colonna: per rispondere cerca l'incrocio giusto. Il totale di una riga somma soltanto i…
3 esercizi1 visualeUna centinaia, due decine, quattro unità
Il quadrato grande vale cento unità. Ogni barra ne contiene dieci. I cubetti singoli valgono uno ciascuno.
7 esercizi1 visualeOtto biscotti in due metà uguali
La figura mostra otto biscotti separati in due gruppi. Conta: quattro a sinistra e quattro a destra. Ogni gruppo contiene la…
7 esercizi1 visualeQuattro gruppi da tre
Ogni vassoio contiene tre gettoni. I quattro vassoi hanno lo stesso numero: sono quattro gruppi da tre.
2 esercizi1 visualeMisurare due strisce con la stessa unità
Le due strisce cominciano sulla stessa linea. Ogni casella ha uguale larghezza: l'azzurra occupa sette caselle, l'arancione…
7 esercizi1 visualeTriangolo, rettangolo e cerchio
La figura blu a sinistra è un triangolo: ha tre lati diritti e tre vertici. La figura arancione al centro è un rettangolo non…
7 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe terza, scuola primaria
Classificare usando due proprietà
Con due proprietà, un oggetto può appartenere a entrambe le categorie, a una sola o a nessuna. Leggi ogni condizione…
3 esercizi1 visualeCentimetri e metri nella stessa misura
Un metro contiene cento centimetri; per sommare lunghezze porta prima tutte le parti alla stessa unità. Scrivere 1 m + 30 cm =…
3 esercizi1 visualeIntervalli fra due orari
Per trovare una durata attraversa l'ora intera, se è utile, e somma i due tratti. Non sottrarre soltanto i minuti scritti: 10:50…
3 esercizi1 visualeMisurare il contorno di un rettangolo
Il perimetro è la lunghezza del contorno: somma tutti i lati con la stessa unità. In un rettangolo i lati opposti sono uguali…
3 esercizi1 visualeRipartire e riconoscere il resto
Una divisione in parti uguali può lasciare un resto minore del numero dei gruppi. Distribuisci un oggetto per volta; poi…
3 esercizi1 visualeDistinguere solido e faccia piana
Un solido occupa spazio; una sua faccia può lasciare un'impronta piana. Un cubo ha facce quadrate, ma una fotografia di un…
3 esercizi1 visualeStimare e poi misurare
Una stima è un valore ragionevole prima della misura, non un numero esatto. Scegli prima l'unità adatta; poi usa il righello o…
3 esercizi1 visualeLeggere due criteri in una tabella
Una tabella a doppia entrata incrocia due criteri: leggi prima l'intestazione di riga e poi quella di colonna. Un totale di riga…
3 esercizi1 visualeLeggere un grafico di libri prestati
Nel diagramma ogni icona di libro vale un libro. Lunedì se ne contano quattro, martedì sei e mercoledì tre. Le icone sono…
7 esercizi1 visualeQuattro piatti da tre mele
La figura mostra quattro piatti separati. Su ogni piatto si vedono tre mele rosse, perciò 3 + 3 + 3 + 3 = 12 mele. Quattro volte…
7 esercizi1 visualeConfrontare tre e cinque decimi con unità uguali
Ogni striscia contiene dieci caselle della stessa larghezza. La striscia superiore ne colora tre: tre decimi, scritto 0,3.…
7 esercizi1 visualeIl 350 tra 300 e 400
La cifra 3 vale tre centinaia, la cifra 5 cinque decine e lo 0 nessuna unità: 300 + 50 = 350. I blocchi sotto la retta mostrano…
7 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe quarta, scuola primaria
Confrontare gli angoli prima del goniometro
L'apertura di un angolo non dipende dalla lunghezza dei suoi lati. Un angolo con bracci corti può essere più ampio di uno con…
3 esercizi1 visualeLeggere un grafico a barre
L'altezza della barra significa una quantità solo rispetto alla scala e all'origine dichiarate. Prima di confrontare, verifica…
3 esercizi1 visualeUna metà e due quarti
Le due tavolette hanno la stessa dimensione. Nella prima è colorata una delle due parti uguali: 1/2. Nella seconda sono colorate…
7 esercizi1 visualeCambiare unità senza cambiare lunghezza
Metri e centimetri nominano la stessa grandezza con unità differenti. Poiché un metro contiene cento centimetri, la cifra cambia…
3 esercizi1 visualeMoltiplicare scomponendo un fattore
La proprietà distributiva permette di sostituire un prodotto difficile con due prodotti più semplici. Ogni parte del numero va…
3 esercizi1 visualeIl perimetro come percorso chiuso
Il perimetro misura il contorno, non la superficie. In una figura composta alcuni segmenti interni non appartengono al bordo…
3 esercizi1 visualeQuattordici bottoni, gruppi di quattro e resto
La figura mostra tre vassoi con quattro bottoni blu ciascuno e due bottoni fuori: in totale 4 + 4 + 4 + 2 = 14. Possiamo formare…
7 esercizi1 visualeQuattro decimi e sette decimi
Le due barre intere hanno la stessa lunghezza e dieci caselle uguali. Quattro caselle blu rappresentano 4/10, cioè 0,4; sette…
7 esercizi1 visualeScoprire e verificare una regola numerica
Una regolarità va descritta come operazione che funziona per tutti i passaggi osservati. La sola differenza tra i primi due…
3 esercizi1 visualeVerificare una simmetria
Una retta è asse di simmetria solo se una metà si sovrappone esattamente all'altra mediante piegatura ideale. Non basta che la…
3 esercizi1 visualeStimare per controllare un calcolo
Una stima serve a decidere se una risposta è plausibile, non a sostituire il risultato esatto. Arrotondare entrambi gli addendi…
3 esercizi1 visualeIl valore delle cifre nei grandi numeri
In 305 204 lo zero delle decine di migliaia e quello delle decine conservano posti diversi. Spostare una cifra di una colonna…
3 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe quinta, scuola primaria
Dodici piastrelle per misurare un'area
La figura ha tre righe e quattro colonne di piastrelle quadrate uguali. Le piastrelle coprono tutta la superficie senza spazi: 4…
7 esercizi1 visualeArea del triangolo per scomposizione
Due triangoli congruenti possono comporre un parallelogramma o un rettangolo di uguale base e altezza; ciascuno occupa metà…
3 esercizi1 visualeTrovare un punto con due coordinate
Una coppia ordinata identifica prima la posizione orizzontale e poi quella verticale. Invertire i numeri cambia il punto, salvo…
3 esercizi1 visualeDiciassette mele in cesti da cinque
La figura mostra diciassette mele: tre cesti contengono cinque mele ciascuno e due mele restano fuori. Cinque entra in…
7 esercizi1 visualeFrazioni equivalenti e intero di riferimento
Moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero conserva la porzione dello stesso intero. L'equivalenza numerica non…
3 esercizi1 visualeQuale frutto compare più spesso?
La figura è un piccolo insieme di dieci frutti: cinque mele rosse, tre pere verdi e due banane gialle. Ogni frutto viene contato…
7 esercizi1 visualeConfrontare numeri oltre il milione
La grandezza di un numero dipende dal valore posizionale, non dal numero di zeri o dalla forma grafica. Raggruppare le cifre in…
3 esercizi1 visualeMultipli e divisori nei raggruppamenti
Un numero è divisore di un altro quando il raggruppamento è esatto, senza resto. Un multiplo nasce da un prodotto intero; la…
3 esercizi1 visualeScegliere tra calcolo mentale, scritto e stima
La scelta del metodo dipende dai numeri e dalla precisione richiesta. Compensare un addendo vicino a una centinaia può essere…
3 esercizi1 visualeLa percentuale come parte di cento
Una percentuale descrive parti su cento dello stesso insieme; 25% equivale a 25/100 e a un quarto. Per trovare il numero di…
3 esercizi1 visualeConfrontare eventi in un'estrazione
Quando gli oggetti sono indistinguibili al tatto e l'estrazione è casuale, si possono confrontare casi favorevoli su casi…
3 esercizi1 visualeOrdinare temperature negative
Sulla retta termica una temperatura più a sinistra è minore, anche se la sua cifra senza segno è più grande. Passare da −3 °C a…
3 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe prima, secondaria di primo grado
Mediana, moda e dati ordinati
Una raccolta di dati deve chiarire che cosa misura e con quale unità. Per trovare la mediana ordiniamo i valori: nel gruppo di…
5 esercizi1 visualePercentuali e sconto
Una percentuale indica parti su cento: 20% significa 20/100, cioè 1/5. Per trovare il 20% di 50 euro, calcolo 50/5 = 10 euro.
5 esercizi1 visualePerimetro e area con unità
Il perimetro misura la lunghezza del contorno, in unità lineari. L'area misura la superficie interna, in unità quadrate. Non si…
5 esercizi1 visualeProbabilità in estrazioni semplici
In un'estrazione da un sacchetto opaco con gettoni identici, ogni gettone ha la stessa possibilità di uscire se la mescolanza è…
5 esercizi1 visualeRapporti che restano uguali
Un rapporto confronta due quantità nella stessa situazione: due gettoni rossi per tre blu si scrive 2:3. Non va confuso con la…
5 esercizi1 visualeTre file di gettoni: perché funziona la distributiva
La figura mostra tre file di quattro gettoni. Sono 3 gruppi da 4, quindi 3 × 4 = 12. Se separiamo le prime due file dall'ultima…
5 esercizi1 visualeEspressioni: quale operazione viene prima?
Un'espressione comprime una sequenza di operazioni. Per 8+3×4, prima calcoliamo 3×4=12 e poi 8+12=20. Se invece vogliamo sommare…
5 esercizi1 visualeLa stessa parte con frazioni diverse
Le due strisce dipinte suggeriscono la stessa parte colorata: una è divisa in due e l'altra in quattro parti uguali. Se la…
5 esercizi1 visualeMultipli e divisori: vedere, calcolare, verificare
I gettoni della figura suggeriscono dodici oggetti riuniti in righe uguali. È un buon punto di partenza per chiedere se dodici…
5 esercizi1 visualePotenze e fattori primi con controllo
La griglia delle tessere suggerisce 4 gruppi di 4: il prodotto 4×4 può scriversi 4². La potenza è una scrittura breve per…
5 esercizi1 visualeSulla retta: ordine e distanza dei numeri naturali
Il diagramma è una retta graduata: le tacche hanno la stessa distanza. A si trova su 3 e B su 7. Un numero più a destra è…
5 esercizi2 visualiTriangoli e quadrilateri: descrivere e costruire
Un triangolo è un poligono con tre lati e tre vertici; un quadrilatero ne ha quattro. La figura dipinta mostra gli strumenti, ma…
5 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe seconda, secondaria di primo grado
Figure simili e fattore di scala
Figure simili conservano gli angoli corrispondenti e hanno ogni coppia di lati corrispondenti nello stesso rapporto. Ingrandire…
3 esercizi1 visualeGli interi sulla retta
Gli interi comprendono negativi, zero e positivi. Sulla retta orientata il numero più a destra è maggiore, anche se il suo…
3 esercizi1 visualeQuando coincidono due turni
Due eventi periodici che partono insieme tornano a coincidere dopo un numero di intervalli multiplo dei due periodi. La prima…
3 esercizi1 visualeUna crescita per fattori uguali
Una potenza abbrevia una moltiplicazione di fattori uguali. La base è il fattore ripetuto e l'esponente indica quante volte…
3 esercizi1 visualeStimare prima di calcolare
Una stima serve a controllare se il risultato di un'operazione è plausibile. Arrotonda i dati a numeri comodi, calcola…
3 esercizi1 visualeIl giardino a due settori: sommare le aree
Un vialetto rettangolare può essere diviso in due settori adiacenti. Nell'illustrazione una linea separa le due parti, ma le…
5 esercizi1 visualeEstrarre un gettone: evento e complemento
Sul tavolo ci sono sei gettoni: due rossi punteggiati, due blu rigati e due verdi a reticolo. Immaginiamo di inserirli tutti in…
5 esercizi1 visualeLa mediana: mettere in ordine cinque dati
La mediana è il valore che resta al centro quando i dati sono disposti in ordine. Nella figura cinque carte mostrano gruppi di…
5 esercizi1 visualePitagora: i quadrati sui lati del triangolo rettangolo
Per un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa ha area pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui…
5 esercizi1 visualeDal prezzo iniziale allo sconto
Una percentuale è una parte riferita a cento. Il 25% di 80 euro è 80 × 25/100 = 20 euro. Se il cartellino dice «sconto del 25%»…
5 esercizi2 visualiProporzionalità diretta: dalla tabella al grafico
Se ogni quaderno costa 3 € e non ci sono costi fissi, per 1, 2, 3, 4 quaderni paghi 3, 6, 9, 12 €. Il rapporto euro/quaderni è…
5 esercizi1 visualeDue parti e tre parti: capire un rapporto
La ricetta usa due parti di succo per tre parti d'acqua. Il rapporto succo:acqua è 2:3, oppure 2/3 se confrontiamo il succo con…
5 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe terza, secondaria di primo grado
Stimare l'area del cerchio
L'area del cerchio di raggio r è πr². Un quadrato di lato 2r lo contiene, quindi la sua area 4r² è un limite superiore utile al…
3 esercizi1 visualeLeggere e usare una formula
Una formula con lettere descrive una relazione tra grandezze. Sostituire i valori richiede mantenere parentesi, unità e ordine…
3 esercizi1 visualeStimare radici quadrate
La radice quadrata di un numero non negativo è il numero non negativo il cui quadrato restituisce il dato. Tra due quadrati…
3 esercizi1 visualeTraslare senza deformare
Una traslazione sposta tutti i punti della stessa direzione e distanza. Lunghezze e angoli restano uguali; ruotare o ingrandire…
3 esercizi1 visualeLa media non racconta tutto
Due gruppi possono avere la stessa media e una dispersione diversa. Confrontare minimo, massimo e ampiezza aiuta a descrivere la…
3 esercizi1 visualeRaggio, diametro e circonferenza
Lo spago nella figura segue il bordo di una ruota: questo bordo richiama la circonferenza. La superficie interna richiama il…
5 esercizi1 visualeGettoni, frequenze e probabilità di un evento
La pittura mostra un sacchetto e gettoni di due colori, ma non consente di stabilire quanti siano dentro né se tutti possano…
5 esercizi1 visualeLa bilancia delle equazioni
La bilancia è orizzontale. A sinistra si vede una scatola chiusa e due gettoni, a destra sei gettoni uguali. Nel modello…
5 esercizi1 visualePercentuali: distinguere base, sconto e prezzo finale
L'acquerello mostra uno zaino, un cartellino vuoto e due pile di gettoni di altezza diversa. Non conosciamo i prezzi o il numero…
5 esercizi1 visualeUna rampa e un triangolo rettangolo
La rampa illustrata, il pavimento e l'altezza della piattaforma formano un modello di triangolo rettangolo. Il pavimento e…
5 esercizi1 visualeRapporti costanti e punti sul grafico
La figura mostra bicchieri con liquidi a livelli differenti, ma non presenta volumi misurati né coppie confrontabili. Per…
5 esercizi1 visualeRiempire uno spazio: volume del parallelepipedo
Le scatole illustrate suggeriscono che un volume si può descrivere come spazio occupato o capacità interna, secondo l'oggetto e…
5 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe prima, secondaria di secondo grado
Il massimo comune divisore senza tentativi casuali
Se due lunghezze devono essere divise in pezzi uguali senza scarti, serve un divisore comune. Cercare tutti i divisori funziona…
5 esercizi1 visualeDisequazioni di primo grado: verso e insieme soluzione
Una disequazione chiede quali valori rendano vera una relazione come x>2 o 3x+1≤10. Di solito la risposta non è un numero…
5 esercizi1 visualeEquazioni di primo grado: equivalenza e controllo
Un'equazione non afferma che due espressioni siano sempre uguali: chiede per quali valori della variabile diventano uguali. In…
5 esercizi1 visualeDal numero alla lettera: distributiva e termini simili
Una lettera rappresenta un numero che può variare o essere ancora sconosciuto. Scrivere 3(x+2) significa tre gruppi di x+2…
5 esercizi1 visualeFrazioni equivalenti e unità di riferimento
Due scritture possono indicare la stessa quantità: un quarto della medesima striscia equivale a due ottavi. L'unità deve restare…
5 esercizi1 visualeFrequenze: dal dato grezzo alla tabella
Una frequenza assoluta conta quante volte compare una categoria in un insieme definito; la somma delle frequenze deve dare il…
5 esercizi1 visualeNumeri interi: il segno racconta una variazione
Un saldo, una temperatura e una quota possono scendere sotto un riferimento scelto come zero. Il segno meno indica allora una…
5 esercizi1 visualePercentuali successive: la base cambia a ogni passaggio
Dire «aumenta del 20%» è incompleto finché non si conosce il valore a cui si applica la percentuale. Se il prezzo iniziale è 50…
5 esercizi1 visualePiano cartesiano: leggere coordinate e spostamenti
Nel piano cartesiano si scelgono due assi perpendicolari con un'origine comune e una scala. Un punto P si scrive P(x,y): la…
5 esercizi1 visualeProbabilità elementare: esiti, campione e condizioni
Prima di calcolare una probabilità bisogna definire che cosa si fa e che cosa si osserva. «Estraggo un gettone da un sacchetto»…
5 esercizi1 visualeProporzionalità diretta: confrontare rapporti e unità
Due grandezze sono direttamente proporzionali quando una è ottenuta moltiplicando l'altra per una costante: y=kx. Per ogni…
5 esercizi1 visualeTriangoli: distinguere dato, proprietà e prova
Un triangolo piano ha tre lati e tre angoli interni. La somma degli angoli interni è 180° nella geometria euclidea: tracciando…
5 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe seconda, secondaria di secondo grado
La diagonale del quadrato e √2
La diagonale divide un quadrato di lato 1 unità in due triangoli rettangoli. I due cateti hanno entrambi lunghezza 1; la…
7 esercizi1 visualex−3>2: il confine resta aperto
Una disequazione chiede un insieme di valori, non un numero unico. Per x−3>2, sommando 3 a entrambi i membri si ottiene x>5. La…
7 esercizi1 visualeDai dati grezzi alle frequenze assolute e relative
Una distribuzione di frequenze riassume quante volte compare ciascuna modalità di una variabile. Prima si dichiara il collettivo…
5 esercizi1 visualeDividere polinomi e interpretare il resto
Per dividere un polinomio P(x) per un polinomio non nullo D(x), si cerca Q(x) e un resto R(x) tali che P(x)=D(x)Q(x)+R(x), con…
5 esercizi1 visualeDue rette, una soluzione: un sistema lineare
Ogni equazione in due incognite rappresenta una retta; una coppia (x,y) è soluzione del sistema soltanto se soddisfa le due…
7 esercizi1 visualeScomporre: fattore comune e differenza di quadrati
Scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto, senza cambiarne il valore. La proprietà distributiva si legge anche al…
5 esercizi1 visualeMedia e mediana rispondono a domande diverse
I cinque valori 2, 3, 3, 4 e 8 sommano 20. La media è 20÷5=4. Ordinati, il valore centrale è il terzo, 3: questa è la mediana.…
7 esercizi1 visualeCinque gettoni: probabilità e evento complementare
Immagina che il sacchetto opaco contenga esattamente i cinque gettoni illustrati: tre rossi e due blu. Si estrae un solo gettone…
7 esercizi1 visualeQuando una grandezza raddoppia e l'altra si dimezza
Due grandezze positive sono inversamente proporzionali se il loro prodotto resta costante: xy=k, dunque y=k/x con x>0 nel…
5 esercizi1 visualeIl quadrato di un binomio si vede nell'area
Un quadrato di lato a+b può essere diviso in un quadrato di lato a, uno di lato b e due rettangoli di lati a e b. La figura…
7 esercizi1 visualeTriangoli simili e teorema di Talete
In un triangolo ABC, se D sta sul lato AB, E sul lato AC e DE è parallelo a BC, gli angoli corrispondenti sono uguali. I…
5 esercizi1 visualeZeri e vertice di una parabola semplice
La funzione y=x²−4 associa a ogni x reale un valore y. La tabella permette di collocare punti affidabili; il disegno mostra una…
7 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe terza, secondaria di secondo grado
Crescita esponenziale e tasso costante
Una quantità che aumenta ogni periodo della stessa percentuale non aggiunge ogni volta lo stesso numero: moltiplica per lo…
5 esercizi1 visualeEllisse: semiassi e fuochi
L'ellisse è il luogo dei punti per cui la somma delle distanze da due fuochi è costante. La forma canonica centrata nell'origine…
5 esercizi1 visualeIperbole: differenza focale e assi
L'iperbole è il luogo dei punti per cui il valore assoluto della differenza delle distanze dai due fuochi è costante. Ha due…
5 esercizi1 visualeLa parabola come luogo geometrico
Una parabola raccoglie i punti che sono alla stessa distanza da un fuoco F e da una retta direttrice d. Il disegno del cono…
5 esercizi1 visualeProbabilità: conteggio di estrazioni semplici
In uno spazio finito con esiti equiprobabili, la probabilità di un evento è il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili.…
5 esercizi1 visualeProgressione geometrica e ragione
Una progressione geometrica moltiplica ogni termine per una ragione costante q. Può modellare una crescita a fattore fisso, ma…
5 esercizi1 visualeProgressioni aritmetiche e somma dei termini
In una progressione aritmetica ogni termine cambia della stessa differenza d. Scrivere il termine generale evita di prolungare…
5 esercizi1 visualeApprossimazione: errore assoluto e relativo
Un valore approssimato va confrontato con un riferimento dichiarato. L'errore assoluto è |valore approssimato−valore di…
5 esercizi1 visualeCirconferenza analitica: centro, raggio e tangente
Una circonferenza di centro C=(a,b) e raggio r>0 raccoglie i punti P=(x,y) per cui la distanza CP è r: (x−a)²+(y−b)²=r².…
5 esercizi1 visualeDati: centro e dispersione della distribuzione
Una distribuzione descrive quali valori sono stati osservati e quante volte compaiono. La media aritmetica è somma dei dati…
5 esercizi1 visualeDominio di una funzione: intersecare i vincoli
Il dominio reale di una formula è l'insieme degli x per cui tutte le operazioni indicate sono definite nello stesso momento. Un…
5 esercizi1 visualeSeno e coseno sulla circonferenza goniometrica
Sulla circonferenza unitaria, centrata nell'origine e di raggio 1, all'angolo θ orientato corrisponde il punto P=(cosθ,sinθ). Il…
5 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe quarta, secondaria di secondo grado
Bayes in uno spazio finito
Il teorema di Bayes aggiorna la probabilità di un'ipotesi dopo un dato osservato. In problemi finiti si può verificare con una…
5 esercizi1 visualeDecadimento esponenziale e lettura del modello
Una riduzione della stessa percentuale a ogni periodo produce un decadimento esponenziale. Il calo assoluto diminuisce nel…
5 esercizi1 visualeProprietà dei logaritmi con condizioni di dominio
Le proprietà dei logaritmi derivano dalle leggi degli esponenti. Non sono scorciatoie da applicare senza controllare la…
5 esercizi1 visualeIl logaritmo come esponente da trovare
Il logaritmo risponde alla domanda: a quale esponente devo elevare la base per ottenere un numero positivo? È l'operazione…
5 esercizi1 visualeNumeri complessi: forma algebrica e modulo
Un numero complesso z=a+bi associa parte reale a e parte immaginaria b, con i²=−1. Il piano di Argand rappresenta z mediante il…
5 esercizi1 visualeProbabilità condizionata: aggiornare lo spazio dei casi
Sapere che è avvenuto un evento B restringe i casi possibili a B. La probabilità di A data B non è in generale uguale alla…
5 esercizi1 visualeRapporti trigonometrici e modelli periodici
In un triangolo rettangolo, seno e coseno di un angolo acuto sono rapporti tra lati; non dipendono dalla scala del triangolo.…
5 esercizi1 visualeEquazioni goniometriche e periodicità delle soluzioni
Risolvere un'equazione goniometrica significa trovare tutti gli angoli che producono la coordinata richiesta sulla circonferenza…
5 esercizi1 visualeNumeri complessi nel piano: modulo e operazioni
Un numero complesso z=a+bi ha parte reale a e parte immaginaria b, con i²=−1. Nel piano di Argand-Gauss corrisponde al punto…
5 esercizi1 visualeProbabilità binomiale: successi indipendenti
Una variabile binomiale X conta i successi in n prove con due esiti, indipendenti e con probabilità di successo p costante. Per…
5 esercizi1 visualeRette e piani nello spazio: verificare incidenza e parallelismo
Una retta nello spazio si può descrivere con P(t)=P₀+tv, dove P₀ è un punto e v è un vettore direzione non nullo. Un piano di…
5 esercizi1 visualeTrasformare il grafico di una funzione
Trasformare il grafico di y=f(x) significa modificare in modo prevedibile le coordinate dei suoi punti. La formula y=f(x−h)+k…
5 esercizi1 visuale
12 materiali
Classe quinta, secondaria di secondo grado
Assiomi e conseguenze di un modello
Un sistema assiomatico dichiara i punti di partenza e ricava conseguenze mediante regole di inferenza. In un modello minimo…
5 esercizi1 visualeDistribuzione binomiale: tre prove indipendenti
Lanciamo idealmente tre volte una moneta equa e indipendente; X conta le teste. Gli otto esiti ordinati hanno probabilità 1/8…
5 esercizi1 visualeContinuità: i due lati e il valore nel punto
Una funzione è continua in a quando f(a) esiste e coincide con il limite della funzione per x che tende ad a. Se f(x)=x+1 per…
5 esercizi1 visualeCoordinate nello spazio: leggere un piano
Nello spazio un punto ha tre coordinate (x,y,z). L'equazione x+y+z=6 descrive un piano: tutti e soli i punti le cui coordinate…
5 esercizi1 visualePendenza istantanea e area: due letture di una funzione
Su un grafico, la tangente in un punto descrive la pendenza locale; la regione compresa fra curva e asse in un intervallo può…
5 esercizi1 visualeDerivare una funzione composta semplice
Se f(x)=(2x+1)³, la variabile esterna è un cubo e quella interna è 2x+1. Una piccola variazione di x modifica prima…
5 esercizi1 visualeEquazione differenziale: una funzione e la sua variazione
Un'equazione differenziale collega una funzione incognita alle sue derivate. In y'=2y la velocità di variazione è, in ogni…
5 esercizi1 visualeIl limite descrive un avvicinamento, non il valore nel punto
Il limite di una funzione in un punto descrive a quale valore si avvicinano le uscite quando l'ingresso si avvicina al punto…
5 esercizi1 visualeNormale e Poisson: quale modello usare?
Una misura continua, come la lunghezza arrotondata, può essere modellata talvolta con una distribuzione normale: la curva…
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Un problema di ottimizzazione sceglie il valore migliore tra possibilità ammesse. Per un rettangolo con perimetro 20 unità, se…
5 esercizi1 visualeSfera nello spazio: centro, raggio ed equazione
La sfera di centro C=(a,b,c) e raggio r>0 raccoglie i punti P=(x,y,z) a distanza r da C. Il teorema di Pitagora nello spazio…
5 esercizi1 visualeVolume per sezioni: un solido di rotazione
Ruotando attorno all'asse x il segmento orizzontale y=2, da x=0 a x=3, si ottiene un cilindro di raggio 2 e altezza 3. Ogni…
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