Classe prima, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Interpretare numeratore e denominatore.
- Generare frazioni equivalenti moltiplicando per lo stesso numero.
- Verificare l'equivalenza con prodotto incrociato.
Prima di iniziare
- Divisione in parti uguali
- Moltiplicazione dei naturali
L'idea centrale
Le due strisce dipinte suggeriscono la stessa parte colorata: una è divisa in due e l'altra in quattro parti uguali. Se la lunghezza totale è uguale, 1/2 e 2/4 designano lo stesso tratto. Il denominatore dice in quante parti uguali è diviso l'intero; il numeratore quante ne scegliamo. Cambiare il numero delle parti senza cambiare l'intero può cambiare i due numeri della frazione ma non la quantità rappresentata. La figura aiuta a vedere il caso; per altri numeri serve il calcolo.
- Regola e condizioni
- Per a/b con b diverso da zero, moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero positivo k dà (a×k)/(b×k), equivalente ad a/b. Anche dividere entrambi per un divisore comune non nullo conserva il valore. Due frazioni a/b e c/d, con b e d non nulli, sono equivalenti se a×d=b×c. Confronta sempre frazioni dello stesso intero: metà di una torta grande non deve pesare quanto metà di una piccola.
Passo per passo
- Fissa qual è l'intero e verifica parti uguali.
- Scrivi la frazione iniziale.
- Moltiplica o dividi sopra e sotto per lo stesso fattore.
- Controlla l'equivalenza con i prodotti incrociati.
Esempio svolto
Trova una frazione equivalente a 3/5 con denominatore 20.
- Da 5 a 20 moltiplico per 4.
- Moltiplico anche il numeratore: 3×4=12.
- Controllo: 3×20=60 e 5×12=60.
3/5=12/20.
Errore da evitare
Scrivere 1/2=1/4 cambiando soltanto il denominatore: un quarto è meno di metà dello stesso intero.
Per capire meglio
- Per a/b con b diverso da zero, moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero positivo k dà (a×k)/(b×k), equivalente ad a/b. Anche dividere entrambi per un divisore comune non nullo conserva il valore. Due frazioni a/b e c/d, con b e d non nulli, sono equivalenti se a×d=b×c. Confronta sempre frazioni dello stesso intero: metà di una torta grande non deve pesare quanto metà di una piccola.
- Passare da partizioni concrete alla verifica aritmetica di frazioni equivalenti.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali.
Prova subito
Completa 2/3=__/12.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 8/12.
Moltiplica sopra e sotto per 4.
3/4 e 6/8 sono equivalenti?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì.
3×8=24 e 4×6=24.
«2/5=3/5 perché cambia poco»: correggi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: numeratori diversi sullo stesso intero indicano parti diverse.
Servirebbe cambiare entrambi i termini con lo stesso fattore.
Riduci 9/12 dividendo per 3.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 3/4.
9:3=3 e 12:3=4.
Quali due frazioni delle strisce uguali rappresentano metà?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 1/2 e 2/4.
Una parte su due equivale a due su quattro.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-221-2025; obiettivi it-2025-mat-m3-04, it-2025-mat-m3-06; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali. · Decreto 9 dicembre 2025, n. 221 · nuove Indicazioni nazionali