Classe prima, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Riconoscere multipli e divisori con la divisione esatta.
- Elencare divisori di un numero piccolo senza omissioni.
- Distinguere un esempio illustrato da una dimostrazione generale.
Prima di iniziare
- Moltiplicazione e divisione dei naturali
- Resto della divisione
L'idea centrale
I gettoni della figura suggeriscono dodici oggetti riuniti in righe uguali. È un buon punto di partenza per chiedere se dodici possa essere suddiviso senza resto in gruppi da due, tre, quattro o cinque. Una disposizione osservata dà un esempio, mentre l'elenco completo dei divisori richiede calcoli sistematici. Scriviamo 12=3×4: dodici è multiplo di tre e di quattro; tre e quattro sono divisori di dodici. Il rapporto si può leggere anche con la divisione: 12:3=4, resto zero.
- Regola e condizioni
- Per naturali positivi, a è divisore di b se b:a dà un quoziente intero e resto zero; allora b è multiplo di a. Ogni naturale positivo ha almeno 1 e se stesso come divisori. Per non dimenticarne, controlla le coppie di fattori: per 12 sono 1×12, 2×6 e 3×4. La prova non dipende dalla posizione fisica dei gettoni.
Passo per passo
- Scrivi il numero di oggetti dichiarato dal problema.
- Prova divisioni per candidati positivi e annota il resto.
- Quando il resto è zero, scrivi la coppia di fattori.
- Riordina i divisori e controlla che ogni prodotto ricostruisca il numero.
Esempio svolto
Trova tutti i divisori positivi di 18.
- 18=1×18.
- 18=2×9.
- 18=3×6; 18:4 e 18:5 hanno resto, poi le coppie si ripetono.
- Controllo: Ogni elemento della lista divide 18 senza resto; nessun fattore tra 1 e la radice di 18 è stato tralasciato.
I divisori positivi sono 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Errore da evitare
Considerare 5 divisore di 12 perché 5 è più piccolo: 12:5 lascia resto 2.
Per capire meglio
- Per naturali positivi, a è divisore di b se b:a dà un quoziente intero e resto zero; allora b è multiplo di a. Ogni naturale positivo ha almeno 1 e se stesso come divisori. Per non dimenticarne, controlla le coppie di fattori: per 12 sono 1×12, 2×6 e 3×4. La prova non dipende dalla posizione fisica dei gettoni.
- Introdurre multiplo e divisore con piccoli gruppi verificabili prima dei criteri formali.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali.
Prova subito
15 è multiplo di 3? Mostra la divisione.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì: 15:3=5, resto 0.
Il quoziente è intero.
Scrivi tutti i divisori positivi di 10.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 1, 2, 5, 10.
Le coppie sono 1×10 e 2×5.
«4 è divisore di 14 perché 4<14»: correggi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: 14:4=3 con resto 2.
Essere minore non basta.
Completa 24=3×__ e nomina un divisore.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 8; per esempio 3 o 8.
Il prodotto 3×8 ricostruisce 24.
I gettoni provano che 5 sia divisore di 12?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No; serve 12:5, con resto 2.
Un disegno di righe non sostituisce la divisione.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-221-2025; obiettivi it-2025-mat-m3-05; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali. · Decreto 9 dicembre 2025, n. 221 · nuove Indicazioni nazionali
Continua lungo questo corridoio
Esercitarsi su questo: Multipli e divisori: vedere, calcolare, verificare