Classe prima, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Interpretare base ed esponente naturale.
- Scomporre piccoli numeri in fattori primi.
- Controllare la scomposizione moltiplicando.
Prima di iniziare
- Moltiplicazione
- Divisori e numeri primi
L'idea centrale
La griglia delle tessere suggerisce 4 gruppi di 4: il prodotto 4×4 può scriversi 4². La potenza è una scrittura breve per fattori uguali, non una nuova operazione che cambia il valore. Per scomporre 36, cerchiamo fattori primi: 36=2×18=2×2×9=2²×3². Un numero primo positivo ha esattamente due divisori positivi, 1 e se stesso; 1 non è primo. Gli alberi disegnati aiutano a organizzare, ma solo i numeri del calcolo fissano la scomposizione.
- Regola e condizioni
- aⁿ è il prodotto di n fattori uguali ad a quando n è naturale positivo. Per scomporre un naturale maggiore di 1, dividi progressivamente per divisori primi finché i fattori finali siano tutti primi. L'ordine dei rami può cambiare, il prodotto primo finale no. Verifica sempre ricostruendo il numero: 2²×3²=4×9=36.
Passo per passo
- Riscrivi la potenza come prodotto ripetuto.
- Cerca un divisore primo del numero da scomporre.
- Continua sui fattori composti.
- Rimoltiplica i fattori primi per controllare.
Esempio svolto
Scomponi 24 in fattori primi e usa una potenza.
- 24=2×12=2×2×6=2×2×2×3.
- Tre fattori 2 formano 2³.
- Controllo: 2³×3=8×3=24; 2 e 3 sono primi.
24=2³×3.
Errore da evitare
Scrivere 3²=3×2: l'esponente conta i fattori, quindi 3²=3×3=9.
Per capire meglio
- aⁿ è il prodotto di n fattori uguali ad a quando n è naturale positivo. Per scomporre un naturale maggiore di 1, dividi progressivamente per divisori primi finché i fattori finali siano tutti primi. L'ordine dei rami può cambiare, il prodotto primo finale no. Verifica sempre ricostruendo il numero: 2²×3²=4×9=36.
- Introdurre potenza e fattorizzazione come scritture da verificare con il prodotto.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali.
Prova subito
Calcola 5² spiegando il prodotto.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 25, perché 5×5=25.
Due fattori uguali.
Scomponi 18 in fattori primi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 2×3².
18=2×9=2×3×3.
«2³=2×3=6»: correggi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 2³=2×2×2=8.
L'esponente conta tre copie della base.
2²×5 ricostruisce 20?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì: 4×5=20.
Verifica per prodotto.
1 è primo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
Ha un solo divisore positivo, non due.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-221-2025; obiettivi it-2025-mat-m3-07; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali. · Decreto 9 dicembre 2025, n. 221 · nuove Indicazioni nazionali
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Esercitarsi su questo: Potenze e fattori primi con controllo