Classe prima, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere figure a tre e quattro lati.
- Riconoscere triangoli da lunghezze compatibili.
- Usare riga e compasso per una costruzione controllabile.
Prima di iniziare
- Segmenti
- Misura di lunghezze
L'idea centrale
Un triangolo è un poligono con tre lati e tre vertici; un quadrilatero ne ha quattro. La figura dipinta mostra gli strumenti, ma le misure non si leggono da essa. Nel caso scritto, tre segmenti di 3 cm, 4 cm e 5 cm possono formare un triangolo: ciascun lato è minore della somma degli altri due. I segmenti di 2 cm, 3 cm e 6 cm non lo possono formare perché 2+3<6. Fra i quadrilateri, rettangolo e rombo hanno proprietà diverse: il rettangolo ha quattro angoli retti; il rombo ha quattro lati della stessa lunghezza, senza richiedere angoli retti.
- Regola e condizioni
- Per tre lunghezze positive a, b e c, un triangolo non degenere esiste se ogni lunghezza è minore della somma delle altre due. Per costruirlo, traccia un segmento base, poi con il compasso descrivi archi con raggio uguale agli altri due lati dai suoi estremi: la loro intersezione è il terzo vertice. La verifica delle lunghezze richiede strumenti, non una fotografia. Un quadrilatero semplice ha quattro lati; nome e proprietà particolari si stabiliscono da lati, angoli e parallelismo.
Passo per passo
- Conta lati e vertici.
- Controlla la disuguaglianza triangolare quando hai tre lunghezze.
- Costruisci con riga e compasso secondo le misure date.
- Verifica lunghezze o angoli richiesti con strumenti adeguati.
Esempio svolto
Si può costruire un triangolo con lati 4 cm, 5 cm e 8 cm?
- 4+5=9>8.
- 4+8>5 e 5+8>4 sono anch'esse vere.
- Controllo: Nessun lato uguaglia o supera la somma degli altri due.
Sì, le tre lunghezze possono formare un triangolo.
Errore da evitare
Dire che 2, 3 e 5 cm formano un triangolo perché 2+3=5: gli archi si toccano in un punto allineato e non racchiudono area.
Per capire meglio
- Per tre lunghezze positive a, b e c, un triangolo non degenere esiste se ogni lunghezza è minore della somma delle altre due. Per costruirlo, traccia un segmento base, poi con il compasso descrivi archi con raggio uguale agli altri due lati dai suoi estremi: la loro intersezione è il terzo vertice. La verifica delle lunghezze richiede strumenti, non una fotografia. Un quadrilatero semplice ha quattro lati; nome e proprietà particolari si stabiliscono da lati, angoli e parallelismo.
- Collegare proprietà di lati e vertici a una costruzione descritta con dati dichiarati.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali.
Prova subito
Una figura chiusa con tre lati è un?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Triangolo.
Ha tre segmenti e tre vertici.
3, 4 e 5 cm possono formare un triangolo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì.
3+4>5 e le altre somme sono maggiori del terzo lato.
2, 3 e 6 cm possono formarlo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
2+3<6.
Quanti angoli retti ha un rettangolo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Quattro.
È la proprietà che lo definisce.
Il disegno prova che il lato a penna misuri 5 cm?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No.
Occorre una misura con riga.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-221-2025; obiettivi it-2025-mat-m3-12, it-2025-mat-m3-15; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; la collocazione in prima e l'ordine interno sono scelte editoriali. · Decreto 9 dicembre 2025, n. 221 · nuove Indicazioni nazionali
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Esercitarsi su questo: Triangoli e quadrilateri: descrivere e costruire