Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Scomporre una superficie rettangolare in due settori senza sovrapposizione.
- Calcolare l'area totale sia come somma sia con la larghezza complessiva.
- Distinguere la figura qualitativa dalle misure dichiarate nel problema.
Prima di iniziare
- Area del rettangolo
- Addizione e moltiplicazione
L'idea centrale
Un vialetto rettangolare può essere diviso in due settori adiacenti. Nell'illustrazione una linea separa le due parti, ma le misure non sono leggibili: sono dichiarate nel modello testuale. Se i settori hanno la stessa altezza, le loro aree si sommano senza contare due volte il confine.
- Regola e condizioni
- Con altezza comune h e larghezze a e b, area totale = a×h + b×h = (a+b)×h. Occorre che i due rettangoli coprano tutta la superficie e non si sovrappongano; la linea di divisione non ha area.
Passo per passo
- Identifica i due rettangoli e l'altezza comune.
- Calcola ciascuna area in unità quadrate.
- Somma le aree; ricontrolla moltiplicando altezza per larghezza totale.
- Scrivi l'unità quadrata e dichiara le misure come dati del modello, non dell'immagine.
Esempio svolto
Un vialetto immaginario è alto 3 m; i due settori sono larghi 8 m e 2 m. Qual è la sua area?
- Primo settore: 8×3 = 24 m².
- Secondo settore: 2×3 = 6 m².
- Sommo: 24+6 = 30 m².
- Controllo: (8+2)×3 = 10×3 = 30 m².
30 m².
Errore da evitare
Sommare 8+2+3 e chiamare il risultato area: l'area richiede due dimensioni moltiplicate.
Per capire meglio
- La distributiva spiega perché le due procedure coincidono; se i settori avessero altezze diverse, non si potrebbe usare (a+b)×h con un'unica h.
- Il disegno mostra solo la scomposizione; tutti i numeri appartengono al problema ipotetico.
- Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media, non assegna questo modello a un anno preciso.
Prova subito
Un settore misura 5 m per 4 m. Trova l'area.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 20 m².
5×4 = 20; l'unità è quadrata.
Un altro settore adiacente misura 2 m per 4 m. Qual è l'area totale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 28 m².
20 + 2×4 = 28.
Verifica il totale precedente con un solo rettangolo.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: (5+2)×4 = 28 m².
Le larghezze si sommano perché l'altezza è comune.
Un compagno scrive 5+2+4 = 11 m². Individua l'errore.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Ha sommato lunghezze invece di moltiplicare due dimensioni per ottenere area.
La somma di metri non produce metri quadrati.
La figura basta per dire che i settori misurano esattamente 5 e 2 m?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: quelle misure sono dati del problema, non della figura.
Il disegno non è in scala misurabile.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-27, it-2012-mat-m3-16; traguardo dichiarato media-3. Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media, non assegna questo modello a un anno preciso. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
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Esercitarsi su questo: Il giardino a due settori: sommare le aree