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Figure simili e fattore di scala

Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial

Che cosa imparerai

  • Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.

Prima di iniziare

  • Leggere una consegna e un esempio guidato

L'idea centrale

Figure simili conservano gli angoli corrispondenti e hanno ogni coppia di lati corrispondenti nello stesso rapporto. Ingrandire un solo lato deforma la figura.

Il fattore di scala si applica a ogni lunghezza: aggiungere lo stesso numero a tutti i lati non conserva generalmente la forma. Per riconoscere la corrispondenza bisogna mettere in ordine i lati omologhi; un solo rapporto uguale non basta se gli altri differiscono. Le aree cambiano con il quadrato del fattore, anche quando la figura appare soltanto raddoppiata in larghezza.

Esempio svolto

Un disegno rettangolare di 4 cm per 7 cm viene ingrandito con fattore 3. Quali sono le nuove misure e la nuova area?

  1. Moltiplico entrambe le lunghezze per 3: 12 cm e 21 cm
  2. Calcolo l'area nuova: 12×21=252 cm²
  3. Confronto con l'area iniziale 28 cm²: il rapporto è 9, cioè 3².

Il rettangolo misura 12×21 cm e ha area 252 cm².

Due piante stilizzate ripetono la disposizione del giardino a grandezze diverse; i rapporti esatti si verificano con i dati del testo.
Due piante stilizzate ripetono la disposizione del giardino a grandezze diverse; i rapporti esatti si verificano con i dati del testo. I dati della risposta sono nel testo, non nelle misure dell'illustrazione.

Prova subito

  1. Vedi l'illustrazione

    I lati 3,4,5 vengono raddoppiati: quali sono i nuovi lati?

    • 6, 8, 10
    • 6, 8, 5
    • 5, 6, 7
    Vedi la soluzione spiegata

    Risposta: 6, 8, 10

    Ogni lato va moltiplicato per 2: 3→6, 4→8, 5→10.

    Risposta: 6, 8, 10

    Ogni lato va moltiplicato per 2: 3→6, 4→8, 5→10.

  2. Vedi l'illustrazione

    Un triangolo con lati 4, 6, 8 è ridotto alla metà. Quali lati ottieni?

    Vedi la soluzione spiegata

    Risposta: 2, 3, 4

    Il fattore 1/2 si applica a tutti e tre i lati.

    Risposta: 2, 3, 4

    Il fattore 1/2 si applica a tutti e tre i lati.

  3. Vedi l'illustrazione

    Un rettangolo 3 cm × 7 cm è ingrandito con fattore 4. Nuove misure?

    • 7 cm × 11 cm
    • 12 cm × 28 cm
    • 3 cm × 28 cm
    Vedi la soluzione spiegata

    Risposta: 12 cm × 28 cm

    Ogni lunghezza viene moltiplicata per 4: 3×4=12 e 7×4=28.

    Risposta: 12 cm × 28 cm

    Ogni lunghezza viene moltiplicata per 4: 3×4=12 e 7×4=28.

Allineamento curricolare e fonti

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