Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Ordinare cinque dati numerici.
- Individuare la posizione centrale, non il numero più frequente.
- Separare mediana e media aritmetica.
Prima di iniziare
- Ordine dei numeri naturali
- Somma e divisione
L'idea centrale
La mediana è il valore che resta al centro quando i dati sono disposti in ordine. Nella figura cinque carte mostrano gruppi di punti da uno a cinque: la carta centrale aiuta a vedere la posizione, ma per un altro insieme di dati occorre riordinare davvero i numeri.
- Regola e condizioni
- Con cinque dati ordinati, la mediana è il terzo valore. Con un numero pari di dati, è la media dei due valori centrali. La media aritmetica usa invece tutti i valori e può essere diversa dalla mediana.
Passo per passo
- Trascrivi tutti i valori senza perderne nessuno.
- Ordina dal minore al maggiore, conservando le ripetizioni.
- Conta le posizioni e individua il valore centrale.
- Se confronti con la media aritmetica, calcolala a parte e scrivi quale misura stai usando.
Esempio svolto
Trova la mediana di 5, 1, 4, 3, 2.
- Ordino: 1, 2, 3, 4, 5.
- Ci sono cinque valori; la terza posizione è centrale.
- Il valore in terza posizione è 3.
- Controllo: Restano due valori a sinistra e due a destra della terza posizione.
Mediana = 3.
Errore da evitare
Scegliere il numero che compare più volte senza ordinare: quella domanda riguarda la moda, non la mediana.
Per capire meglio
- Per 1, 2, 3, 4, 20 la mediana resta 3 mentre la media aritmetica è 6; il valore estremo cambia la media.
- I punti disegnati sono una guida visiva; le risposte sono calcolate dai dati dichiarati nel testo.
- Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media; l'anno e il modello sono scelte editoriali.
Prova subito
Ordina 9, 2, 5, 1, 7.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 1, 2, 5, 7, 9.
Conservo i cinque valori e li dispongo dal minore al maggiore.
Qual è la mediana di 9, 2, 5, 1, 7?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 5.
È il terzo valore della lista ordinata.
Trova la mediana di 4, 4, 8, 10, 12.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 8.
Le ripetizioni rimangono: 8 è in terza posizione.
Per 1, 2, 3, 4, 20, mediana e media coincidono?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: mediana 3, media 6.
La somma è 30; 30÷5=6.
La carta centrale della figura prova la mediana di una nuova raccolta?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: bisogna ordinare i nuovi valori.
La figura illustra solo un caso.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-40; traguardo dichiarato media-3. Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media; l'anno e il modello sono scelte editoriali. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
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Esercitarsi su questo: La mediana: mettere in ordine cinque dati