Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Riconoscere l'ipotenusa opposta all'angolo retto.
- Calcolare l'area dei quadrati sui lati 3, 4 e 5.
- Applicare c²=a²+b² solo a un triangolo rettangolo.
Prima di iniziare
- Area del quadrato
- Potenze al quadrato
- Angolo retto
L'idea centrale
Per un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa ha area pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. La figura mostra i tre quadrati e l'angolo retto, ma non contiene misure: 3, 4 e 5 sono dati di un esempio separato.
- Regola e condizioni
- Se a e b sono i cateti e c l'ipotenusa, c²=a²+b². La relazione vale per triangoli rettangoli. Per controllare un'ipotesi di rettangolarità, confronta il quadrato del lato più lungo con la somma dei quadrati degli altri due.
Passo per passo
- Trova l'angolo retto e il lato opposto: è l'ipotenusa.
- Eleva al quadrato i due cateti e somma le aree.
- Se cerchi c, ricava la lunghezza positiva la cui area quadrata è quella somma.
- Controlla unità e condizione di triangolo rettangolo.
Esempio svolto
In un triangolo rettangolo ipotetico i cateti misurano 3 cm e 4 cm. Trova l'ipotenusa.
- 3²=9 cm² e 4²=16 cm².
- Il quadrato sull'ipotenusa ha area 9+16=25 cm².
- La lunghezza positiva con quadrato 25 è 5 cm.
- Controllo: 5²=25=3²+4²; 3+4>5, quindi i lati formano un triangolo.
5 cm.
Errore da evitare
Scrivere c=3²+4²=25 cm: 25 è l'area del quadrato in cm², mentre c è 5 cm.
Per capire meglio
- Con cateti 5 e 12 l'ipotenusa è 13 perché 25+144=169; l'immagine non pretende di raffigurare queste misure.
- La figura è qualitativa. Nessuna lunghezza o area si misura dai pixel.
- Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media; l'anno e il modello sono scelte editoriali.
Prova subito
Quale lato è l'ipotenusa in un triangolo rettangolo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Quello opposto all'angolo retto.
È anche il lato più lungo.
Cateti 6 e 8 cm: quanto vale il quadrato dell'ipotenusa?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 100 cm².
6²+8²=36+64=100.
Con c²=100 cm², quanto misura c?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 10 cm.
La radice positiva di 100 è 10.
Lati 5, 12 e 13 cm: soddisfano la relazione?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì: 5²+12²=25+144=169=13².
Il lato maggiore è 13.
Puoi applicare la formula a qualunque triangolo senza controllare l'angolo?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: serve un triangolo rettangolo.
La condizione è parte del teorema.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-26, it-2012-mat-m3-27; traguardo dichiarato media-3. Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media; l'anno e il modello sono scelte editoriali. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
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Esercitarsi su questo: Pitagora: i quadrati sui lati del triangolo rettangolo