Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere lo sconto in euro dal prezzo finale.
- Calcolare il prezzo dopo sconto o aumento mediante il fattore decimale.
- Controllare se due variazioni percentuali successive si compensano davvero.
Prima di iniziare
- Frazione come parte del tutto
- Moltiplicazione con numeri decimali
L'idea centrale
Una percentuale è una parte riferita a cento. Il 25% di 80 euro è 80 × 25/100 = 20 euro. Se il cartellino dice «sconto del 25%», i 20 euro sono la riduzione, non il nuovo prezzo: alla cassa si pagano 80 − 20 = 60 euro. Nel disegno la barra intera vale 80 euro, la parte piccola 20 e la parte restante 60.
- Regola e condizioni
- Il controllo usa la quota che rimane: 100% − 25% = 75%. In forma decimale 75% è 0,75, quindi 80 × 0,75 = 60 euro. Questo calcolo in un solo passaggio deve dare lo stesso prezzo finale della sottrazione in due passaggi.
Passo per passo
- Individua la base a cui si riferisce la percentuale.
- Trasforma la percentuale in una quota su cento o in un fattore decimale.
- Calcola la variazione e separala dal valore finale.
- Controlla il risultato con il fattore della quota che rimane o aumenta.
Esempio svolto
Un libro costa 48 euro ed è scontato del 25%. Quanto si paga?
- Il 25% di 48 è 12 euro.
- Sottraggo lo sconto: 48 − 12 = 36 euro.
- Controllo: Il 75% di 48 è 36 euro, lo stesso valore ottenuto sottraendo 12 euro.
Un libro costa 48 euro ed è scontato del 25%. Lo sconto è 48 × 0,25 = 12 euro. Il prezzo finale è 48 − 12 = 36 euro; controllo: 48 × 0,75 = 36.
Errore da evitare
Scambiare la riduzione di 12 euro con il prezzo finale; oppure applicare un secondo tasso alla base iniziale invece che al prezzo già cambiato.
Per capire meglio
- Per un aumento del 10%, la quota finale è invece 110%, cioè 1,10 volte il valore iniziale. Uno sconto e un aumento della stessa percentuale, applicati uno dopo l'altro, non si cancellano: il secondo si calcola su un prezzo già cambiato. Per esempio, 80 euro scontati del 25% diventano 60; il 25% di aumento su 60 è 15, e il risultato è 75, non 80.
- Il visual è un caso modello; le risposte dei nuovi esercizi richiedono il proprio calcolo.
- Il DM 254/2012 fissa l'obiettivo alla fine della terza media; la collocazione in seconda è editoriale.
Prova subito
Uno zaino costa 80 euro e ha uno sconto del 25%. Quanto si risparmia e quanto si paga?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Si risparmiano 20 euro e si pagano 60 euro: 80 × 0,25 = 20; 80 − 20 = 60.
Distingue importo dello sconto e prezzo finale.
Una borraccia costa 30 euro e lo sconto è del 10%. Quale fattore moltiplica il prezzo iniziale per ottenere quello finale? Quanto si paga?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Il fattore è 0,90 e il prezzo finale è 27 euro: 30 × 0,90 = 27.
Usa la quota restante del 90%.
Un cartellino da 50 euro sale del 20%. Calcola il nuovo prezzo con il fattore decimale.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 50 × 1,20 = 60 euro.
Riconosce che un aumento usa un fattore maggiore di uno.
Da 80 euro si applica uno sconto del 25% e poi un aumento del 25% sul prezzo scontato. Il risultato torna a 80?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No. Dopo lo sconto si pagano 60 euro; 60 × 1,25 = 75 euro.
Applica il secondo tasso alla nuova base, non a quella iniziale.
Un prezzo finale dopo il 20% di sconto è 40 euro. Qual era il prezzo iniziale?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 40 euro sono l'80% del prezzo iniziale; 40 ÷ 0,80 = 50 euro. Controllo: 50 × 0,80 = 40.
Ricostruisce la base e verifica il risultato.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-07, it-2012-mat-m3-08; traguardo dichiarato media-3. Il DM 254/2012 fissa l'obiettivo alla fine della terza media; la collocazione in seconda è editoriale. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo