Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Riconoscere un rapporto costante tra due grandezze.
- Ricavare i punti di una relazione y=3x da una tabella.
- Distinguere una retta illustrativa dai valori numerici dichiarati nel testo.
Prima di iniziare
- Moltiplicazione
- Coordinate sul piano
L'idea centrale
Se ogni quaderno costa 3 € e non ci sono costi fissi, per 1, 2, 3, 4 quaderni paghi 3, 6, 9, 12 €. Il rapporto euro/quaderni è sempre 3 quando il numero di quaderni non è zero. Sul grafico i punti corrispondenti stanno su una retta che passa per l'origine; il disegno ne illustra la forma, non è una scala numerica leggibile.
- Regola e condizioni
- Una relazione direttamente proporzionale ha forma y=kx con k costante e passa per (0,0). Qui x è il numero di quaderni, y il prezzo in euro e k=3 €/quaderno. A x=0 non si calcola y/x, anche se il punto (0,0) appartiene alla relazione.
Passo per passo
- Identifica le due grandezze e le unità.
- Dividi y per x in almeno due righe con x≠0.
- Controlla che il rapporto sia costante e che a zero corrisponda zero.
- Disponi i punti (x,y) usando i valori della tabella, non posizioni lette a occhio dalla figura.
Esempio svolto
Con 3 € per quaderno, quanto costano 4 quaderni e qual è il punto sul piano?
- Calcolo 4×3 = 12 €.
- Assegno x=4 quaderni e y=12 €.
- Scrivo il punto (4,12).
- Controllo: 12/4 = 3 €/quaderno come per (1,3) e (2,6).
12 €; punto (4,12).
Errore da evitare
Concludere che ogni retta è proporzionalità diretta: una retta con spesa fissa di 2 € non passa per l'origine.
Per capire meglio
- Una promozione o un costo iniziale cambierebbero il modello; è necessario verificare le condizioni reali prima di applicare y=3x.
- Il grafico disegnato è concettuale e senza numeri; la tabella simulata contiene tutti i valori usati.
- Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media; la scelta di questo argomento e dell'anno è editoriale.
Prova subito
Con 3 € a quaderno, quanto paghi per 2 quaderni?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 6 €.
2×3 = 6.
Scrivi il punto (quaderni, euro) per 3 quaderni.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: (3,9).
3×3 = 9 €.
Il rapporto euro/quaderni è uguale per (2,6) e (4,12)?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì: 6/2 = 12/4 = 3 €/quaderno.
La costante è la stessa.
Qual è il costo di zero quaderni nel modello, e puoi calcolare 0/0?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 0 €; no, 0/0 non è definito.
Il modello non ha spese fisse, ma il rapporto a zero è indefinito.
Se la cartoleria chiede 2 € di spese fisse, il modello y=3x vale ancora?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: diventerebbe y=3x+2.
Una spesa fissa impedisce il passaggio per l'origine.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-37, it-2012-mat-m3-38; traguardo dichiarato media-3. Il DM 254/2012 definisce il traguardo alla fine della terza media; la scelta di questo argomento e dell'anno è editoriale. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
Continua lungo questo corridoio
Esercitarsi su questo: Proporzionalità diretta: dalla tabella al grafico