Classe seconda, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Leggere 2:3 come confronto fra succo e acqua, non come frazione del totale.
- Conservare il rapporto moltiplicando entrambe le quantità per lo stesso fattore.
- Ricavare le quote di ciascun ingrediente da un volume totale.
Prima di iniziare
- Frazioni equivalenti
- Divisione di un intero in parti uguali
L'idea centrale
La ricetta usa due parti di succo per tre parti d'acqua. Il rapporto succo:acqua è 2:3, oppure 2/3 se confrontiamo il succo con l'acqua. Il totale, però, è cinque parti: il succo occupa 2/5 della bevanda e l'acqua 3/5. Confondere 2/3 con 2/5 cambia la domanda a cui si risponde.
- Regola e condizioni
- Un rapporto resta uguale se moltiplichi o dividi entrambi i termini per lo stesso numero non nullo: 2:3 = 4:6. Per un totale T, somma le parti (2 + 3 = 5), calcola T/5 per una parte e poi moltiplica per 2 o 3.
Passo per passo
- Nomina in ordine le due quantità confrontate.
- Scrivi le parti della ricetta e somma le parti per trovare il totale convenzionale.
- Se conosci il volume totale, dividilo per il numero complessivo delle parti.
- Calcola ciascun ingrediente e controlla sia la somma sia il rapporto.
Esempio svolto
Prepara 1 litro con rapporto succo:acqua = 2:3. Quanti millilitri servono?
- 1 litro = 1000 mL; le parti sono 2 + 3 = 5.
- Una parte vale 1000 ÷ 5 = 200 mL.
- Succo: 2 × 200 = 400 mL; acqua: 3 × 200 = 600 mL.
- Controllo: 400 + 600 = 1000 mL e 400:600 si semplifica a 2:3.
400 mL di succo e 600 mL d'acqua.
Errore da evitare
Scrivere che il succo è 2/3 del totale: 2/3 confronta il succo con l'acqua, mentre 2/5 confronta il succo con la bevanda intera.
Per capire meglio
- Se aggiungi soltanto acqua, il rapporto cambia. Per raddoppiare la stessa ricetta occorre raddoppiare sia il succo sia l'acqua.
- L'illustrazione distingue gli ingredienti ma non codifica quantità: per i calcoli valgono solo i dati scritti.
- Il DM 254/2012 indica l'obiettivo alla fine della terza media e non prescrive questa ricetta né il corso preciso.
Prova subito
Nel rapporto succo:acqua = 2:3, che cosa indica il 3?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Tre parti d'acqua per ogni due parti di succo.
L'ordine dei termini è dichiarato prima del rapporto.
Per 500 mL di bevanda con rapporto 2:3, calcola i due volumi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 200 mL di succo e 300 mL d'acqua.
Cinque parti da 100 mL; due e tre parti rispettivamente.
Le miscele 2:3 e 6:9 hanno lo stesso rapporto? Giustifica.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì: 6:9 si divide per 3 e diventa 2:3.
Entrambi i termini si trasformano con lo stesso fattore.
Un compagno dice che il succo è 2/3 del totale. Correggi la frase.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Il succo è 2/5 del totale; è 2/3 rispetto all'acqua.
Il denominatore cambia con la quantità presa come riferimento.
Una miscela ha 300 mL di succo e 450 mL d'acqua. Verifica il rapporto e la quota di succo nel totale.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 300:450 = 2:3 e 300/750 = 2/5 del totale.
Semplifica il rapporto dividendo per 150 e poi usa il totale 750 mL.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-05, it-2012-mat-m3-06; traguardo dichiarato media-3. Il DM 254/2012 indica l'obiettivo alla fine della terza media e non prescrive questa ricetta né il corso preciso. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
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Esercitarsi su questo: Due parti e tre parti: capire un rapporto