Classe terza, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere cerchio, circonferenza, raggio e diametro.
- Calcolare lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
- Dichiarare quando π è approssimato.
Prima di iniziare
- Potenze al quadrato
- Unità di lunghezza e area
L'idea centrale
Lo spago nella figura segue il bordo di una ruota: questo bordo richiama la circonferenza. La superficie interna richiama il cerchio, anche se una ruota reale non è un oggetto geometrico perfetto. Il raggio va dal centro a un punto del bordo; il diametro attraversa il centro unendo due punti del bordo ed è il doppio del raggio. La lunghezza del bordo, la distanza attraverso il centro e l'area interna sono grandezze diverse, con unità diverse. La pittura non permette di misurarle esattamente.
- Regola e condizioni
- Per un cerchio di raggio r, diametro d=2r, lunghezza della circonferenza C=2πr=πd e area A=πr². π è un numero irrazionale, circa 3,14 per stime semplici: indicare «≈» se si usa questa approssimazione. C si misura in unità lineari, A in unità quadrate. Per misurare una ruota vera con lo spago occorre fissare quale bordo si segue e tenere conto di spessore e precisione della misura.
Passo per passo
- Identifica se il quesito chiede bordo o superficie.
- Ricava r da d o viceversa, mantenendo la stessa unità.
- Applica C=2πr oppure A=πr².
- Scrivi l'unità corretta e segnala se il valore decimale è approssimato.
Esempio svolto
Un cerchio geometrico ha raggio 5 cm. Trova lunghezza del bordo e area.
- Diametro d=2×5=10 cm.
- C=2π×5=10π cm ≈31,4 cm usando π≈3,14.
- A=π×5²=25π cm²≈78,5 cm².
- Controllo: La lunghezza ha cm, l'area cm²; le misure non provengono dalla ruota dipinta.
Circonferenza 10π cm; area 25π cm² (circa 31,4 cm e 78,5 cm²).
Errore da evitare
Calcolare l'area con 2πr o scrivere cm² per la lunghezza: formula e unità identificano grandezze diverse.
Per capire meglio
- Per un cerchio di raggio r, diametro d=2r, lunghezza della circonferenza C=2πr=πd e area A=πr². π è un numero irrazionale, circa 3,14 per stime semplici: indicare «≈» se si usa questa approssimazione. C si misura in unità lineari, A in unità quadrate. Per misurare una ruota vera con lo spago occorre fissare quale bordo si segue e tenere conto di spessore e precisione della misura.
- Collegare una misura fisica approssimata alle formule del cerchio con dati esatti forniti nel testo.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; l'ordine interno e i casi didattici sono scelte editoriali.
Prova subito
Lo spago segue il bordo o riempie la superficie della ruota?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Segue il bordo, che richiama la circonferenza.
La figura distingue il contorno dalla superficie.
Se r=7 cm, quanto vale d?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 14 cm.
d=2r.
Se d=8 m, esprimi C in forma esatta e approssimata con π≈3,14.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 8π m≈25,12 m.
C=πd.
Se r=3 cm, qual è l'area esatta?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 9π cm².
A=π×3².
Un compagno dice che 10π cm² è la lunghezza del bordo con r=5 cm. Correggi.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: È 10π cm; cm² sarebbe un'unità d'area.
La circonferenza è una lunghezza.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-29, it-2012-mat-m3-30; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; l'ordine interno e i casi didattici sono scelte editoriali. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo