Classe terza, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Tradurre un equilibrio illustrato in un'equazione semplice.
- Applicare la stessa operazione ai due membri.
- Verificare una soluzione per sostituzione.
Prima di iniziare
- Addizione e sottrazione
- Significato del segno di uguale
L'idea centrale
La bilancia è orizzontale. A sinistra si vede una scatola chiusa e due gettoni, a destra sei gettoni uguali. Nel modello didattico ogni gettone pesa una unità e la scatola pesa x unità: x+2=6. Togliere due gettoni da ciascun piatto conserva l'equilibrio e lascia x=4. Il valore deriva dalle ipotesi del modello e dal conteggio, non dalla massa reale della pittura.
- Regola e condizioni
- Un'equazione di primo grado è un'uguaglianza con un'incognita alla prima potenza. Se aggiungi, sottrai, moltiplichi o dividi entrambi i membri per lo stesso numero non nullo quando si divide, l'insieme delle soluzioni resta lo stesso. Dopo aver isolato x, sostituiscilo nell'equazione iniziale.
Passo per passo
- Scrivi che cosa rappresenta x e traduci le quantità dei due piatti.
- Esegui l'operazione inversa su entrambi i membri.
- Semplifica mantenendo l'uguaglianza a ogni passaggio.
- Sostituisci il valore trovato nel problema iniziale.
Esempio svolto
Nella bilancia illustrata, una scatola e due gettoni equivalgono a sei gettoni. Quanto vale la scatola in unità di gettone?
- Pongo x per il peso della scatola in unità di gettone: x+2=6.
- Sottraggo 2 da entrambi i membri: x+2−2=6−2.
- Ottengo x=4.
- Controllo: 4+2=6: i due membri tornano uguali.
La scatola equivale a quattro gettoni.
Errore da evitare
Da x+2=6 passare a x=8 perché si aggiunge 2 solo a destra: l'operazione inversa è sottrarre 2 a entrambi i membri.
Per capire meglio
- Un'equazione di primo grado è un'uguaglianza con un'incognita alla prima potenza. Se aggiungi, sottrai, moltiplichi o dividi entrambi i membri per lo stesso numero non nullo quando si divide, l'insieme delle soluzioni resta lo stesso. Dopo aver isolato x, sostituiscilo nell'equazione iniziale.
- Usare un modello di equilibrio per introdurre trasformazioni equivalenti prima del calcolo simbolico più lungo.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; l'ordine interno e i casi didattici sono scelte editoriali.
Prova subito
Quale equazione descrive la bilancia se ogni gettone vale una unità e la scatola vale x?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: x+2=6.
A sinistra scatola e due gettoni; a destra sei gettoni.
Risolvi x+7=18 e verifica il risultato.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: x=11; 11+7=18.
Sottraggo 7 a entrambi i membri.
Risolvi 3x=21.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: x=7.
Divido entrambi i membri per 3, che è diverso da zero.
Risolvi x/4+3=8.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: x/4=5, dunque x=20; 20/4+3=8.
Prima sottraggo 3, poi moltiplico per 4.
Da 2x+3=11, Sara scrive 2x=14. Trova l'errore e termina.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Bisogna sottrarre 3: 2x=8, x=4.
La verifica è 2·4+3=11.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-39; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; l'ordine interno e i casi didattici sono scelte editoriali. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo