Classe terza, secondaria di primo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere volume e area superficiale.
- Calcolare un volume con tre dimensioni nella stessa unità.
- Convertire cm³ in litri nei casi semplici.
Prima di iniziare
- Area del rettangolo
- Moltiplicazione di tre fattori
L'idea centrale
Le scatole illustrate suggeriscono che un volume si può descrivere come spazio occupato o capacità interna, secondo l'oggetto e la misura richiesta. I piccoli blocchi richiamano l'unità cubica: un cubo di lato 1 cm occupa 1 cm³. La figura non è in scala e non permette di contare in modo affidabile tutti i blocchi; per risolvere un problema servono lunghezza, larghezza e altezza interne. L'area delle pareti, invece, misura superfici e usa cm², non cm³.
- Regola e condizioni
- Per un parallelepipedo rettangolo, V=lunghezza×larghezza×altezza, con le tre misure nella stessa unità. Se il lato è in centimetri, il prodotto è in cm³; 1 000 cm³ corrispondono a 1 litro. Per una scatola reale, le misure interne e quelle esterne differiscono per lo spessore del materiale: si scelgono in base a capacità o ingombro. Le scatole di forme diverse possono avere uguale volume.
Passo per passo
- Chiarisci se cerchi capacità interna o volume esterno.
- Uniforma le tre lunghezze nella stessa unità.
- Moltiplica base rettangolare per altezza e scrivi unità cubiche.
- Controlla plausibilità e, se utile, converti 1 000 cm³ in 1 litro.
Esempio svolto
Una scatola ideale ha dimensioni interne 20 cm, 10 cm e 5 cm. Qual è la capacità in cm³ e litri?
- Area della base: 20×10=200 cm².
- Volume: 200×5=1 000 cm³.
- Conversione: 1 000 cm³=1 litro.
- Controllo: 20×10×5=1 000; la figura non fornisce queste dimensioni.
Capacità geometrica 1 000 cm³, cioè 1 litro.
Errore da evitare
Moltiplicare solo lunghezza per larghezza e chiamare il risultato volume: manca l'altezza.
Per capire meglio
- Per un parallelepipedo rettangolo, V=lunghezza×larghezza×altezza, con le tre misure nella stessa unità. Se il lato è in centimetri, il prodotto è in cm³; 1 000 cm³ corrispondono a 1 litro. Per una scatola reale, le misure interne e quelle esterne differiscono per lo spessore del materiale: si scelgono in base a capacità o ingombro. Le scatole di forme diverse possono avere uguale volume.
- Introdurre unità cubiche e calcolo del volume interno tramite misure esplicite, senza contare cubi dipinti.
- Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; l'ordine interno e i casi didattici sono scelte editoriali.
Prova subito
Quale oggetto nella pittura suggerisce l'unità di volume?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Il piccolo blocco cubico.
Rappresenta l'idea di un'unità cubica, non una misura certificata.
Una scatola ideale misura internamente 4 cm×3 cm×2 cm. Volume?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 24 cm³.
4×3×2=24.
2 000 cm³ equivalgono a quanti litri?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 2 litri.
1 000 cm³=1 l.
Le scatole 2×3×4 cm e 1×4×6 cm hanno lo stesso volume?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì, 24 cm³ entrambe.
Le dimensioni possono cambiare senza cambiare il prodotto.
«20×10=200 cm³ è il volume dell'esempio»: che cosa manca?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Manca moltiplicare per 5 cm; 200 è l'area della base in cm².
Il volume è tridimensionale.
Allineamento curricolare e fonti
- it-dm-254-2012; obiettivi it-2012-mat-m3-32, it-2012-mat-m3-34; traguardo dichiarato media-3. Gli obiettivi nazionali sono di fine terza media; l'ordine interno e i casi didattici sono scelte editoriali. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
Continua lungo questo corridoio
Esercitarsi su questo: Riempire uno spazio: volume del parallelepipedo