Classe quarta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Scrivi il fattore come somma di decine e unità, calcola i prodotti parziali e somma. Stima prima l'ordine di grandezza per intercettare uno zero mancante.
L'idea e il perché
La proprietà distributiva permette di sostituire un prodotto difficile con due prodotti più semplici. Ogni parte del numero va moltiplicata: dimenticare le decine lascia un risultato troppo piccolo.
Il rettangolo dei prodotti parziali conserva l'area totale: dividere un lato in decine e unità crea due rettangoli che insieme formano quello iniziale. Per questo si sommano i due prodotti; non si può moltiplicare solo la parte più comoda.
Per calcolare 42 × 3 puoi immaginare 42 posti distribuiti in tre file: 40 × 3 posti delle decine e 2 × 3 posti delle unità. I due parziali si sommano perché le parti non si sovrappongono. Se scomponi entrambi i fattori, come in 12 × 13, servono invece quattro prodotti parziali: fermarsi a due lascerebbe scoperte alcune caselle del rettangolo.
Immagina di acquistare sette confezioni con 26 matite ciascuna. Puoi separare ogni confezione in 20 e 6 matite: conta prima sette gruppi da venti, poi sette gruppi da sei, e ricomponi. Per controllare il risultato, prova anche 26 gruppi da sette oppure usa una stima: sette volte circa trenta deve essere vicino al totale esatto. La rappresentazione con due rettangoli serve quando la partizione non perde pezzi; se le confezioni contengono quantità diverse, non puoi ripetere lo stesso prodotto sette volte senza prima verificare ogni confezione.
Esempio svolto
Calcola 23 × 4 usando due rettangoli o due prodotti parziali.
- Scompongo 23 in 20 e 3, non il 4. Quattro gruppi di venti danno 80 e quattro gruppi di tre danno 12. Nel modello rettangolare le due parti hanno la stessa altezza, quattro, e larghezze che insieme formano 23. Non posso sommare 20 × 4 e il solo 3, perché in quel caso mancherebbero tre unità in ciascuno degli altri gruppi.
(20 × 4) + (3 × 4) = 80 + 12 = 92.
- Una stima aiuta a scoprire un prodotto parziale dimenticato: 23 × 4 deve essere poco maggiore di 20 × 4, cioè 80. Se la risposta fosse 83, controllerei il prodotto delle unità. La scomposizione può cambiare, ma la somma dei pezzi deve sempre ricostruire il fattore iniziale. Disegnare l'area divisa in due parti rende visibile perché entrambe vengono moltiplicate per quattro e perché i risultati parziali si sommano.
Prova subito
Caso da risolvere: Calcola 34 × 6 con la scomposizione e mostra i due prodotti parziali.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 30 × 6 = 180; 4 × 6 = 24; totale 204.
Scrivi il fattore come somma di decine e unità, calcola i prodotti parziali e somma. Stima prima l'ordine di grandezza per intercettare uno zero mancante.
Risposta: 30 × 6 = 180; 4 × 6 = 24; totale 204.
Scrivi il fattore come somma di decine e unità, calcola i prodotti parziali e somma. Stima prima l'ordine di grandezza per intercettare uno zero mancante.
Nuovo caso: Calcola 26 × 7 separando decine e unità.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 20 × 7 = 140 e 6 × 7 = 42; 140 + 42 = 182.
Scrivi il fattore come somma di decine e unità, calcola i prodotti parziali e somma. Stima prima l'ordine di grandezza per intercettare uno zero mancante.
Risposta: 20 × 7 = 140 e 6 × 7 = 42; 140 + 42 = 182.
Scrivi il fattore come somma di decine e unità, calcola i prodotti parziali e somma. Stima prima l'ordine di grandezza per intercettare uno zero mancante.
Osserva la figura di «Moltiplicare scomponendo un fattore». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Le due parti 30 × 6 e 4 × 6 valgono 180 e 24, da sommare; il disegno non risolve prodotti con altri fattori.
La proprietà distributiva permette di sostituire un prodotto difficile con due prodotti più semplici. Ogni parte del numero va moltiplicata: dimenticare le decine lascia un risultato troppo piccolo.
Risposta: Le due parti 30 × 6 e 4 × 6 valgono 180 e 24, da sommare; il disegno non risolve prodotti con altri fattori.
La proprietà distributiva permette di sostituire un prodotto difficile con due prodotti più semplici. Ogni parte del numero va moltiplicata: dimenticare le decine lascia un risultato troppo piccolo.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-4 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo