Classe quarta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Calcola le differenze successive, prova la stessa regola su ogni coppia, poi predici un termine e verifica tornando indietro. Se la regola alterna due passi, nominali entrambi.
L'idea e il perché
Una regolarità va descritta come operazione che funziona per tutti i passaggi osservati. La sola differenza tra i primi due numeri può ingannare se la sequenza cambia schema.
Una regola va verificata su tutti i salti, non solo sul primo. Se le differenze non sono uguali, cerca una possibile alternanza prima di dichiarare che la serie è sbagliata; più regole possono adattarsi a pochi termini, quindi esplicita quella scelta.
La successione 2, 5, 8, 11 suggerisce «aggiungi 3», ma quattro termini non dimostrano che ogni numero futuro debba seguire quella legge: potrebbero esistere regole più complesse. Negli esercizi scolastici si cerca la regola semplice dichiarata o più plausibile; occorre comunque controllare ogni passaggio. Una sequenza 2, 5, 7, 10, 12 richiede invece osservare due salti alternati, +3 e +2.
Considera i numeri 3, 6, 12, 24: «aggiungi 3» vale solo per il primo passaggio, mentre «raddoppia» vale per tutti quelli mostrati. Prima di scegliere una regola, prova a produrre il termine seguente e poi torna indietro per verificare ogni salto. Una tabella delle differenze aiuta per le addizioni, una dei rapporti per le moltiplicazioni, quando questi concetti sono disponibili. Con pochi termini possono esistere molte continuazioni matematiche; in un esercizio chiedi la regola semplice coerente con tutte le osservazioni e dichiara che è una scelta, non una legge dimostrata per sempre.
Esempio svolto
La sequenza è 4, 7, 10, 13. Quale numero segue?
- Calcolo differenze tra coppie vicine: da 4 a 7 aggiungo 3, da 7 a 10 ancora 3, e da 10 a 13 ancora 3. La stessa regola ha funzionato più di una volta; perciò la applico al termine 13. Non scelgo una regola soltanto perché spiega il primo salto. Scrivo anche il controllo inverso: sottraendo tre dal nuovo termine devo tornare a 13.
Il termine seguente è 16.
- Con pochi termini possono esistere molte regole compatibili. In queste attività scegli la regola semplice dichiarata o sostenuta da differenze ripetute, e verifica tutti i passaggi visibili. Se una differenza cambia, una progressione a salti costanti non spiega più l'intera serie. È utile separare il numero del termine dalla posizione nell'elenco: il quinto termine non è necessariamente cinque. Quando la serie è illustrata su una retta, controlla che le distanze grafiche siano proporzionali ai salti dichiarati.
Prova subito
Caso da risolvere: Trova i due numeri seguenti in 6, 10, 14, 18 e giustifica la regola.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 22 e 26: ogni passaggio aggiunge 4.
Calcola le differenze successive, prova la stessa regola su ogni coppia, poi predici un termine e verifica tornando indietro. Se la regola alterna due passi, nominali entrambi.
Risposta: 22 e 26: ogni passaggio aggiunge 4.
Calcola le differenze successive, prova la stessa regola su ogni coppia, poi predici un termine e verifica tornando indietro. Se la regola alterna due passi, nominali entrambi.
Nuovo caso: Continua 3, 8, 13, 18 con due termini e verifica che la regola valga sempre.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Ogni passo aggiunge 5; i termini seguenti sono 23 e 28.
Calcola le differenze successive, prova la stessa regola su ogni coppia, poi predici un termine e verifica tornando indietro. Se la regola alterna due passi, nominali entrambi.
Risposta: Ogni passo aggiunge 5; i termini seguenti sono 23 e 28.
Calcola le differenze successive, prova la stessa regola su ogni coppia, poi predici un termine e verifica tornando indietro. Se la regola alterna due passi, nominali entrambi.
Osserva la figura di «Scoprire e verificare una regola numerica». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: I salti mostrati aumentano di quattro da 6 a 26; i soli termini disegnati non provano una regola unica per ogni termine futuro.
Una regolarità va descritta come operazione che funziona per tutti i passaggi osservati. La sola differenza tra i primi due numeri può ingannare se la sequenza cambia schema.
Risposta: I salti mostrati aumentano di quattro da 6 a 26; i soli termini disegnati non provano una regola unica per ogni termine futuro.
Una regolarità va descritta come operazione che funziona per tutti i passaggi osservati. La sola differenza tra i primi due numeri può ingannare se la sequenza cambia schema.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-4 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
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Esercitarsi su questo: Scoprire e verificare una regola numerica