Classe quarta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Per ogni punto importante individua la sua distanza perpendicolare dall'asse e cerca il punto corrispondente sull'altro lato. Controlla vertici e rientranze, non solo la sagoma generale.
L'idea e il perché
Una retta è asse di simmetria solo se una metà si sovrappone esattamente all'altra mediante piegatura ideale. Non basta che la figura appaia equilibrata o abbia due parti della stessa area.
Un asse di simmetria abbina ogni punto a un altro alla stessa distanza perpendicolare dalla linea di piega. Nel rettangolo non quadrato le mediane funzionano, ma le diagonali scambierebbero lati lunghi e corti che non combaciano.
Una farfalla disegnata di profilo può sembrare «bilanciata», ma non basta: scegli un punto sull'ala sinistra e cerca il corrispondente sull'ala destra alla stessa distanza dall'asse. Ripeti con estremità e rientranze. Se manca anche una sola corrispondenza, quella linea non è un asse esatto della figura. Su carta a quadretti puoi contare le caselle, purché la griglia non sia deformata dalla fotografia.
Prova a disegnare due stelle a lati opposti di una linea verticale su un reticolo. Se le stelle sono alla stessa altezza ma una è tre caselle dalla linea e l'altra quattro, la disposizione non è simmetrica. L'asse deve essere perpendicolare ai segmenti che uniscono le coppie corrispondenti e tagliarli a metà. Questo controllo si può fare anche con una piega del foglio, purché la figura sia tracciata sullo stesso foglio e non alterata dalla stampa. Una fotografia inclinata può deformare le distanze: in quel caso non concludere sulla simmetria esatta dall'immagine sola.
Esempio svolto
Un rettangolo non quadrato ha una piega verticale centrale e una diagonale. Quale è asse di simmetria?
- Immagino di piegare il cartoncino lungo ciascuna linea. Con la linea verticale centrale i punti della metà sinistra coincidono con quelli della metà destra: anche gli angoli arrivano uno sull'altro. Con la diagonale i due triangoli hanno la stessa area, ma la piega non sovrappone i lati lunghi ai lati corti. Essere divisi in due parti congruenti in qualche modo non basta: serve una sovrapposizione per riflessione lungo quella specifica linea.
La piega verticale centrale è un asse; la diagonale non lo è.
- Per un rettangolo non quadrato esiste anche una piega orizzontale centrale. Questa osservazione non vale per qualunque quadrilatero, e in un quadrato le diagonali hanno un ruolo diverso. Quando una linea sembra promettente, controlla almeno un vertice e un punto su ciascun lato: se la distanza dalla piega non corrisponde alla parte opposta, non è un asse. Ruotare un pezzo per farlo coincidere non dimostra simmetria rispetto alla piega proposta.
Prova subito
Caso da risolvere: Quanti assi di simmetria ha un rettangolo di 8 cm × 5 cm? Quali sono?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Due: le rette centrale verticale e orizzontale.
Per ogni punto importante individua la sua distanza perpendicolare dall'asse e cerca il punto corrispondente sull'altro lato. Controlla vertici e rientranze, non solo la sagoma generale.
Risposta: Due: le rette centrale verticale e orizzontale.
Per ogni punto importante individua la sua distanza perpendicolare dall'asse e cerca il punto corrispondente sull'altro lato. Controlla vertici e rientranze, non solo la sagoma generale.
Nuovo caso: Una cornice rettangolare non quadrata misura 10 cm × 4 cm. Le diagonali sono assi di simmetria?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No. I due assi passano per il centro e sono paralleli ai lati; la piegatura lungo una diagonale non sovrappone i lati disuguali.
Per ogni punto importante individua la sua distanza perpendicolare dall'asse e cerca il punto corrispondente sull'altro lato. Controlla vertici e rientranze, non solo la sagoma generale.
Risposta: No. I due assi passano per il centro e sono paralleli ai lati; la piegatura lungo una diagonale non sovrappone i lati disuguali.
Per ogni punto importante individua la sua distanza perpendicolare dall'asse e cerca il punto corrispondente sull'altro lato. Controlla vertici e rientranze, non solo la sagoma generale.
Osserva la figura di «Verificare una simmetria». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Le linee centrali dividono il rettangolo in metà sovrapponibili, la diagonale no; la figura non dà misure dei lati.
Una retta è asse di simmetria solo se una metà si sovrappone esattamente all'altra mediante piegatura ideale. Non basta che la figura appaia equilibrata o abbia due parti della stessa area.
Risposta: Le linee centrali dividono il rettangolo in metà sovrapponibili, la diagonale no; la figura non dà misure dei lati.
Una retta è asse di simmetria solo se una metà si sovrappone esattamente all'altra mediante piegatura ideale. Non basta che la figura appaia equilibrata o abbia due parti della stessa area.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-4 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo