Classe quinta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Identifica base e altezza corrispondente, calcola base × altezza e dividi per due. Controlla l'unità quadrata e, se possibile, ricomponi due copie per verificare.
L'idea e il perché
Due triangoli congruenti possono comporre un parallelogramma o un rettangolo di uguale base e altezza; ciascuno occupa metà area. L'altezza è la distanza perpendicolare dalla base, non un lato obliquo qualsiasi.
Due copie congruenti di un triangolo possono formare un parallelogramma di area base per altezza. Una sola copia occupa metà di quell'area; l'altezza deve essere perpendicolare alla base scelta, non un lato obliquo qualsiasi.
Un triangolo rettangolo con cateti 8 cm e 5 cm occupa metà del rettangolo costruito su quei cateti: la sua area è metà di 8 × 5. Per un triangolo non rettangolo serve identificare la base e l'altezza perpendicolare, che può cadere fuori dalla figura. La lunghezza di un lato obliquo non sostituisce automaticamente l'altezza; misurare la figura stampata non è affidabile se il disegno non è in scala.
Per una bandierina triangolare puoi scegliere un lato come base e misurare la distanza perpendicolare dal vertice opposto: questa è l'altezza relativa a quella base. Se scegli un altro lato, cambia anche l'altezza, ma il prodotto base × altezza diviso due conserva la stessa area. Disegnare il rettangolo che la contiene può aiutare nel caso rettangolo, non in ogni forma senza adattamenti. Per controllare l'unità, il risultato è in centimetri quadrati se entrambe le misure sono in centimetri. Un perimetro in centimetri non può essere sostituito all'area.
Esempio svolto
Un triangolo ha base 8 cm e altezza perpendicolare 5 cm. Calcola l'area.
- Immagino una seconda copia congruente accostata alla prima. Insieme formano un parallelogramma, oppure un rettangolo nel modello semplice, con base otto e altezza cinque. Il prodotto base per altezza misura l'area delle due copie, non di una sola. Divido quindi per due e conservo l'unità quadrata. La parola «altezza» indica il segmento perpendicolare alla base scelta, non un lato obliquo soltanto perché sembra salire.
8 × 5 ÷ 2 = 20 cm².
- Se scegli un'altra base dello stesso triangolo, devi usare l'altezza relativa a quella base: non puoi combinare misure di coppie diverse. Il controllo con due copie mostra perché compare la divisione per due. Il perimetro, invece, richiede la somma dei lati e si esprime in centimetri, non in centimetri quadrati. Prima di calcolare guarda che le due lunghezze siano espresse nella stessa unità e che l'altezza sia realmente perpendicolare.
Prova subito
Caso da risolvere: Calcola l'area di un triangolo con base 10 cm e altezza perpendicolare 6 cm.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm².
Identifica base e altezza corrispondente, calcola base × altezza e dividi per due. Controlla l'unità quadrata e, se possibile, ricomponi due copie per verificare.
Risposta: 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm².
Identifica base e altezza corrispondente, calcola base × altezza e dividi per due. Controlla l'unità quadrata e, se possibile, ricomponi due copie per verificare.
Nuovo caso: Un triangolo ha base 14 cm e altezza relativa 6 cm. Calcola l'area e indica perché dividi per due.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Il rettangolo corrispondente misura 14 × 6 = 84 cm²; il triangolo ne occupa metà, 42 cm².
Identifica base e altezza corrispondente, calcola base × altezza e dividi per due. Controlla l'unità quadrata e, se possibile, ricomponi due copie per verificare.
Risposta: Il rettangolo corrispondente misura 14 × 6 = 84 cm²; il triangolo ne occupa metà, 42 cm².
Identifica base e altezza corrispondente, calcola base × altezza e dividi per due. Controlla l'unità quadrata e, se possibile, ricomponi due copie per verificare.
Osserva la figura di «Area del triangolo per scomposizione». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Due triangoli congruenti riempiono un rettangolo 10 × 6; un triangolo occupa metà, ma la figura non dà aree di altre forme.
Due triangoli congruenti possono comporre un parallelogramma o un rettangolo di uguale base e altezza; ciascuno occupa metà area. L'altezza è la distanza perpendicolare dalla base, non un lato obliquo qualsiasi.
Risposta: Due triangoli congruenti riempiono un rettangolo 10 × 6; un triangolo occupa metà, ma la figura non dà aree di altre forme.
Due triangoli congruenti possono comporre un parallelogramma o un rettangolo di uguale base e altezza; ciascuno occupa metà area. L'altezza è la distanza perpendicolare dalla base, non un lato obliquo qualsiasi.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-5 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo