Classe quinta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Rappresenta l'intero, dividi ogni parte in un numero uguale di sotto-parti, conta quelle colorate e verifica con il calcolo. Dichiara sempre quale intero stai usando.
L'idea e il perché
Moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero conserva la porzione dello stesso intero. L'equivalenza numerica non autorizza a confrontare quantità fisiche quando gli interi hanno dimensioni diverse.
Due frazioni equivalenti occupano la stessa parte dello stesso intero. Suddividere ciascuna parte in pezzi più piccoli aumenta sia il numero delle parti scelte sia quello delle parti totali nello stesso rapporto; cambiare un solo termine altera la quantità.
Una torta divisa in due parti uguali e metà torta divisa poi in tre fette più piccole rappresentano la stessa quantità: 1/2 e 3/6, se la torta intera è la medesima. Se però la seconda torta è molto più grande, le frazioni restano equivalenti come rapporti ma le porzioni fisiche non hanno la stessa massa. Specificare l'intero di riferimento evita di confondere equivalenza numerica e quantità concreta.
Se pieghi un foglio a metà e poi dividi ogni metà in quattro parti uguali, la metà iniziale occupa quattro delle otto parti finali. Puoi verificare l'equivalenza sovrapponendo le porzioni o moltiplicando numeratore e denominatore per lo stesso numero. Se i pezzi non sono uguali, contare soltanto le parti colorate non dimostra nulla. Quando confronti due disegni, allinea gli interi prima di confrontare le zone: un quarto di un foglio A3 e un quarto di un foglio A4 hanno lo stesso rapporto, ma non la stessa superficie fisica.
Esempio svolto
Mostra perché 2/3 e 4/6 possono rappresentare la stessa parte di un rettangolo.
- Uso lo stesso rettangolo come intero nei due disegni. Lo divido prima in tre strisce uguali e ne coloro due. Poi taglio ogni striscia a metà: ora ci sono sei parti piccole uguali e le due strisce colorate ne occupano quattro. Non ho aggiunto o tolto superficie colorata; ho soltanto cambiato il numero e la misura delle parti in cui descrivo l'intero.
2/3 = 4/6 per lo stesso intero.
- Moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero conserva il rapporto; cambiare soltanto uno dei due modifica la parte rappresentata. Prima di usare una figura, dichiara che cosa conta come intero. Due rettangoli di grandezza diversa possono mostrare la stessa frazione ma aree colorate differenti: equivalenza delle frazioni non significa automaticamente uguale area fisica. Il controllo numerico e quello visivo si sostengono a vicenda quando la suddivisione è in parti uguali.
Prova subito
Caso da risolvere: Trova una frazione equivalente a 3/4 con denominatore 12 e spiega il fattore.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 9/12: numeratore e denominatore moltiplicati per 3.
Rappresenta l'intero, dividi ogni parte in un numero uguale di sotto-parti, conta quelle colorate e verifica con il calcolo. Dichiara sempre quale intero stai usando.
Risposta: 9/12: numeratore e denominatore moltiplicati per 3.
Rappresenta l'intero, dividi ogni parte in un numero uguale di sotto-parti, conta quelle colorate e verifica con il calcolo. Dichiara sempre quale intero stai usando.
Nuovo caso: Completa 2/3 = ?/12 e spiega quale operazione fai a numeratore e denominatore.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Moltiplico entrambi per 4: 2/3 = 8/12.
Rappresenta l'intero, dividi ogni parte in un numero uguale di sotto-parti, conta quelle colorate e verifica con il calcolo. Dichiara sempre quale intero stai usando.
Risposta: Moltiplico entrambi per 4: 2/3 = 8/12.
Rappresenta l'intero, dividi ogni parte in un numero uguale di sotto-parti, conta quelle colorate e verifica con il calcolo. Dichiara sempre quale intero stai usando.
Osserva la figura di «Frazioni equivalenti e intero di riferimento». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Un quarto del primo intero coincide con tre dodicesimi del secondo intero uguale; la figura non stabilisce equivalenze per interi diversi.
Moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero conserva la porzione dello stesso intero. L'equivalenza numerica non autorizza a confrontare quantità fisiche quando gli interi hanno dimensioni diverse.
Risposta: Un quarto del primo intero coincide con tre dodicesimi del secondo intero uguale; la figura non stabilisce equivalenze per interi diversi.
Moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso numero conserva la porzione dello stesso intero. L'equivalenza numerica non autorizza a confrontare quantità fisiche quando gli interi hanno dimensioni diverse.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-5 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
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Esercitarsi su questo: Frazioni equivalenti e intero di riferimento