Classe quinta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Prova la divisione e controlla moltiplicando quoziente per divisore. Se resta qualcosa, non chiamare divisore il numero provato. Usa piccoli elenchi solo quando servono.
L'idea e il perché
Un numero è divisore di un altro quando il raggruppamento è esatto, senza resto. Un multiplo nasce da un prodotto intero; la relazione si può leggere nei due versi ma i termini non sono intercambiabili.
Dire che un numero divide un altro significa ottenere gruppi uguali senza avanzo. Il quoziente mostra quanti gruppi completi si formano; anche un resto di una sola unità basta a negare la divisibilità.
Se distribuisci 30 figurine in sacchetti da 5, puoi riempire sei sacchetti senza avanzare nulla: 5 è un divisore di 30. Con sacchetti da 4 resta un avanzo e la divisione non è esatta, benché esistano gruppi completi. Per stabilire se un numero è multiplo di un altro non basta trovare un prodotto vicino: serve l'uguaglianza esatta con un numero intero di gruppi.
In un calendario che ripete un'attività ogni sei giorni, i giorni 6, 12, 18 e 24 sono multipli di sei a partire dall'origine scelta. Questo non significa che il numero 20 sia divisibile per sei: due gruppi completi di sei lasciano ancora otto giorni. Una verifica può usare la moltiplicazione inversa: cerca un intero che, moltiplicato per il divisore, dia esattamente il numero. Per zero e per numeri negativi occorrono convenzioni e ragionamenti ulteriori; nella prima classificazione di gruppi concreti si lavora con quantità positive e divisore non nullo.
Esempio svolto
Perché 6 è divisore di 24 e 24 è multiplo di 6?
- Provo a formare gruppi uguali da sei elementi. Posso farne quattro senza lasciare elementi fuori: 6 × 4 ricostruisce esattamente 24. La stessa uguaglianza si legge nei due versi: sei divide ventiquattro, e ventiquattro compare nella sequenza dei multipli di sei. Il quoziente quattro è un intero e il resto è zero; è questa condizione che distingue la divisione esatta da un raggruppamento incompleto.
24 = 6 × 4; resto zero.
- Dire che un numero «entra quasi» in un altro non basta a chiamarlo divisore. Se rimane anche una sola unità, la divisione non è esatta, pur potendo formare alcuni gruppi completi. Per controllare una risposta, moltiplica divisore e quoziente e poi aggiungi l'eventuale resto: devi ottenere il numero iniziale. L'elenco dei multipli è utile per numeri piccoli, ma la prova col resto rende esplicita la ragione della conclusione.
Prova subito
Caso da risolvere: 36 è multiplo di 8? Mostra divisione con resto e conclusione.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: No: 36 = 8 × 4 + 4, quindi 8 non è divisore di 36.
Prova la divisione e controlla moltiplicando quoziente per divisore. Se resta qualcosa, non chiamare divisore il numero provato. Usa piccoli elenchi solo quando servono.
Risposta: No: 36 = 8 × 4 + 4, quindi 8 non è divisore di 36.
Prova la divisione e controlla moltiplicando quoziente per divisore. Se resta qualcosa, non chiamare divisore il numero provato. Usa piccoli elenchi solo quando servono.
Nuovo caso: 42 è divisibile per 7 e per 8? Mostra gruppi completi ed eventuale resto.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 42 = 7 × 6, quindi 7 lo divide; 42 = 8 × 5 + 2, quindi 8 non lo divide.
Prova la divisione e controlla moltiplicando quoziente per divisore. Se resta qualcosa, non chiamare divisore il numero provato. Usa piccoli elenchi solo quando servono.
Risposta: 42 = 7 × 6, quindi 7 lo divide; 42 = 8 × 5 + 2, quindi 8 non lo divide.
Prova la divisione e controlla moltiplicando quoziente per divisore. Se resta qualcosa, non chiamare divisore il numero provato. Usa piccoli elenchi solo quando servono.
Osserva la figura di «Multipli e divisori nei raggruppamenti». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Quattro gruppi da otto coprono 32 punti e ne restano quattro su 36; la figura non prova che 8 divida 36 esattamente.
Un numero è divisore di un altro quando il raggruppamento è esatto, senza resto. Un multiplo nasce da un prodotto intero; la relazione si può leggere nei due versi ma i termini non sono intercambiabili.
Risposta: Quattro gruppi da otto coprono 32 punti e ne restano quattro su 36; la figura non prova che 8 divida 36 esattamente.
Un numero è divisore di un altro quando il raggruppamento è esatto, senza resto. Un multiplo nasce da un prodotto intero; la relazione si può leggere nei due versi ma i termini non sono intercambiabili.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-5 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo
Continua lungo questo corridoio
Esercitarsi su questo: Multipli e divisori nei raggruppamenti