Classe quinta, scuola primariaPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Definisci l'esperimento, conta oggetti totali e favorevoli e confronta le frazioni con lo stesso denominatore. Non dire «impossibile» se resta anche un solo caso favorevole.
L'idea e il perché
Quando gli oggetti sono indistinguibili al tatto e l'estrazione è casuale, si possono confrontare casi favorevoli su casi possibili. Se i casi non sono equiprobabili, il solo conteggio non basta.
In un'estrazione da oggetti equiprobabili, conta prima tutti i casi e poi quelli favorevoli. «Poco probabile» non significa «impossibile»: basta un oggetto del colore cercato perché l'evento resti possibile, anche se meno frequente di altri.
Un sacchetto con sei gettoni rossi e due verdi dà più possibilità al rosso in un'estrazione casuale, se ogni gettone è pescato con la stessa probabilità. Non significa che il rosso debba uscire al prossimo tentativo. Dopo un'estrazione senza reinserimento, la composizione del sacchetto cambia e la probabilità successiva va ricalcolata; con reinserimento, invece, resta quella iniziale.
Se una scatola contiene tre carte con stella e una con cerchio, sotto estrazione uniforme la stella ha probabilità tre quarti. Questo numero descrive una possibilità prima dell'estrazione, non una promessa sul risultato successivo. Una prova ripetuta molte volte può dare frequenze vicine ma non necessariamente identiche alla frazione teorica, soprattutto in poche estrazioni. Per usare il rapporto casi favorevoli/casi possibili, gli esiti elementari devono essere equiprobabili; con carte di forme o pesi diversi mescolate male, l'assunzione va verificata. Dopo un'estrazione senza reinserimento, aggiorna il totale delle carte.
Esempio svolto
Un sacchetto contiene tre pedine rosse e una blu uguali. Quale colore è più probabile?
- Considero una sola estrazione casuale e conto quattro pedine in tutto. Tre esiti hanno il colore rosso e uno il blu. Poiché i casi sono equiprobabili per pedine uguali e mescolate, confronto 3/4 con 1/4. Il colore rosso ha più casi favorevoli, ma la presenza della pedina blu impedisce di dire che uscirà rosso con certezza. Non trasformo una frequenza attesa in una previsione di un'estrazione individuale.
Rosso ha probabilità 3/4; blu 1/4.
- Il denominatore deve contare tutti gli esiti possibili considerati, non soltanto le pedine del colore che interessa. Se aggiungi o togli pedine, rifai sia il totale sia il numero favorevole. «Più probabile» non significa «sicuro», e «meno probabile» non significa «impossibile» quando esiste almeno un caso favorevole. Una figura può mostrare la composizione del sacchetto, ma non anticipa quale pedina uscirà in una prova specifica.
Prova subito
Caso da risolvere: In un sacchetto con 2 verdi e 6 gialle, quale colore è più probabile in una estrazione casuale? Quantifica.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Giallo: 6 su 8 contro 2 su 8 per verde.
Definisci l'esperimento, conta oggetti totali e favorevoli e confronta le frazioni con lo stesso denominatore. Non dire «impossibile» se resta anche un solo caso favorevole.
Risposta: Giallo: 6 su 8 contro 2 su 8 per verde.
Definisci l'esperimento, conta oggetti totali e favorevoli e confronta le frazioni con lo stesso denominatore. Non dire «impossibile» se resta anche un solo caso favorevole.
Nuovo caso: In un sacchetto ci sono 2 gettoni rossi, 3 verdi e 5 blu. Qual è la probabilità di estrarre un verde?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Ci sono 3 casi favorevoli su 10 gettoni totali: 3/10. È possibile, non certo.
Definisci l'esperimento, conta oggetti totali e favorevoli e confronta le frazioni con lo stesso denominatore. Non dire «impossibile» se resta anche un solo caso favorevole.
Risposta: Ci sono 3 casi favorevoli su 10 gettoni totali: 3/10. È possibile, non certo.
Definisci l'esperimento, conta oggetti totali e favorevoli e confronta le frazioni con lo stesso denominatore. Non dire «impossibile» se resta anche un solo caso favorevole.
Osserva la figura di «Confrontare eventi in un'estrazione». Quale relazione o confronto aiuta a vedere? Spiega anche quale dato non puoi ricavare dalla sola immagine.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Cinque pedine blu e tre arancioni formano otto esiti nel modello; la figura non predice quale colore uscirà in una singola estrazione.
Quando gli oggetti sono indistinguibili al tatto e l'estrazione è casuale, si possono confrontare casi favorevoli su casi possibili. Se i casi non sono equiprobabili, il solo conteggio non basta.
Risposta: Cinque pedine blu e tre arancioni formano otto esiti nel modello; la figura non predice quale colore uscirà in una singola estrazione.
Quando gli oggetti sono indistinguibili al tatto e l'estrazione è casuale, si possono confrontare casi favorevoli su casi possibili. Se i casi non sono equiprobabili, il solo conteggio non basta.
Allineamento curricolare e fonti
- Selezione editoriale per primaria-5 a partire dal traguardo finale della primaria. · DM 254/2012 · Indicazioni nazionali per il curricolo del primo ciclo