Frequenze: dal dato grezzo alla tabella

L'idea centrale

Una frequenza assoluta conta quante volte compare una categoria in un insieme definito; la somma delle frequenze deve dare il numero totale di osservazioni. La frequenza relativa divide il conteggio della categoria per il totale. Un grafico rende visibili differenze, ma non crea dati nuovi. I gettoni della figura ricordano le categorie: i conteggi reali sono quelli scritti nel problema, non gli oggetti disegnati.

Definire la popolazione dei dati

Una frequenza non ha significato senza dire che cosa è stato osservato, in quale periodo e con quali categorie. Se chiediamo a 20 studenti quale mezzo usano più spesso per arrivare a scuola, il totale è 20 solo se ciascuno fornisce una risposta valida e una categoria. Se una persona può scegliere due mezzi, la somma delle frequenze può superare 20: non è un errore aritmetico, ma un'altra definizione dell'indagine. Una tabella corretta deve rendere esplicita questa regola di raccolta prima di essere trasformata in grafico.

La frequenza assoluta è un conteggio intero non negativo; la relativa è il rapporto fra quel conteggio e il totale positivo. In categorie esaustive ed esclusive, le frequenze assolute sommano N e le relative sommano 1, oppure 100%. Una percentuale non è un nuovo dato: è la stessa proporzione su base cento. Il grafico può mostrare differenze ma può anche ingannare se gli assi, il totale o le categorie mancano. I gettoni illustrati non sono campioni della classe e non sostituiscono il numero dichiarato nell'esercizio.

Altri casi e trasferimenti

Per confrontare gruppi di diversa dimensione, costruisci la stessa base. In una classe A di 20 alunni, 8 scelgono la bicicletta: 8/20=40%. In una classe B di 30, la scelgono 9: 9/30=30%. Il conteggio assoluto è maggiore in B, ma la quota è maggiore in A. Dire quale gruppo 'ne ha di più' senza precisare se si parla di persone o di proporzione rende ambigua la conclusione. Se l'interesse è organizzare nove parcheggi, il conteggio può essere più utile; se interessa confrontare la diffusione della scelta, serve la proporzione. La domanda guida la misura, non il nome del capitolo.

La media e la mediana rispondono a domande diverse. Per i valori 2, 3, 3, 4, 18 la media è (2+3+3+4+18)/5=6, mentre la mediana, il valore centrale ordinato, è 3. Il 18 alza la media ma non sposta la mediana: se i dati sono tempi di attesa, il 'tempo tipico' va descritto scegliendo consapevolmente la misura. La moda è 3 perché compare due volte; in un'altra serie potrebbero esserci più mode o nessuna frequenza dominante. Prima di calcolare, ordina i dati per la mediana e controlla che il numero di osservazioni sia quello promesso. Non chiamare media la frequenza più alta, né usare la mediana per sommare tutte le quantità.

Un grafico a barre deve permettere la lettura della scala. Se le frequenze sono 10 e 12, un asse verticale che parte da 9 ingrandisce visivamente il divario; può essere adatto a mostrare una piccola variazione, purché il taglio sia esplicito, ma non autorizza a dire che il secondo valore è molto più del primo. Il rapporto reale è 12/10=1,2: un aumento del 20%. Per categorie, nomi e unità vanno riportati; per serie nel tempo si deve mantenere l'ordine cronologico. Quando alcuni dati mancano, annota quante osservazioni sono effettivamente incluse nel denominatore: un 50% di 18 risposte non è automaticamente 50% di una classe di 24.

La frequenza cumulata ha senso quando le categorie hanno un ordine. Se cinque studenti leggono 0, 1, 1, 2 e 4 libri, la frequenza cumulata fino a 1 libro è 3: include il valore 0 e i due valori 1. La relativa cumulata è 3/5=60%. Non si applica nello stesso modo a categorie senza ordine naturale come colore preferito: scegliere un ordine arbitrario produrrebbe una cumulata arbitraria. Anche una media richiede dati quantitativi: attribuire numeri a colori per calcolarla non crea una misura del colore. Prima di scegliere un riassunto, classifica il dato come numerico o categoriale e chiediti se l'ordine ha significato. Poi verifica che la somma delle frequenze di partenza corrisponda al numero di osservazioni realmente valide, esclusi eventuali dati mancanti dichiarati.