Classe terza, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Distinguere scarto assoluto e proporzione rispetto al riferimento.
Prima di iniziare
- Valore assoluto
- Proporzioni
L'idea centrale
Un valore approssimato va confrontato con un riferimento dichiarato. L'errore assoluto è |valore approssimato−valore di riferimento| e conserva l'unità della grandezza. Se il riferimento non è zero, l'errore relativo è l'errore assoluto diviso per il valore assoluto del riferimento; per esprimerlo in percentuale si moltiplica il rapporto per 100. Il valore assoluto al denominatore evita un rapporto negativo quando il riferimento è negativo. Se il riferimento è zero, questa definizione dell'errore relativo non è disponibile, anche se l'errore assoluto si calcola. Due errori assoluti uguali possono pesare in modo diverso su grandezze di scala diversa. La figura separa un confronto 98 contro 100, che produce 2 e 2%, da una misura 98±2, che indica l'intervallo [96,100]. Quest'ultimo è un margine dichiarato, non la prova che il valore vero sia 100. Un arrotondamento alla cifra più vicina permette inoltre di stimare una soglia massima di errore, diversa dall'errore effettivo se il riferimento non è noto. Nei problemi, identifica sempre quale numero è il riferimento e distingui rapporto, percentuale e intervallo.
- Criterio
- Distingui valore approssimato e riferimento, calcola la differenza assoluta, poi normalizza solo se il riferimento è diverso da zero. Esprimi la percentuale moltiplicando il rapporto per 100.
Come procedere
- Identifica riferimento, approssimazione e unità; sottrai e prendi il valore assoluto.
- Se il riferimento è non nullo, dividi per il suo valore assoluto e converti una sola volta in percentuale.
- Se è indicato ±δ, costruisci separatamente l'intervallo della misura e non confonderlo con l'errore calcolato.
Esempio svolto
Il riferimento è 19,8 e l'approssimazione è 20. Calcola errore assoluto e relativo percentuale.
- Calcolo |20−19,8|=0,2 nelle unità della grandezza.
- Divido per il riferimento non nullo: 0,2/19,8≈0,0101; moltiplico per 100.
- Controllo la scala: 1,01% di 19,8 è circa 0,2, coerente con l'errore assoluto.
Errore assoluto 0,2; relativo circa 1,01%.
Errore da evitare
Dividere per il valore approssimato senza dichiararlo o calcolare un errore relativo rispetto a un riferimento pari a zero.
Controllo e limiti
- L'intervallo è un esempio didattico, non una misura sperimentale.
- La ripartizione tra terza e quarta è una scelta editoriale.
![Sulla retta 96–102, la stima 98 e il riferimento 100 distano 2; l'errore relativo è 2/100=2%. La fascia 98±2 è mostrata separatamente come intervallo dichiarato [96,100].](/assets/teoria/it-s3/matematica-approssimazione-errore-relativo.webp)
Prova subito
Valore vero 80, approssimato 78: calcola i due errori.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Assoluto 2; relativo 0,025=2,5%.
La differenza vale 2 e si divide per il riferimento 80.
Risposta: Assoluto 2; relativo 0,025=2,5%.
La differenza vale 2 e si divide per il riferimento 80.
Riferimento 120, approssimazione 126: calcola l'errore assoluto e il rapporto relativo.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Assoluto 6; relativo 0,05, cioè 5%.
La differenza è |126−120|=6 e 6/120=0,05; in percentuale si moltiplica per 100.
Risposta: Assoluto 6; relativo 0,05, cioè 5%.
La differenza è |126−120|=6 e 6/120=0,05; in percentuale si moltiplica per 100.
Una misura è 7,3±0,1. Quale intervallo rappresenta?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: [7,2;7,4].
Sottraggo e aggiungo il margine dichiarato alla misura centrale.
Risposta: [7,2;7,4].
Sottraggo e aggiungo il margine dichiarato alla misura centrale.
Riferimento −40 e approssimazione −38: calcola errore assoluto e relativo percentuale.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Assoluto 2; relativo 5%.
La differenza in valore assoluto è 2; al denominatore uso |−40|=40, quindi 2/40=0,05=5%.
Risposta: Assoluto 2; relativo 5%.
La differenza in valore assoluto è 2; al denominatore uso |−40|=40, quindi 2/40=0,05=5%.
Un numero è arrotondato al decimo più vicino come 6,4. Quale intervallo di valori originali può produrlo, usando la convenzione metà in su?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: [6,35;6,45).
Con arrotondamento alla metà verso l'alto, 6,35 sale a 6,4 mentre 6,45 sale a 6,5; la soglia è 0,05.
Risposta: [6,35;6,45).
Con arrotondamento alla metà verso l'alto, 6,35 sale a 6,4 mentre 6,45 sale a 6,5; la soglia è 0,05.
Allineamento curricolare e fonti
- MATEMATICA · DM 211/2010, Allegato F, Liceo scientifico ordinario, parte 1 · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
Continua lungo questo corridoio
Esercitarsi su questo: Approssimazione: errore assoluto e relativo