Classe terza, secondaria di secondo gradoPercorso edumaterial
Che cosa imparerai
- Confrontare centro e variabilità senza appiattire la distribuzione.
Prima di iniziare
- Frequenze
- Media aritmetica
L'idea centrale
Una distribuzione descrive quali valori sono stati osservati e quante volte compaiono. La media aritmetica è somma dei dati divisa per il loro numero; con frequenze, ogni valore va moltiplicato per la frequenza e il divisore è la somma delle frequenze. La mediana richiede di ordinare i dati: con un numero dispari è il valore centrale, con un numero pari è la media dei due valori centrali. L'intervallo di variazione è massimo meno minimo e dà una misura semplice della dispersione. Nella figura due gruppi hanno la stessa media e la stessa mediana, ma uno è più concentrato intorno al centro: per questo una sola misura centrale non basta. Un valore estremo può spostare molto la media pur lasciando quasi invariata la mediana. Le frequenze non vanno confuse con i valori: quattro copie di 2 contribuiscono 8 alla somma e quattro al numero di osservazioni. Prima di scegliere un indicatore, chiediti se cerchi il valore tipico, l'ordine centrale o quanto la serie si estende; poi esplicita quale misura stai confrontando.
- Criterio
- Ordina i dati, calcola centro e almeno una misura di dispersione; segnala eventuali valori estremi e spiega perché la misura scelta risponde alla domanda.
Come procedere
- Ordina i dati o costruisci una tabella valore-frequenza e conta tutte le osservazioni.
- Calcola media e mediana con le rispettive regole, distinguendo campioni pari e dispari.
- Trova massimo e minimo, calcola l'intervallo e confronta centro e dispersione insieme.
Esempio svolto
Confronta i dati 1,2,3,4,5 e 3,3,3,3,3: la sola media li descrive allo stesso modo?
- Entrambe le somme sono 15 su cinque dati, quindi la media è 3.
- Il primo gruppo varia da 1 a 5; il secondo rimane sempre 3.
- Calcolo gli intervalli: 5−1=4 contro 3−3=0; il centro uguale non rende uguali le distribuzioni.
No: la media coincide, ma la dispersione è diversa.
Errore da evitare
Usare una media senza riportare numerosità e dispersione o chiamare moda il valore centrale della serie ordinata.
Controllo e limiti
- I punti rappresentano dati didattici, non una popolazione reale.
- La ripartizione tra terza e quarta è una scelta editoriale.
Prova subito
Per 2,3,3,4,18 trova media e mediana.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Media 6; mediana 3.
La somma è 30, divisa per cinque; il terzo valore ordinato è 3.
Risposta: Media 6; mediana 3.
La somma è 30, divisa per cinque; il terzo valore ordinato è 3.
Confronta 5,5,5 e 3,5,7: hanno stesso centro?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Sì, media e mediana 5; dispersione diversa.
Il primo gruppo è costante, il secondo ha intervallo di variazione 4.
Risposta: Sì, media e mediana 5; dispersione diversa.
Il primo gruppo è costante, il secondo ha intervallo di variazione 4.
In una tabella con valori 1,2,3 e frequenze 1,2,1, qual è la media?
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: 2.
La somma ponderata è 1+4+3=8 su quattro osservazioni.
Risposta: 2.
La somma ponderata è 1+4+3=8 su quattro osservazioni.
Per 1,2,2,3,12 calcola media, mediana e intervallo di variazione.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Media 4; mediana 2; intervallo 11.
La somma è 20 su cinque dati. Il terzo valore ordinato è 2; massimo meno minimo è 12−1=11.
Risposta: Media 4; mediana 2; intervallo 11.
La somma è 20 su cinque dati. Il terzo valore ordinato è 2; massimo meno minimo è 12−1=11.
La tabella ha valori 0,4,8 con frequenze 2,3,1. Calcola media e mediana.
Vedi la soluzione spiegata
Risposta: Media 10/3; mediana 4.
La somma ponderata è 0·2+4·3+8·1=20 su sei dati; il terzo e quarto dato ordinato sono entrambi 4.
Risposta: Media 10/3; mediana 4.
La somma ponderata è 0·2+4·3+8·1=20 su sei dati; il terzo e quarto dato ordinato sono entrambi 4.
Allineamento curricolare e fonti
- MATEMATICA · DM 211/2010, Allegato F, Liceo scientifico ordinario, parte 1 · DM 211/2010 · Allegato F · Liceo scientifico ordinario · obiettivi delle discipline
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Esercitarsi su questo: Dati: centro e dispersione della distribuzione