2.º semestre · Pensamiento Matemático II · MCCEMS 2025Ruta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Relacionar los datos del caso con comparar movimiento y energía cinética.
- Justificar una decisión y revisar los límites de la explicación propuesta.
Antes de empezar
- Leer magnitudes y unidades
- Operar con proporciones y diferencias
Qué relación permite explicar el caso
Posición indica dónde está un cuerpo respecto a una referencia. El cambio entre extremos da desplazamiento; sumar los tramos da distancia. Una ida y vuelta puede tener desplazamiento cero y distancia positiva. La velocidad media usa el primero, mientras la rapidez media usa la segunda: un promedio no reconstruye todos los instantes.
La energía cinética de traslación depende de masa y rapidez al cuadrado. La dirección no vuelve negativa esa energía. Para comparar carritos no basta mirar la masa o el último sentido de avance: deben relacionarse ambas magnitudes y mantenerse explícitos los estados que se comparan.
- Energía cinética
- Ec=m·v²/2, con masa en kg y rapidez instantánea en m/s.
Del dato al argumento
- Fija los estados y distingue desplazamiento de recorrido.
- Convierte unidades y eleva al cuadrado la rapidez.
- Compara resultados o cambios, sin sustituir rapidez instantánea por un promedio global.
Un caso resuelto con condiciones explícitas
Carrito de 2 kg: rapidez inicial 2 m/s y final 6 m/s.
- Inicio: 2×2²/2=4 J.
- Final: 2×6²/2=36 J.
- Restar estados: 36−4=32 J.
Aumenta 32 J cinéticos.
Revisar la inferencia
Triplicar rapidez triplica Ec.
Triplicar rapidez multiplica Ec por nueve si masa fija.
La dependencia cuadrática exige usar los estados completos, no una comparación de números aislados.
- Ec=m·v²/2, con masa en kg y rapidez instantánea en m/s.
- La dependencia cuadrática exige usar los estados completos, no una comparación de números aislados.
Compruébalo ahora
Caso independiente A, con datos propios; no uses las cifras del ejemplo ni de la ilustración. Un carro de 4 kg pasa de 1 a 3 m/s. Calcula el aumento de Ec.
Ver solución explicada
Respuesta: 16 J.
Inicial 2 J, final 18 J; diferencia 16.
Caso independiente B, con datos propios; no uses las cifras del ejemplo ni de la ilustración. Un robot va de x=−4 a 8 m y regresa a 2 m en 10 s totales. Compara rapidez y velocidad medias.
Ver solución explicada
Respuesta: Rapidez 1.8 m/s; velocidad +0.6 m/s.
Distancia=12+6=18 m; desplazamiento=6 m. Dividir ambos entre 10 s.
Caso independiente C, con datos propios; no uses las cifras del ejemplo ni de la ilustración. Dos móviles de 1 kg tienen velocidades +5 y −5 m/s. ¿Puede distinguirse su Ec por el signo? Justifica.
Ver solución explicada
Respuesta: No; ambos tienen 12.5 J.
El cuadrado elimina el signo, que describe dirección.
Caso independiente D, con datos propios; no uses las cifras del ejemplo ni de la ilustración. Un recorrido termina donde empezó. Se le atribuye Ec cero durante todo el viaje. ¿Qué dato falta?
Ver solución explicada
Respuesta: Rapidez instantánea o posiciones intermedias; el promedio cero no prueba reposo.
Los extremos permiten retorno con movimiento.
Alineación curricular y fuentes
- Segundo semestre; tabla 2, páginas impresas 16–17; PF 2. Selección editorial del contenido. · Ciencias Naturales, Experimentales y Tecnología. Modelo Educativo 2025
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