Prova-modelo original · Matemática A · referência 2026 · Alumno
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Advertencia
Prova original de treino, independente do IAVE; referência de formato de 2026, sem atribuição de validade para 2027.
- https://iave.pt/wp-content/uploads/2025/11/IP-EX-MatA635-2026.pdf
- https://iave.pt/wp-content/uploads/2026/06/EX-MatA635-F1-2026_net.pdf
Instruções
Material de treino original e independente; não é uma prova oficial do IAVE.
Tempo de trabalho: 150 minutos; pode usar mais 30 minutos de tolerância.
Há 18 posições: 12 obrigatórias e 6 facultativas. Resolva as obrigatórias; das facultativas contam as três pontuações mais altas. Pode responder às seis.
Nas posições 5, 9 e 13, escolha apenas uma variante: AE2018 ou AE2023. Se responder às duas, corrige-se apenas a primeira que apresentar. Cada par ocupa uma única posição e nunca duplica pontos.
Nos itens de escolha múltipla, indique uma única letra. Nos restantes, apresente cálculos e justificação. Sem pedido de aproximação, use valores exatos.
Pode usar régua, compasso, esquadro, transferidor e calculadora gráfica. Respeite as restrições de calculadora indicadas em cada enunciado.
Registe as respostas por número e, nos pares, por referencial. Consulte as soluções apenas depois de terminar.
Duracion minutos
150
Tolerancia minutos
30
Pontuação máxima
200
Partes
Item 1
Posicion
1
Opções
Comissão com condição
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Cálculo Combinatório
Pontuação máxima
12
Atividade
Um clube tem 7 sócios, incluindo a Rita e o Luís. Escolhe, sem distinguir cargos, uma comissão de 3 sócios. Quantas comissões contêm exatamente um destes dois sócios?
Partes
Pontos
12
Atividade
Selecione uma única opção.
Tipo respuesta
eleccion-unica
Opções
Texto
20
Texto
25
Texto
35
Texto
40
Explicacion distractores
B
25 é o quadrado de 5; não corresponde a escolher dois membros distintos.
C
35=C(7,3) conta também as comissões com ambos ou sem nenhum.
D
40 distingue a ordem dos dois membros escolhidos, duplicando comissões.
Posicion
1
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
12
Item 2
Posicion
2
Opções
Continuidade com exponencial
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
Seja f(x)=(e^(2x)−1)/x para x≠0 e f(0)=k. Determine k para que f seja contínua em 0, sem recorrer à calculadora.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
2
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 3
Posicion
3
Opções
Correlação e previsão
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Estatística
Pontuação máxima
12
Atividade
Um modelo de regressão linear relaciona o tempo x, em minutos, com uma distância y, em metros: ŷ=−1,8x+52. O quadrado do coeficiente de correlação é r²=0,81. Para x=10, qual é o par (r, ŷ)?
Partes
Pontos
12
Atividade
Selecione uma única opção.
Tipo respuesta
eleccion-unica
Opções
Texto
(0,9; 34)
Texto
(−0,81; 34)
Texto
(−0,9; 34)
Texto
(−0,9; 70)
Explicacion distractores
A
O sinal positivo contradiz a inclinação negativa.
B
0,81 é r²; é preciso extrair a raiz.
D
70 resulta de trocar o sinal da inclinação.
Posicion
3
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
12
Item 4
Posicion
4
Opções
Plano perpendicular
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Geometria
Pontuação máxima
12
Atividade
Num referencial ortonormado do espaço, r tem vetor diretor (2,−1,3). Qual é uma equação do plano perpendicular a r e que passa por P=(1,2,−1)?
Partes
Pontos
12
Atividade
Selecione uma única opção.
Tipo respuesta
eleccion-unica
Opções
Texto
2x−y+3z=3
Texto
2x−y+3z=−3
Texto
x+2y−z=6
Texto
2x+y+3z=1
Explicacion distractores
A
A normal é correta, mas P dá −3 e não 3.
C
P pertence ao plano, mas a normal não é paralela ao diretor de r.
D
A normal tem a segunda coordenada errada; o plano não é perpendicular à reta.
Posicion
4
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
12
Item 5
Posicion
5
Opções
Paridade
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
12
Atividade
Qual das funções, todas de domínio R, é ímpar?
Partes
Pontos
12
Atividade
Selecione uma única opção.
Tipo respuesta
eleccion-unica
Opções
Texto
f(x)=x²+1
Texto
g(x)=x³+x
Texto
h(x)=x³+1
Texto
j(x)=e^x
Explicacion distractores
A
É par e não é a função nula.
C
A constante 1 impede a igualdade h(−x)=−h(x).
D
e^(−x) é positivo, enquanto −e^x é negativo.
Posicion
5
Obligatorio
True
Referencial
AE2018
Soma infinita
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Sucessões
Pontuação máxima
12
Atividade
Uma progressão geométrica tem primeiro termo 6 e razão −1/3. Qual é a soma de todos os seus termos?
Partes
Pontos
12
Atividade
Selecione uma única opção.
Tipo respuesta
eleccion-unica
Opções
Texto
9
Texto
−18
Texto
9/2
Texto
4
Explicacion distractores
A
9 usa indevidamente a razão positiva 1/3.
B
−18 divide o primeiro termo pela razão, não por 1−r.
D
4 é a soma dos dois primeiros termos, não de todos.
Posicion
5
Obligatorio
True
Referencial
AE2023
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
12
Item 6
Posicion
6
Opções
Ângulo entre vetores
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Geometria
Pontuação máxima
14
Atividade
Considere A=(1,0,2), B=(3,1,2) e C=(2,2,4). Determine a amplitude do ângulo BAC, em graus, arredondada às décimas.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
6
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 7
Posicion
7
Opções
Quociente complexo
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Números complexos
Pontuação máxima
12
Atividade
Se z=(1+2i)/(2−i), qual é a forma algébrica de z?
Partes
Pontos
12
Atividade
Selecione uma única opção.
Tipo respuesta
eleccion-unica
Opções
Texto
1+i
Texto
−i
Texto
1
Texto
i
Explicacion distractores
A
Ignora os produtos cruzados e o termo i².
B
Troca o sinal no numerador ao usar o conjugado.
C
Cancela termos de uma soma como se fossem fatores.
Posicion
7
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
12
Item 8
Posicion
8
Opções
Equação logarítmica
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
Resolva ln(x−1)+ln(x+1)=ln(8), em R, sem recorrer à calculadora.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
8
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 9
Posicion
9
Opções
Equação trigonométrica
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
Resolva 2 cos²x−3 cos x+1=0 em [0,2π], sem recorrer à calculadora.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
9
Obligatorio
True
Referencial
AE2018
Bissecção
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
A equação x³−x−1=0 tem uma única raiz em [1,2]. Aplique o método da bissecção até obter um intervalo de amplitude inferior a 0,05. Apresente o intervalo e use o seu ponto médio como aproximação. Conserve os valores exatos dos pontos médios nos cálculos.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
9
Obligatorio
True
Referencial
AE2023
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 10
Posicion
10
Opções
Tangente à curva
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
Seja f(x)=x e^(−x), de domínio R. Determine, sem calculadora, a equação da tangente ao gráfico no ponto de abcissa 2.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
10
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 11
Posicion
11
Opções
Máximo num domínio fechado
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
Num modelo de produção, o lucro diário, em centenas de euros, é L(x)=−x³+12x²−36x+40, com 0≤x≤8. Determine o lucro máximo e todos os valores de x que o permitem, justificando que é um máximo absoluto.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
11
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 12
Posicion
12
Opções
Condicionamento numa tabela
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Probabilidades
Pontuação máxima
14
Atividade
Entre 180 participantes de um curso, 108 escolheram a oficina A. Dos participantes de A, 27 entregaram o projeto; entre os outros 72, entregaram-no 18. Escolhe-se um participante ao acaso. Determine P(A | entregou) e averigue se escolher A e entregar o projeto são acontecimentos independentes.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
12
Obligatorio
True
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
True
Pontos
14
Item 13
Posicion
13
Opções
Coeficiente binomial
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Cálculo Combinatório
Pontuação máxima
14
Atividade
Sem recorrer à calculadora, determine o coeficiente de x³ no desenvolvimento de (2+x)^6.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
13
Obligatorio
False
Referencial
AE2018
Eleição por preferências
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Modelos matemáticos nas eleições
Pontuação máxima
14
Atividade
Uma turma escolhe entre projetos A, B e C. Os boletins apresentam estas preferências, da primeira à terceira: 9 votos A>B>C; 7 votos B>C>A; 4 votos C>B>A. Atribuem-se 3, 2 e 1 pontos à primeira, segunda e terceira preferências. Determine o projeto vencedor e explique por que não coincide com o vencedor por maioria simples das primeiras preferências.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
13
Obligatorio
False
Referencial
AE2023
Elegir
1
Obligatorio
False
Pontos
14
Item 14
Posicion
14
Opções
Círculo e parâmetro
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Geometria
Pontuação máxima
14
Atividade
Para a>0, sejam A=(−√a,a), B=(√a,a) e O=(0,0). Determine, em função de a, o raio da circunferência que passa pelos três pontos.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
14
Obligatorio
False
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
False
Pontos
14
Item 15
Posicion
15
Opções
Limiar exponencial
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
A concentração de uma substância é C(t)=80e^(−0,12t), em mg/L, para t≥0 minutos. Determine o primeiro instante em que C(t)≤15 mg/L. Apresente a expressão exata e uma aproximação às centésimas do minuto.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
15
Obligatorio
False
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
False
Pontos
14
Item 16
Posicion
16
Opções
Amostra sem reposição
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Probabilidades
Pontuação máxima
14
Atividade
Um lote tem 5 componentes certificados e 3 não certificados, todos identificáveis. Escolhem-se 3 componentes ao acaso, sem reposição, sendo equiprováveis todos os subconjuntos de 3. Determine a probabilidade de obter exatamente 2 certificados, como fração irredutível.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
16
Obligatorio
False
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
False
Pontos
14
Item 17
Posicion
17
Opções
Raízes cúbicas complexas
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Números complexos
Pontuação máxima
14
Atividade
Resolva z³=−8i em C, sem calculadora. Apresente todas as raízes na forma algébrica.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
17
Obligatorio
False
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
False
Pontos
14
Item 18
Posicion
18
Opções
Zeros da derivada e inflexão
Prueba
Exame Nacional de Matemática A
Convocatoria
2026
Curso
12-ano
Materia
matematica-a
Caracter
original-editorial
Bloque
Funções
Pontuação máxima
14
Atividade
Seja f(x)=x^4−4x³, de domínio R. Justifique que o ponto de abcissa 0 é um ponto de inflexão, mas não um extremo relativo.
Partes
Pontos
14
Atividade
Apresente os cálculos e as justificações pedidos.
Tipo respuesta
desarrollo
Posicion
18
Obligatorio
False
Referencial
comum
Elegir
1
Obligatorio
False
Pontos
14
Seleccion puntuacion
Obligatorios
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Facultativos
13
14
15
16
17
18
Mejores facultativos
3
Subtotal obligatorio
158
Subtotal facultativo
42
Sin respuesta
0
Formulario
Formulário de apoio editorial
Geometria
Arco: L=rα; setor: A=r²α/2 (α em radianos).
Polígono regular: A=(perímetro×apótema)/2.
Cone: A_lateral=πrg; V=πr²h/3. Pirâmide: V=A_base h/3.
Esfera: A=4πr²; V=4πr³/3.
Progressoes
Aritmética: Sₙ=n(u₁+uₙ)/2.
Geométrica: Sₙ=u₁(1−rⁿ)/(1−r), r≠1.
Trigonometria
sen(a+b)=sen a cos b+cos a sen b.
cos(a+b)=cos a cos b−sen a sen b.
Complexos
(ρe^(iθ))ⁿ=ρⁿe^(inθ).
Raízes de zⁿ=ρe^(iθ): ρ^(1/n)e^(i(θ+2kπ)/n), k=0,…,n−1.
Derivadas
(u+v)′=u′+v′; (uv)′=u′v+uv′; (u/v)′=(u′v−uv′)/v².
(uⁿ)′=nu^(n−1)u′; (sen u)′=u′cos u; (cos u)′=−u′sen u.
(tg u)′=u′/cos²u; (ln u)′=u′/u; (log_a u)′=u′/(u ln a).
(e^u)′=u′e^u; (a^u)′=u′a^u ln a.
Limites
lim(x→0) sen x/x=1; lim(x→0)(e^x−1)/x=1.
lim(x→0) ln(1+x)/x=1; lim(n→∞)(1+1/n)ⁿ=e.
lim(x→+∞) ln x/x=0; lim(x→+∞) x^p/e^x=0 para p>0.