Equações quadráticas e raízes admissíveis

Entenda a relação

Uma equação quadrática pode ser escrita como ax²+bx+c=0, com a diferente de zero. Quando ela está fatorada, um produto é zero se algum fator é zero. Esse princípio encontra as raízes sem dividir por uma expressão que possa se anular. Dividir por x antes de examinar x=0 pode eliminar uma solução.

O discriminante Δ=b²−4ac indica o número de raízes reais: positivo, duas distintas; zero, uma dupla; negativo, nenhuma real. Com Δ não negativo, use x=(−b±√Δ)/(2a). O sinal de b é o do coeficiente na forma organizada, e elevar um número negativo ao quadrado produz um resultado não negativo.

A raiz algébrica precisa satisfazer a igualdade original. Num contexto de medidas, ainda deve atender às restrições: um lado de retângulo não pode ser negativo nem tornar o outro lado nulo. Modele a grandeza antes de escolher a operação. Área usa produto dos lados; perímetro usa soma do contorno.