1ª série · Ensino Médio diurno · Espírito SantoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Reconhecer racionais e irracionais em expressões exatas.
- Calcular e comparar expressões com raízes sem distribuir indevidamente a raiz.
Antes de começar
- Frações, potências e operações com números negativos
Entenda a relação
Os números reais incluem racionais e irracionais. Um racional pode ser escrito como quociente de dois inteiros com denominador diferente de zero; sua representação decimal termina ou repete um período. Um irracional não admite esse quociente e tem decimal infinito sem período. Escrever algumas casas decimais não transforma uma aproximação em representação exata.
A raiz quadrada principal de um número não negativo é o número não negativo cujo quadrado produz o radicando. Assim, √36 é positivo, enquanto a equação x²=36 admite duas soluções reais. A raiz quadrada de um inteiro não negativo que não é quadrado perfeito é irracional. Para localizar essa raiz, procure quadrados perfeitos abaixo e acima do radicando.
As operações seguem a ordem usual: potências e raízes, multiplicações e divisões, depois somas e diferenças. Não distribua a raiz de uma soma. Também não conclua que somar dois irracionais produz outro irracional: parcelas opostas podem se cancelar. Antes de aproximar, preserve a forma exata e identifique o que a pergunta pede.
- Número racional
- Número representável como p/q, com p,q inteiros e q≠0.
Como organizar a resolução
- Identifique se a expressão é exata ou aproximada.
- Simplifique raízes de quadrados perfeitos e conserve as demais.
- Compare usando quadrados vizinhos ou calcule na ordem das operações.
Um caso resolvido
Localize √42 entre dois inteiros consecutivos e calcule √81−√16.
- 6²=36 e 7²=49; logo 6<√42<7.
- As raízes principais de 81 e 16 são 9 e 4.
- A diferença é 9−4=5.
√42 está entre 6 e 7; a diferença solicitada é 5.
Confira antes de concluir
√(9+16)=√9+√16=7.
√(9+16)=√25=5.
A raiz não se distribui na soma; o quadrado de sete não é vinte e cinco.
- Racionalidade se refere ao valor exato, não à aparência da expressão.
- Raiz principal é não negativa; equação quadrática pode admitir também raiz negativa.
Verifica agora
Quanto vale √100−√25? Informe somente o número.
Ver solução explicada
Resposta: 5
Dez menos cinco é cinco.
Quanto vale (√19)²−7? Informe somente o número.
Ver solução explicada
Resposta: 12
O quadrado da raiz principal é dezenove; retirando sete restam doze.
Qual é o inteiro imediatamente abaixo de √58?
Ver solução explicada
Resposta: 7
Sete ao quadrado é quarenta e nove e oito ao quadrado é sessenta e quatro.
Quanto vale (3+√11)+(3−√11)? Informe somente o número.
Ver solução explicada
Resposta: 6
As parcelas irracionais opostas se cancelam e restam os dois termos iguais a três.
Alinhamento curricular e fontes
- 1ª série, rede estadual do Espírito Santo, diurno, FGB, 2026. Recorte editorial das habilidades indicadas no mapa H 211. · Orientações Curriculares 2026 — Matemática — Ensino Médio Diurno — 1º trimestre
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Praticar isto: Reconhecer e comparar números reaisNotação científica e precisão de medidas