1ª série · Ensino Médio diurno · Espírito SantoPercurso edumaterial
O que vais aprender
- Calcular mudanças percentuais com a base correta.
- Distinguir variação numérica e impressão visual de um gráfico.
Antes de começar
- Razões e tabelas
Entenda a relação
Uma porcentagem compara uma parte à base de referência. Para aumentar p%, multiplique por 1+p/100; para descontar, por 1−p/100. Em mudanças sucessivas a base se atualiza. Um aumento e um desconto de mesma taxa não se cancelam, porque a segunda mudança usa um valor diferente.
Taxas expressas em porcentagem podem ser comparadas por diferença em pontos percentuais ou por variação relativa. Passar de vinte para trinta por cento aumenta dez pontos percentuais e cinquenta por cento da taxa inicial. A pergunta deve indicar qual comparação pede; a palavra aumento sozinha pode esconder duas operações diferentes.
Antes de interpretar um gráfico, leia população, unidades, intervalos e início dos eixos. Uma barra que começa acima de zero pode parecer duas vezes maior sem que o valor real tenha dobrado. Use números e a base correta para comparar. Uma tabela pode registrar associação ou mudança temporal sem provar uma causa. Somar categorias exige conhecer se elas se sobrepõem.
- Variação relativa
- Diferença entre valor final e inicial dividida pelo valor inicial, que deve ser não nulo; em porcentagem, multiplica-se por cem.
Como organizar a resolução
- Identifique valor inicial, final e base solicitada.
- Use fatores sucessivos ou diferença relativa, conforme o caso.
- Confira rótulos e escala antes de comparar o desenho com os números.
Um caso resolvido
Um preço de R$ 240 aumenta 25% e depois recebe desconto de 20%. Qual final?
- Aumento: 240×1,25=300 reais.
- Desconto sobre nova base: 300×0,80=240 reais.
- O produto dos fatores é um, por isso este par específico retorna à base.
R$ 240.
Confira antes de concluir
Aumento de 20% e desconto de 20% retornam à base.
O fator final é 1,2×0,8=0,96.
O desconto usa a base aumentada, então a igualdade das taxas não produz fatores inversos.
- Base de cálculo deve ser explícita.
- Escala muda a impressão do desenho, não os valores registrados.
Verifica agora
R$ 180 recebem aumento de 10% e desconto de 20%. Qual preço final?
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Resposta: 158,4
Cento e oitenta vezes um vírgula um vezes zero vírgula oito.
Uma participação sobe de 35% para 42%. Calcule o aumento relativo à taxa inicial, em porcentagem; não responda em pontos percentuais.
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Resposta: 20
Diferença 7pp. Dividir 7 pela taxa inicial 35 e multiplicar 100 dá 20%.
Uma contagem passa de 50 a 60. Qual aumento percentual sobre a primeira?
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Resposta: 20
A diferença dez divide-se pela base cinquenta.
Um volume vai de 40 L às 2 h a 100 L às 6 h. Qual taxa média em L/h?
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Resposta: 15
Sessenta litros divididos por quatro horas.
Alinhamento curricular e fontes
- 1ª série, rede estadual do Espírito Santo, diurno, FGB, 2026. Recorte editorial das habilidades indicadas no mapa H 211. · Orientações Curriculares 2026 — Matemática — Ensino Médio Diurno — 3º trimestre
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Praticar isto: Comparar porcentagens e bases de cálculoPraticar isto: Interpretar tabelas, taxas e escalas de gráficosÁrea, perímetro e variação de polígonos