Progressões aritméticas e domínio discreto

Entenda a relação

Uma progressão aritmética é uma sequência em que a diferença entre termos vizinhos é constante. Essa diferença é a razão r, que pode ser positiva, negativa ou nula. Para verificar uma lista, calcule mais de uma diferença. Uma sequência que dobra a cada passo pode ter um padrão regular e mesmo assim não ser uma PA.

A posição n conta termos a partir de um. Para ir do primeiro ao enésimo termo, avançamos n−1 vezes: aₙ=a₁+(n−1)r. A expressão é afim em n, mas seu domínio são inteiros positivos, e não todos os pontos da reta. Uma entrada fracionária não nomeia uma posição usual da sequência.

A soma dos n primeiros termos é Sₙ=n(a₁+aₙ)/2. Essa fórmula combina a quantidade de parcelas e a média dos extremos. Não confunda o número da última posição com seu valor nem use o último termo como total. Em um problema de fileiras, por exemplo, a quantidade de fileiras determina quantas parcelas entram na soma.