Relações afins, representações e algoritmos

Entenda a relação

Uma função atribui a cada entrada do domínio uma única imagem. Na função afim f(x)=ax+b, a é a taxa constante e b é a imagem de zero. Com a positivo, as imagens crescem quando a entrada cresce; com a negativo, diminuem; com a nulo, ficam constantes. Proporcionalidade direta é o caso b=0: além da taxa constante, a relação passa pela origem.

Uma tabela permite calcular a taxa pela diferença de imagens dividida pela diferença de entradas. Depois use qualquer par para obter b. No gráfico, pontos são escritos como entrada e imagem, nessa ordem. O corte vertical usa x=0; o corte horizontal usa f(x)=0. Quando o contexto admite só quantidades inteiras, a reta representa a lei, mas os pontos admissíveis respeitam esse domínio discreto.

Um algoritmo afim recebe a entrada, multiplica pelo coeficiente e acrescenta o termo livre. Para inverter com a≠0, retire primeiro o termo livre da saída e depois divida pelo coeficiente. As etapas têm ordem: dobrar e somar não equivale em geral a somar e dobrar. Teste zero para conferir o termo inicial e outra entrada para conferir a taxa.