Semelhança e relações no triângulo retângulo

Entenda a relação

Triângulos semelhantes conservam os ângulos e têm lados correspondentes proporcionais. Em ABC∼DEF, a ordem declara A↔D, B↔E, C↔F. Dois ângulos correspondentes iguais garantem semelhança; três pares de lados proporcionais também. O fator de lados vale para perímetros, enquanto a razão de áreas é seu quadrado.

Num triângulo retângulo, a hipotenusa c é oposta ao ângulo reto e os catetos a,b o formam. Pitágoras estabelece a²+b²=c². Para calcular um cateto, subtraia os quadrados e extraia a raiz positiva. A soma simples de comprimentos não substitui a soma de quadrados; a hipotenusa é maior que cada cateto, mas menor que a soma deles.

A altura h traçada até a hipotenusa divide esse lado em projeções m,n. A semelhança dos triângulos formados permite h²=mn e o quadrado de cada cateto igual ao produto da hipotenusa pela projeção correspondente: a²=cm, b²=cn. Além disso, c=m+n. O enunciado precisa dizer qual projeção corresponde a qual cateto; a orientação da figura não deve substituir essa informação.