O quociente conta o quê?

7º anoPercurso edumaterial

O que você vai aprender

Escolher a unidade do quociente, separar porções completas de quantidades contínuas e testar a estabilidade de um resultado.
Construir ou reparar uma resposta, verificando as condições e os limites do resultado.

Antes de começar

Operar com frações e decimais positivos.
Converter unidades de medida, como kg e g.

O que precisamos distinguir

A divisão entre medidas de mesma unidade pode contar quantas porções cabem. Dividir uma medida entre pessoas, por sua vez, dá medida por pessoa. As contas podem usar os mesmos números e representar perguntas diferentes. Escreva em palavras a unidade da resposta antes de calcular.

Um quociente fracionário não é automaticamente um erro. Três porções e meia podem corresponder a uma quantidade contínua legítima, mas não a três recipientes fechados mais uma parte de outro quando só se podem usar recipientes inteiros. A decisão sobre o resto vem da consigna, não do hábito de arredondar.

Multiplicar ou dividir por um racional positivo pode aumentar ou diminuir o valor conforme esse número seja maior ou menor que um. Mesmo assim, compare apenas grandezas compatíveis: litros por pessoa não se comparam diretamente a litros totais. Ao trocar de unidade de medida, os números mudam e a quantidade física pode permanecer igual.

Unidade do quociente: Significado do resultado da divisão: porções, medida por pessoa ou outra razão determinada pela pergunta.

Escolher e conferir

Nomeie o que o dividendo e o divisor representam.
Converta medidas comparadas para a mesma unidade.
Calcule uma fração exata e interprete sua parte inteira e o resto.
Confira a resposta remontando a quantidade usada e a que sobra.

Um caso resolvido

Há 2,7 L de suco. Serão usados copos com exatamente 0,4 L, sem perdas. Compare “quantos copos completos?” com “quanto recebe cada um de quatro participantes se todo o suco for dividido igualmente?”. Dê volumes exatos em litros.

2,7÷0,4=27/4=6,75: cabem seis copos completos, usando 2,4 L e sobrando 0,3 L.
Dividir tudo entre quatro pessoas dá 2,7/4=0,675 L por pessoa.
Seis copos e 0,675 L respondem a perguntas diferentes.

2,7÷0,4=27/4=6,75: cabem seis copos completos, usando 2,4 L e sobrando 0,3 L. Dividir tudo entre quatro pessoas dá 2,7/4=0,675 L por pessoa. Seis copos e 0,675 L respondem a perguntas diferentes.

Registro do exemplo

Pergunta	Divisão	Unidade da resposta
Copos completos	2,7÷0,4	Copos inteiros
Repartir entre quatro	2,7÷4	Litros por pessoa

Por que esse erro acontece

Arredondar qualquer quociente para um inteiro.

Usar o formato correspondente à pergunta.

Contagem de recipientes completos e medida contínua têm domínios distintos.

Antes de dividir, diga o que o quociente conta: porções completas ou medida por pessoa.
Escreva as duas medidas na mesma unidade; mudar ambas pelo mesmo fator não muda o quociente.
O resto se interpreta pela consigna, não pelo hábito de arredondar.

Confira com outro caso

Uma fita tem 3/2 m. Cada laço exige 2/5 m. Um relatório prevê quatro laços e afirma que sobram 1/10 m. Verifique as duas afirmações e corrija o plano para o máximo de laços completos. Sem alterar a fita, determine o maior comprimento por laço que permitiria quatro laços iguais sem sobra.

Sua resolução e verificação

Solução acessível sem interação

Resposta: Sua resolução e verificação: Quatro laços exigem 8/5=1,6 m, mais que 1,5 m; faltaria 1/10 m. O máximo é três, usando 6/5 m e sobrando 3/10 m. Para quatro sem sobra, cada laço deve usar (3/2)/4=3/8 m.

Modelo de resposta: Quatro laços exigem 8/5=1,6 m, mais que 1,5 m; faltaria 1/10 m. O máximo é três, usando 6/5 m e sobrando 3/10 m. Para quatro sem sobra, cada laço deve usar (3/2)/4=3/8 m.

Critérios para revisar sua resposta:

Distinguir falta de sobra e obter o máximo inteiro.
Reconstruir a medida por laço para o novo objetivo.

Quatro laços exigem 8/5=1,6 m, mais que 1,5 m; faltaria 1/10 m. O máximo é três, usando 6/5 m e sobrando 3/10 m. Para quatro sem sobra, cada laço deve usar (3/2)/4=3/8 m.

O desafio final está na prática 4. Resolva essa prática com seus dados e condições; consulte o modelo somente depois de responder.

Solução acessível sem interação

Conservar a condição própria de cada proposta.
Calcular porções, reservas e diferença, conferindo os 4,8 L.

Resposta: Porção inicial: 4,8/6=0,8 L. Redistribuir tudo dá 1,2 L por mesa e reserva zero. Manter 0,8 L usa 3,2 L e reserva 1,6 L. A diferença por mesa é 0,4 L. Ambas são coerentes, com finalidades diferentes.

Porção inicial: 4,8/6=0,8 L. Redistribuir tudo dá 1,2 L por mesa e reserva zero. Manter 0,8 L usa 3,2 L e reserva 1,6 L. A diferença por mesa é 0,4 L. Ambas são coerentes, com finalidades diferentes.

Verifique agora

Um recipiente tinha 5/2 L. Foram retirados 3/4 L e depois o restante foi dividido igualmente entre sete pessoas. Escreva uma expressão que represente o processo e calcule a porção exata. Compare com dividir os 5/2 L entre sete e retirar 3/4 L de cada porção.
Ver solução explicada
- Construir a ordem correta e obter fração exata.
- Calcular e interpretar a alternativa no mesmo contexto.
Resposta: Processo pedido: (5/2−3/4)/7=(7/4)/7=1/4 L por pessoa. A alternativa dá 5/14−3/4=−11/28 L, que não representa uma retirada possível dessas porções. Retirar do total não equivale a retirar a mesma medida de cada uma das sete porções.
Processo pedido: (5/2−3/4)/7=(7/4)/7=1/4 L por pessoa. A alternativa dá 5/14−3/4=−11/28 L, que não representa uma retirada possível dessas porções. Retirar do total não equivale a retirar a mesma medida de cada uma das sete porções.
Encontre dois divisores racionais positivos para o número 3: um deve produzir quociente entre 3 e 4, sem incluir os limites; outro deve produzir quociente entre 1 e 2, também sem os limites. Dê os divisores em frações exatas e verifique as duas desigualdades.
Ver solução explicada
- Produzir divisores admissíveis, sem usar os extremos como resposta.
- Conferir os dois quocientes e intervalos.
Resposta: Podem ser 9/10 e 2. Temos 3÷(9/10)=10/3, entre 3 e 4; 3÷2=3/2, entre 1 e 2. Outras escolhas positivas que produzam resultados nos intervalos abertos são aceitas.
Podem ser 9/10 e 2. Temos 3÷(9/10)=10/3, entre 3 e 4; 3÷2=3/2, entre 1 e 2. Outras escolhas positivas que produzam resultados nos intervalos abertos são aceitas.
Uma cozinha faz porções iguais de 0,24 kg. Há 1,19 kg disponíveis. Um relatório arredonda para 1,2 kg antes de dividir e promete cinco porções completas. Decida se o estoque exato permite cumprir a promessa e calcule a massa mínima que falta. Expresse o resultado exato em kg e em g.
Ver solução explicada
- Verificar a promessa por multiplicação e estoque exato.
- Calcular a falta mínima em duas unidades.
Resposta: Cinco porções exigem 5×0,24=1,20 kg. O estoque 1,19 kg permite quatro completas e não cinco. Faltam 0,01 kg=10 g. Arredondar a disponibilidade para cima criou material que o registro exato não fornece.
Cinco porções exigem 5×0,24=1,20 kg. O estoque 1,19 kg permite quatro completas e não cinco. Faltam 0,01 kg=10 g. Arredondar a disponibilidade para cima criou material que o registro exato não fornece.
Um plano distribui 4,8 L igualmente por seis mesas. Depois descobre que duas mesas não participarão. Há duas propostas: redistribuir todo o líquido entre quatro mesas ou manter a porção inicial e guardar o excedente. Calcule a porção em cada proposta, a reserva correspondente e a diferença por mesa. Dê valores exatos em litros.
Ver solução explicada
- Conservar a condição própria de cada proposta.
- Calcular porções, reservas e diferença, conferindo os 4,8 L.
Resposta: Porção inicial: 4,8/6=0,8 L. Redistribuir tudo dá 1,2 L por mesa e reserva zero. Manter 0,8 L usa 3,2 L e reserva 1,6 L. A diferença por mesa é 0,4 L. Ambas são coerentes, com finalidades diferentes.
Porção inicial: 4,8/6=0,8 L. Redistribuir tudo dá 1,2 L por mesa e reserva zero. Manter 0,8 L usa 3,2 L e reserva 1,6 L. A diferença por mesa é 0,4 L. Ambas são coerentes, com finalidades diferentes.

Alinhamento curricular e fontes

BNCC, 7º ano, EF07MA12 (p. 307). Recorte editorial: escolher a unidade do quociente, separar porções completas de quantidades contínuas e testar a estabilidade de um resultado. Não cobre todas as habilidades do ano. · Base Nacional Comum Curricular

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