8º anoPercurso edumaterial
O que você vai aprender
- Reconstruir um expoente por valor conservado e distinguir comparação de coeficientes de comparação de magnitudes.
- Construir ou corrigir uma resposta, verificando as condições e os limites do resultado.
Antes de começar
- Calcular potências de base dez com expoente natural, como 10³=1000.
- Multiplicar e dividir decimais por 10, 100 e 1000.
O que precisamos distinguir
Em notação científica, um número positivo se escreve a×10ⁿ, com 1≤a<10 e expoente inteiro. Mudar o coeficiente exige compensar a potência para conservar o valor. Multiplicar o coeficiente por dez e também aumentar o expoente por um multiplica o valor por cem, em vez de apenas mudar a escrita.
Para somar quantidades, use a mesma unidade e uma mesma potência de referência antes de somar os coeficientes. Para comparar, examine primeiro a potência se os coeficientes estão normalizados. Um coeficiente maior não garante quantidade maior quando os expoentes ou as unidades diferem.
Uma potência negativa representa uma fração: 10⁻³=1/1000. Ela não torna a quantidade negativa. Registre separadamente o sinal do número e o sinal do expoente. Quando os dados forem declarados exatos, as operações podem ser exatas; a notação científica, sozinha, não cria uma hipótese de arredondamento.
- Normalizar
- Reescrever conservando o valor e colocando o coeficiente no intervalo de um, incluído, a dez, excluído.
Escolher e conferir
- Fixe a unidade comum e o sinal da quantidade.
- Reescreva em potências compatíveis, compensando o coeficiente.
- Execute a operação sem confundir soma de termos com produto.
- Normalize ao final e confira o valor por uma segunda representação.
Um caso resolvido
Dois comprimentos exatos são A=7,2×10⁻³ m e B=4,5×10⁻² m. Um registro soma os coeficientes e mantém 10⁻³. Corrija a soma e determine quantas vezes B supera A. Dê a soma em notação científica e a razão exata.
- B=45×10⁻³ m.
- A soma é 52,2×10⁻³=5,22×10⁻² m.
- A razão B/A=45/7,2=25/4=6,25.
- O registro 11,7×10⁻³ não usa uma potência comum para os dois termos.
B=45×10⁻³ m. A soma é 52,2×10⁻³=5,22×10⁻² m. A razão B/A=45/7,2=25/4=6,25. O registro 11,7×10⁻³ não usa uma potência comum para os dois termos.
Registro do exemplo
| Quantidade | Em metros | Em múltiplos de 10⁻³ m |
|---|---|---|
| A | 7,2×10⁻³ | 7,2 |
| B | 4,5×10⁻² | 45 |
| A+B | 5,22×10⁻² | 52,2 |
Por que esse erro acontece
Somar coeficientes de potências diferentes sem converter.
Reescrever os termos com a mesma potência.
O coeficiente conta unidades da potência escolhida.
- Em a×10ⁿ normalizado, 1 ≤ a < 10; mudar o coeficiente exige compensar o expoente.
- Some ou compare só depois de escrever as quantidades na mesma unidade e na mesma potência de dez.
- Um expoente negativo indica uma fração da unidade, não uma quantidade negativa.
Confira com outro casoExperimente outro caso
Um relatório troca 6,4×10⁵ por 64×10⁶ e chama isso de normalização. Determine o fator pelo qual o valor foi alterado e escreva duas representações corretas do valor original, uma normalizada e outra com coeficiente 64.
Uma massa exata é 0,00084 kg. Uma ficha escreve 8,4×10⁻³ kg; outra 84×10⁻⁵ kg. Identifique o valor de cada ficha em decimal, decida qual conserva a massa e normalize a correta. Depois expresse a massa original em gramas, sabendo que 1 kg=1000 g.
Solução acessível sem interação
Resposta: Sua resolução e verificação: O original é 640000; a escrita alterada vale 64000000, cem vezes maior. Forma normalizada: 6,4×10⁵. Com coeficiente 64: 64×10⁴. Alterar o coeficiente por dez exige reduzir o expoente em uma unidade.
Modelo de resposta: O original é 640000; a escrita alterada vale 64000000, cem vezes maior. Forma normalizada: 6,4×10⁵. Com coeficiente 64: 64×10⁴. Alterar o coeficiente por dez exige reduzir o expoente em uma unidade.
Critérios para revisar sua resposta:
- Comparar os valores para obter o fator do erro.
- Construir as duas escritas equivalentes pedidas.
O original é 640000; a escrita alterada vale 64000000, cem vezes maior. Forma normalizada: 6,4×10⁵. Com coeficiente 64: 64×10⁴. Alterar o coeficiente por dez exige reduzir o expoente em uma unidade.
Resposta: Sua resolução e verificação: A primeira vale 0,0084 kg, dez vezes a massa. A segunda vale 0,00084 kg e conserva. Normalizada: 8,4×10⁻⁴ kg. Em gramas é 0,84 g. O expoente negativo não indica massa negativa.
Modelo de resposta: A primeira vale 0,0084 kg, dez vezes a massa. A segunda vale 0,00084 kg e conserva. Normalizada: 8,4×10⁻⁴ kg. Em gramas é 0,84 g. O expoente negativo não indica massa negativa.
Critérios para revisar sua resposta:
- Comparar as duas escritas com a massa exata.
- Normalizar e converter a unidade sem mudar a quantidade.
A primeira vale 0,0084 kg, dez vezes a massa. A segunda vale 0,00084 kg e conserva. Normalizada: 8,4×10⁻⁴ kg. Em gramas é 0,84 g. O expoente negativo não indica massa negativa.
O desafio final está na prática 4. Resolva essa prática com seus dados e condições; consulte o modelo somente depois de responder.
Solução acessível sem interação
- Traduzir os limites para valores comparáveis.
- Justificar a exclusão dos expoentes de ambos os lados.
Resposta: B=8000 e 10B=80000. Para n=4, A=20000, que está entre eles. n≤3 dá A≤2000, baixo demais; n≥5 dá A≥200000, alto demais. Só n=4 serve.
B=8000 e 10B=80000. Para n=4, A=20000, que está entre eles. n≤3 dá A≤2000, baixo demais; n≥5 dá A≥200000, alto demais. Só n=4 serve.
Verifique agora
Três distâncias exatas são 0,032 m, 7×10⁻³ m e 2,8 cm. Use 1 m=100 cm. Ordene-as e calcule a diferença entre a maior e a menor em notação científica, em metros. Não ordene apenas os coeficientes escritos.
Ver solução explicada
- Converter a unidade que difere antes da comparação.
- Ordenar e obter a diferença normalizada.
Resposta: 2,8 cm=0,028 m. A ordem é 7×10⁻³ m < 2,8 cm < 0,032 m. Diferença: 0,032−0,007=0,025 m=2,5×10⁻² m.
2,8 cm=0,028 m. A ordem é 7×10⁻³ m < 2,8 cm < 0,032 m. Diferença: 0,032−0,007=0,025 m=2,5×10⁻² m.
Construa dois números positivos em notação científica normalizada com expoentes inteiros diferentes. O primeiro deve ter coeficiente maior, mas valor menor que o segundo; ambos devem ficar entre 0,001 e 1, sem incluir os limites. Dê também a razão exata do segundo pelo primeiro.
Ver solução explicada
- Respeitar normalização, expoentes distintos e intervalo.
- Verificar inversão dos coeficientes e calcular a razão.
Resposta: Exemplo: 8×10⁻³=0,008 e 2×10⁻²=0,02. Oito é maior que dois, mas 0,008<0,02. Ambos pertencem ao intervalo e a razão é 0,02/0,008=5/2. Outras construções válidas são aceitas.
Exemplo: 8×10⁻³=0,008 e 2×10⁻²=0,02. Oito é maior que dois, mas 0,008<0,02. Ambos pertencem ao intervalo e a razão é 0,02/0,008=5/2. Outras construções válidas são aceitas.
Uma quantidade exata A=3×10⁴ é repartida em parcelas iguais de B=6×10². Um programa subtrai expoentes e divide coeficientes, obtendo 0,5×10²; outro normaliza isso como 5×10¹. Compare os resultados e decida se há erro. Depois descubra qual parcela C faria o número de parcelas ser cinco vezes maior, mantendo A.
Ver solução explicada
- Não confundir forma não normalizada com valor incorreto.
- Reconstruir a nova parcela e verificar a divisão.
Resposta: Ambas as escritas valem 50 parcelas e são equivalentes; a segunda é normalizada. Cinco vezes mais são 250 parcelas. A parcela precisa ser cinco vezes menor: C=120=1,2×10², pois 30000/120=250.
Ambas as escritas valem 50 parcelas e são equivalentes; a segunda é normalizada. Cinco vezes mais são 250 parcelas. A parcela precisa ser cinco vezes menor: C=120=1,2×10², pois 30000/120=250.
Um registro informa A=2×10ⁿ e B=8×10³, ambas quantidades exatas na mesma unidade; n é inteiro. Sabe-se que A é maior que B e menor que 10B. Determine todos os expoentes possíveis e comprove os dois limites.
Ver solução explicada
- Traduzir os limites para valores comparáveis.
- Justificar a exclusão dos expoentes de ambos os lados.
Resposta: B=8000 e 10B=80000. Para n=4, A=20000, que está entre eles. n≤3 dá A≤2000, baixo demais; n≥5 dá A≥200000, alto demais. Só n=4 serve.
B=8000 e 10B=80000. Para n=4, A=20000, que está entre eles. n≤3 dá A≤2000, baixo demais; n≥5 dá A≥200000, alto demais. Só n=4 serve.
Alinhamento curricular e fontes
- BNCC, 8º ano, EF08MA01 e EF08MA02 (p. 313). Recorte editorial: reconstruir um expoente por valor conservado e distinguir comparação de coeficientes de comparação de magnitudes. Não cobre todas as habilidades do ano. · Base Nacional Comum Curricular