11.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar las representaciones y restricciones de asociación, residuos y predicción.
- Elegir y justificar procedimientos adecuados al caso.
- Contrastar resultados, errores y límites de la conclusión.
Antes de empezar
- Funciones y restricciones de dominio.
- Operaciones algebraicas y lectura de magnitudes con unidades.
Asociación, residuos y predicción
Estudiar dos variables exige conservar parejas: dos medidas de la misma persona u objeto. Ordenar las columnas por separado y volver a unirlas inventa relaciones. Un diagrama de dispersión ayuda a ver sentido, forma y puntos atípicos antes de ajustar una recta.
Una correlación o un modelo ajustado resume asociación en los datos, sin aislar necesariamente una causa. Se distingue predicción dentro del rango observado de extrapolación. Los residuos conservan cuánto y hacia dónde se separa cada observación del modelo.
- asociacion prediccion
- El residuo aquí se define como observado menos predicho. Un valor positivo indica una observación sobre la predicción; uno negativo, debajo.
Razonar antes de operar
- Declara población, variables y parejas observadas.
- Describe patrón y dispersión sin atribuir causalidad.
- Usa el modelo solo con su rango y unidades registrados.
- Calcula residuos e informa el límite de una extrapolación.
Caso resuelto
Se ajusta y=0,8x+10 para x entre 5 y 25. En x=15 se observa y=24. Predice y calcula residuo.
- La entrada quince está dentro del rango observado.
- El modelo predice 0,8×15+10=22.
- El residuo es 24−22=2.
Predicción 22 y residuo +2: el dato está dos unidades sobre la recta.
Distingue qué cambia
- Interpolación
La entrada quince está respaldada por la ventana medida.
- Extrapolación
Una entrada sesenta supera esa ventana; prolongar la recta requiere cautela adicional.
Un paso que cambia la conclusión
Un residuo positivo muestra que el modelo causa el aumento.
El residuo describe diferencia observada; no es evidencia de causalidad ni una intervención experimental.
El residuo describe diferencia observada; no es evidencia de causalidad ni una intervención experimental.
- El residuo aquí se define como observado menos predicho. Un valor positivo indica una observación sobre la predicción; uno negativo, debajo.
- Declara población, variables y parejas observadas.
- Calcula residuos e informa el límite de una extrapolación.
Relaciona representación y significadoPrueba otro caso
Relaciona descripción y límite interpretativo.
Asocia la operación con su propósito.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Patrón ascendente con puntos dispersos → Asociación positiva imperfecta; Relación curvada sin tendencia lineal clara → Correlación lineal puede no resumirla; Predicción fuera del rango medido → Mayor cautela por extrapolación
El tipo de patrón y el rango del ajuste condicionan lo que puede resumirse o predecirse.
Respuesta: Restar predicción a observación → Estudiar el residuo; Graficar parejas de variables → Visualizar asociación; Dividir dispersión por media positiva → Comparar variabilidad relativa
Las tres operaciones responden preguntas diferentes sobre ajuste y dispersión.
Decide y justificaPrueba otro caso
Un estudio observacional encuentra asociación entre estudio y nota. ¿Qué conclusión se sostiene?
Una nube sube de izquierda a derecha con dispersión. ¿Qué signo de asociación lineal sugiere?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Hay relación entre las variables observadas. — Los datos muestran relación, sin aislar causas.
Sin diseño causal, la asociación no aísla todos los factores que influyen.
Respuesta: Positivo — Una tendencia ascendente de izquierda a derecha sugiere asociación positiva.
El aumento conjunto orienta la asociación; la dispersión impide hablar de ajuste perfecto.
Detecta el primer errorPrueba otro caso
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Se ajusta y=x+3 para x entre 4 y 10.
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Observado 9 y predicho 12; residuo se define observado−predicho.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Ese uso es interpolación porque el modelo es lineal. → x=3 está fuera del rango y es extrapolación.
La entrada, no la salida ni la forma lineal, determina si se extrapola.
Respuesta: Calculo residuo 12−9=3. → El residuo es 9−12=−3.
La definición fija orden de resta y el signo sitúa la observación debajo del modelo.
Integra y comprueba
Se ajusta y=2x+10 con datos x entre 3 y 12. Predice en 8 y comenta si una predicción en 40 tiene el mismo respaldo.
Solución accesible sin interacción
- Respeta las restricciones del caso.
- Presenta resultado compatible con datos y unidades.
- Justifica procedimiento y contrasta la conclusión.
Respuesta: En ocho se predice 26, interpolación. Cuarenta queda fuera del rango y extrapola; no tiene igual respaldo empírico. El ajuste tampoco prueba causalidad.
En ocho se predice 26, interpolación. Cuarenta queda fuera del rango y extrapola; no tiene igual respaldo empírico. El ajuste tampoco prueba causalidad.
Compruébalo ahora
Según y=3x+4, predice en x=7.
Ver solución explicada
Respuesta: 25
Tres por siete más cuatro da veinticinco.
Observado 13 y predicho 17: da residuo.
Ver solución explicada
Respuesta: -4
Se resta observado menos predicho, trece menos diecisiete.
¿Una correlación lineal nula excluye toda relación?
Ver solución explicada
Respuesta: No; puede haber un patrón no lineal.
El resumen lineal no captura necesariamente una curva.
Un modelo se ajustó para x∈[2;9]. ¿Qué tipo de uso es predecir en 20?
Ver solución explicada
Respuesta: Extrapolación fuera del rango medido.
La entrada veinte no pertenece a la ventana que respalda el ajuste.
Alineación curricular y fuentes
- Grado 11; DBA 9. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
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Practicar esto: Correlación y lectura de modelosCondicionar y comprobar independencia