11.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar las representaciones y restricciones de condicionar y comprobar independencia.
- Elegir y justificar procedimientos adecuados al caso.
- Contrastar resultados, errores y límites de la conclusión.
Antes de empezar
- Funciones y restricciones de dominio.
- Operaciones algebraicas y lectura de magnitudes con unidades.
Condicionar y comprobar independencia
Condicionar reduce el conjunto de referencia. La pregunta entre quienes tienen B, ¿cuántos tienen A? se responde dividiendo casos compartidos por casos de B. Invertir la pregunta conserva la intersección, pero puede cambiar el denominador.
Dos eventos son independientes cuando conocer uno no cambia la probabilidad del otro. Eso no significa que no puedan ocurrir juntos: si tienen probabilidades positivas y son incompatibles, no son independientes. En extracciones, reemplazar y mezclar o retirar definitivamente cambia el mecanismo.
- condicionar independencia
- Para P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B). La independencia equivale a P(A∩B)=P(A)P(B); no se presupone por los nombres de eventos.
Razonar antes de operar
- Identifica evento buscado y evento condicionante.
- Localiza intersección y tamaño de referencia.
- Calcula la condicional con denominador positivo.
- Contrasta con la marginal o con el producto para decidir independencia.
Caso resuelto
En 100 estudiantes, A=usa bus tiene 40, B=lee tiene 50 y ambos tienen 20. Comprueba independencia.
- P(A)=0,4, P(B)=0,5 y conjunta=0,2.
- P(A|B)=20/50=0,4, igual a la marginal.
- El producto 0,4×0,5 también coincide con 0,2.
En esta distribución, A y B son independientes. P(B|A)=0,5.
Distingue qué cambia
- Condicional invertida
Usar bus entre lectores no tiene el mismo denominador que leer entre usuarios de bus.
- Incompatibilidad
Si la intersección fuese vacía con marginales positivas, el producto no coincidiría.
Un paso que cambia la conclusión
Como hay veinte estudiantes compartidos, los eventos no pueden ser independientes.
La independencia permite intersección; se prueba comparando la conjunta con el producto de marginales.
La independencia permite intersección; se prueba comparando la conjunta con el producto de marginales.
- Para P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B). La independencia equivale a P(A∩B)=P(A)P(B); no se presupone por los nombres de eventos.
- Identifica evento buscado y evento condicionante.
- Contrasta con la marginal o con el producto para decidir independencia.
Relaciona representación y significadoPrueba otro caso
Relaciona pregunta y conjunto de referencia.
Asocia cada protocolo con su efecto.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Entre deportistas, proporción que canta → Quienes practican deporte; Entre cantantes, proporción que hace deporte → Quienes cantan; En todo el grupo, proporción que canta y hace deporte → Total de participantes
El conjunto de referencia se decide por la condición, no solo por el evento buscado.
Respuesta: Extraer sin devolver de urna finita → La composición cambia entre extracciones; Devolver y mezclar con selección uniforme → Se conserva la probabilidad del color; Observar el mismo evento dos veces sin nuevo ensayo → No aporta un segundo resultado independiente
El protocolo decide dependencia; repetir una anotación no constituye otra extracción.
Decide y justificaPrueba otro caso
Una pregunta dice entre quienes leen, ¿cuántos juegan ajedrez? ¿Qué denominador se usa?
P(A)=0,4 y P(A|B)=0,4, con P(B)>0. ¿Qué se concluye?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: El número de quienes leen. — Entre quienes leen fija el grupo usado como denominador.
La expresión entre quienes fija el grupo condicionado.
Respuesta: A y B son independientes. — Condicionar por B no cambia P(A): son independientes.
El condicionamiento no altera la probabilidad de A, que es el criterio de independencia.
Detecta el primer errorPrueba otro caso
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. A tiene 20 casos, B tiene 40 y ambos 8.
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. P(A)=0,3, P(B)=0,6 y conjunta=0,18.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Divido ocho entre veinte usando A como referencia. → Se divide 8/40=0,2 porque condiciona B.
La referencia es el evento después de la barra condicional.
Respuesta: Los eventos son dependientes porque pueden coincidir. → Son independientes porque conjunta y producto coinciden.
La independencia permite coincidencias; se comprueba por producto y no por incompatibilidad.
Integra y comprueba
En un grupo de 120, A tiene 30, B tiene 60 y la intersección tiene 18. Compara P(A|B) y P(B|A).
Solución accesible sin interacción
- Respeta las restricciones del caso.
- Presenta resultado compatible con datos y unidades.
- Justifica procedimiento y contrasta la conclusión.
Respuesta: P(A|B)=18/60=0,3 y P(B|A)=18/30=0,6. La intersección es la misma, pero cambian los denominadores.
P(A|B)=18/60=0,3 y P(B|A)=18/30=0,6. La intersección es la misma, pero cambian los denominadores.
Compruébalo ahora
P(B)=0,6 y conjunta=0,18: da P(A|B).
Ver solución explicada
Respuesta: 0.3
Se divide dieciocho centésimas entre seis décimas.
Con marginales 0,25 y 0,4 e independencia, da conjunta.
Ver solución explicada
Respuesta: 0.1
El producto de ambas probabilidades es una décima.
Hay 15 de A, 30 de B y 6 compartidos. Da P(B|A).
Ver solución explicada
Respuesta: 0.4
Seis entre quince usa A como referencia.
Una urna mixta cambia tras extraer sin reemplazo. ¿Puede conservarse la misma probabilidad del color sin revisar?
Ver solución explicada
Respuesta: No: debe recalcularse según la composición restante.
La extracción puede modificar las probabilidades condicionadas.
Alineación curricular y fuentes
- Grado 11; DBA 10. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
- Grado 11; DBA 10. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
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