11.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar las representaciones y restricciones de inecuaciones y análisis de signos.
- Elegir y justificar procedimientos adecuados al caso.
- Contrastar resultados, errores y límites de la conclusión.
Antes de empezar
- Funciones y restricciones de dominio.
- Operaciones algebraicas y lectura de magnitudes con unidades.
Inecuaciones y análisis de signos
Una inecuación con productos o cocientes no se resuelve trasladando símbolos sin revisar condiciones. Los ceros separan intervalos de signo constante; los ceros de denominador además excluyen entradas del dominio.
Multiplicar por una expresión con incógnita puede preservar o invertir una desigualdad según su signo. Conviene construir casos o una tabla de signos. Al terminar, se revisan puntos frontera en la expresión original, distinguiendo igualdad permitida de expresión inexistente.
- inecuaciones dominios
- Una solución de inecuación es una entrada del dominio para la que la comparación resulta verdadera; un polo no puede incluirse aunque se admita igualdad.
Razonar antes de operar
- Determina dominio antes de transformar.
- Localiza ceros de numerador y denominador.
- Estudia signos en cada región separada.
- Incluye ceros permitidos y excluye polos o igualdades no admitidas.
Caso resuelto
Resuelve (x+1)/(x−4)≥0.
- Los puntos críticos son −1 por el numerador y 4 por el denominador.
- El cociente es positivo a la izquierda de −1 y a la derecha de 4, y negativo entre ambos.
- En −1 vale cero; en 4 no existe.
x∈(−∞;−1]∪(4;+∞).
Distingue qué cambia
- Cero del numerador
Puede ser solución de una comparación no estricta si el denominador no se anula.
- Cero del denominador
Está fuera del dominio; una simplificación no lo devuelve automáticamente.
Un paso que cambia la conclusión
Se incluye cuatro porque la inecuación admite igualdad.
La igualdad se refiere al valor cero del cociente; en cuatro el cociente no está definido.
La igualdad se refiere al valor cero del cociente; en cuatro el cociente no está definido.
- Una solución de inecuación es una entrada del dominio para la que la comparación resulta verdadera; un polo no puede incluirse aunque se admita igualdad.
- Determina dominio antes de transformar.
- Incluye ceros permitidos y excluye polos o igualdades no admitidas.
Relaciona representación y significadoPrueba otro caso
Relaciona cada región con el signo de (x+2)(x−5).
Asocia cada punto crítico con su tratamiento.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Entradas menores que ambas raíces → Positivo por dos factores negativos; Entradas estrictamente entre las raíces → Negativo por factores opuestos; Entradas mayores que ambas raíces → Positivo por dos factores positivos
Las raíces separan regiones; probar el signo de cada factor evita adivinar el producto.
Respuesta: Cero del numerador con denominador no nulo → Puede incluirse si se admite igualdad; Cero del denominador → Se excluye del dominio; Punto interior sin cero ni polo → Se decide por el signo del intervalo
La igualdad no permite recuperar un punto donde la expresión no existe.
Decide y justificaPrueba otro caso
¿Qué solución tiene (x−1)(x+3)<0?
¿Cuál es la solución de 1/(x−2)>0?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: −3<x<1 — Entre −3 y 1 los signos son opuestos; las raíces quedan fuera.
El producto cambia de signo entre las raíces y la desigualdad estricta excluye estas.
Respuesta: x>2 — El numerador positivo exige x−2>0, con x>2 y dos fuera.
El numerador positivo exige denominador positivo y dos queda excluido.
Detecta el primer errorPrueba otro caso
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Se resuelve (x−1)/(x−5)≤0.
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Se resuelve −5x<15.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Incluyo cinco como solución porque se permite igualdad. → Cinco está excluido porque anula el denominador.
Permitir igualdad no convierte una expresión inexistente en un valor.
Respuesta: Conservo el sentido y escribo x<−3. → Se invierte el sentido: x>−3.
Un divisor negativo invierte la desigualdad y la condición es estricta.
Integra y comprueba
Resuelve (x−2)/(x−6)<0, explica extremos y da una solución y un valor excluido.
Solución accesible sin interacción
- Respeta las restricciones del caso.
- Presenta resultado compatible con datos y unidades.
- Justifica procedimiento y contrasta la conclusión.
Respuesta: 2<x<6. El numerador y el denominador tienen signos opuestos dentro; dos da cero y seis no existe. Ejemplo solución: cuatro; excluido: seis.
2<x<6. El numerador y el denominador tienen signos opuestos dentro; dos da cero y seis no existe. Ejemplo solución: cuatro; excluido: seis.
Compruébalo ahora
Resuelve (x−3)²<4.
Ver solución explicada
Respuesta: 1<x<5
La distancia entre x y tres debe ser menor que dos.
En (x+2)/(x−7), da la entrada excluida.
Ver solución explicada
Respuesta: 7
Siete anula el denominador; menos dos anula el numerador.
Resuelve −4x≥12.
Ver solución explicada
Respuesta: x≤−3
Dividir por un negativo invierte el sentido.
Da el menor entero positivo que cumple x²>45.
Ver solución explicada
Respuesta: 7
Seis al cuadrado es treinta y seis y siete al cuadrado supera cuarenta y cinco.
Alineación curricular y fuentes
- Grado 11; DBA 1,2. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
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