11.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Interpretar las representaciones y restricciones de medir y localizar con precisión.
- Elegir y justificar procedimientos adecuados al caso.
- Contrastar resultados, errores y límites de la conclusión.
Antes de empezar
- Funciones y restricciones de dominio.
- Operaciones algebraicas y lectura de magnitudes con unidades.
Medir y localizar con precisión
Una localización geométrica depende de una referencia y de la precisión de sus medidas. En cartesianas se registran desplazamientos con signo; en polares se registra distancia radial y dirección. Cambiar sistema conserva el punto, pero no convierte el radio en abscisa.
Al informar medidas se distinguen resolución, repetibilidad y cercanía al patrón. Un cálculo exacto a partir de entradas inciertas no elimina su rango. La elección de coordenadas debe acompañarse de unidades y referencia angular, especialmente al interpretar signos o cuadrantes.
- medir localizar
- Para r≥0 y un ángulo θ desde el eje horizontal positivo, x=r cos θ e y=r sen θ. En el origen, la dirección no es única.
Razonar antes de operar
- Declara origen, sentido angular y unidades.
- Convierte con seno y coseno sin perder signos.
- Si las medidas están en intervalos, conserva sus cotas al calcular.
- Informa precisión y referencia; no añadas exactitud solo por escribir decimales.
Caso resuelto
Un punto se mide en la dirección exacta 90°, con radio entre 7,8 y 8,2 m. Da el rango cartesiano.
- Coseno de noventa grados es cero, así que x=0 bajo el ángulo exacto supuesto.
- Seno de noventa grados es uno, así que y=r.
- La incertidumbre radial pasa al intervalo vertical sin cambiar sus extremos.
x=0 e y∈[7,8;8,2] m. Si el ángulo también fuera incierto, habría que propagarlo.
Distingue qué cambia
- Radio
Es distancia no negativa; puede ser positivo aunque ambas coordenadas sean negativas.
- Exactitud
Se valora con un patrón; repetir una lectura no demuestra cercanía a él.
Un paso que cambia la conclusión
Una lectura repetida de radio prueba que el punto medido es exacto.
La repetición informa consistencia; la exactitud requiere patrón y también revisar la dirección.
La repetición informa consistencia; la exactitud requiere patrón y también revisar la dirección.
- Para r≥0 y un ángulo θ desde el eje horizontal positivo, x=r cos θ e y=r sen θ. En el origen, la dirección no es única.
- Declara origen, sentido angular y unidades.
- Informa precisión y referencia; no añadas exactitud solo por escribir decimales.
Relaciona representación y significadoPrueba otro caso
Relaciona procedimiento y propósito.
Asocia cada signo cartesiano con su región.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Repetir la medición sin cambiar condiciones → Valorar repetibilidad; Comparar con patrón calibrado → Valorar sesgo frente a referencia; Leer la menor división del instrumento → Identificar resolución
La consistencia, la referencia y la escala informan propiedades distintas de una medición.
Respuesta: x<0 e y>0 → Segundo cuadrante; x<0 e y<0 → Tercer cuadrante; x>0 e y<0 → Cuarto cuadrante
Se leen los dos signos a la vez, sin tratar la tangente como información suficiente.
Decide y justificaPrueba otro caso
Una balanza repite 102 g para una referencia de 100 g. ¿Qué sugiere?
Para el punto (−1,1), con 0°≤θ<360°, ¿qué ángulo corresponde?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Buena repetibilidad con sesgo positivo. — Las lecturas coinciden entre sí y superan la referencia en 2 g.
La coincidencia entre lecturas muestra repetibilidad, pero están desplazadas respecto de la referencia.
Respuesta: 135° — Coordenadas de igual módulo en el segundo cuadrante dan 135°.
Está en el segundo cuadrante y los módulos de las coordenadas son iguales.
Detecta el primer errorPrueba otro caso
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Se ubica r=5,θ=180°.
Localiza el primer paso incorrecto y sustitúyelo. Patrón 20 g; lecturas repetidas de 21 g.
Solución accesible sin interacción
Respuesta: La abscisa es cinco porque x coincide con el radio. → x=5 cos 180°=−5.
La abscisa es una proyección con signo, no la distancia radial.
Respuesta: La coincidencia demuestra error de referencia nulo. → El sesgo frente a referencia es +1 g.
La repetibilidad no elimina desplazamiento respecto del patrón.
Integra y comprueba
Una longitud está entre 4,9 y 5,1 cm y el ancho exacto es 8 cm. Informa intervalo de área y explica el alcance.
Solución accesible sin interacción
- Respeta las restricciones del caso.
- Presenta resultado compatible con datos y unidades.
- Justifica procedimiento y contrasta la conclusión.
Respuesta: A∈[39,2; 40,8] cm². Multiplicar extremos por ocho propaga el rango. Es una cota bajo esos datos, no una demostración de calibración ni una incertidumbre probabilística.
A∈[39,2; 40,8] cm². Multiplicar extremos por ocho propaga el rango. Es una cota bajo esos datos, no una demostración de calibración ni una incertidumbre probabilística.
Compruébalo ahora
Da el radio de (9,12).
Ver solución explicada
Respuesta: 15
La distancia al origen es la raíz de ochenta y uno más ciento cuarenta y cuatro.
Con r=4 y θ=270°, da y.
Ver solución explicada
Respuesta: -4
La proyección vertical es cuatro por menos uno.
Una lectura 10,2 frente a referencia 10 tiene error absoluto…
Ver solución explicada
Respuesta: 0.2
El valor absoluto de la diferencia es dos décimas.
L∈[5;6] cm y ancho exacto 3 cm: da intervalo de área.
Ver solución explicada
Respuesta: [15;18] cm²
Multiplicar extremos positivos por tres conserva el orden del rango.
Alineación curricular y fuentes
- Grado 11; DBA 4. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
- Grado 11; DBA 6. Evidencias seleccionadas; no acredita cobertura íntegra del DBA. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
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