¿Qué error desaparece al restar lecturas?

6.º gradoRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

Distingue un desplazamiento que se cancela de una alteración de escala que permanece en la diferencia.
Producir y contrastar decisiones con representaciones, datos y condiciones del caso.

Antes de empezar

Restar decimales y convertir cm y mm.
Interpretar un cociente como razón de medidas.

Qué cambia la decisión

Una escala puede tener todas sus marcas desplazadas la misma cantidad sin cambiar la separación entre ellas. Si anotas los dos extremos de una pieza con esa misma escala, el desplazamiento aparece en ambas lecturas. Al restar final menos inicial se cancela. En cambio, una escala estirada altera la separación: la resta conserva ese error de tamaño. No todos los defectos de una regla se reparan del mismo modo.

Para distinguir ambos efectos se necesita un patrón de longitud conocida. Un patrón de 4 cm que ocupa de 3 a 7 en una escala no revela cuánto se desplazó el cero, pero sí confirma una diferencia de 4 en ese tramo. Si ocupa de 3 a 8, la separación indicada es 5: la escala asigna 5 unidades a 4 cm reales. Se convierte multiplicando cada diferencia por 4/5, siempre que el estiramiento sea uniforme.

El desplazamiento debe ser común: misma regla y misma colocación durante las dos lecturas. Si mueves la escala antes de leer el segundo extremo, has perdido esa condición. Tampoco se puede usar una corrección encontrada en un tramo para todo el instrumento sin declarar que sus divisiones son uniformes. El número impreso junto al extremo y la longitud de la pieza son magnitudes relacionadas, pero distintas.

Elige el registro según la pregunta. Para una separación, conserva los dos extremos y el patrón si la escala necesita calibración. Para una posición respecto al cero real, hace falta conocer también el desplazamiento. Una resta puede determinar la longitud y dejar indeterminadas las posiciones. Esta diferencia ayuda a detectar qué dato falta antes de calcular y evita restar dos veces la misma corrección.

Calibrar una diferencia: Transformar la separación indicada a la unidad real usando un patrón; corregir una posición exige además fijar su origen.

Cómo elegir y comprobar

Identifica si se pide separación o posición respecto al origen real.
Comprueba que las dos lecturas procedan de una misma escala sin moverla.
Usa el patrón para obtener cm reales por unidad indicada.
Resta los extremos, convierte la diferencia y comprueba el patrón; no descuentes otra vez un desplazamiento común.

Un caso resuelto

En una escala uniforme, un patrón real de 8 cm va de la marca 5 a la 15. Una tira va de la 7 a la 22, sin mover la escala entre sus lecturas. ¿Qué longitud real tiene y podemos localizar su extremo inicial respecto al cero real?

El patrón abarca 15−5 = 10 unidades: cada unidad representa 8/10 = 0,8 cm.
La tira abarca 22−7 = 15 unidades; 15×0,8 = 12 cm.
El desplazamiento común se elimina en la diferencia, pero no se conoce el cero real.

La longitud es 12 cm. La posición inicial respecto al cero real no queda determinada.

Registro del ejemplo

Objeto	Inicio indicado	Final indicado	Longitud real
Patrón	5	15	8 cm
Tira	7	22	12 cm

Un error que podemos detectar

Restar el desplazamiento del cero otra vez después de calcular la diferencia entre extremos.

Una corrección común ya se canceló en la resta.

Se mantienen los dos extremos en el mismo sistema; el factor de escala se aplica a su separación.

Un desplazamiento común aparece en las dos lecturas y desaparece al restarlas; un estiramiento de la escala sigue en la diferencia.
Solo un patrón de longitud conocida revela cuántos centímetros vale cada unidad indicada.
La longitud puede quedar determinada aunque la posición respecto al cero real no se conozca.

Relaciona datos y decisión

Una escala tiene divisiones del tamaño correcto y añade 2 cm a toda posición. Una pieza se lee de 5 a 14 cm sin mover la escala. ¿Cuál es su longitud y su posición inicial real?

Elige una respuesta Longitud 9 cm; inicio real 3 cm. Longitud 9 cm; inicio real 7 cm. Longitud 7 cm; inicio real 5 cm.

Elige por qué

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Longitud 9 cm; inicio real 3 cm. — Restar elimina el desplazamiento común; para localizar el inicio sí lo descuento.

Los extremos reales son 3 y 12; su separación es 9 cm. Descontar dos veces altera la longitud; conservar 5 confunde marca con posición.

El reto final es la práctica 4 de «Compruébalo ahora». Resuélvela con sus datos y condiciones; consulta el modelo después de completar tu respuesta.

Solución accesible sin interacción

Calibrar A con el patrón antes de convertir la pieza.
Usar la longitud real de la pieza común para deducir la unidad de B y contrastarla con su etiqueta.

Respuesta: Con el patrón, una unidad de A mide 10/5 = 2 cm: su etiqueta se confirma y la pieza mide 6×2 = 12 cm. En B la misma pieza ocupa 8 unidades, así que cada unidad mide 12/8 = 1,5 cm: la etiqueta de 1 cm es incorrecta. Las marcas iniciales 2 y 1 no intervienen en la longitud.

Con el patrón, una unidad de A mide 10/5 = 2 cm: su etiqueta se confirma y la pieza mide 6×2 = 12 cm. En B la misma pieza ocupa 8 unidades, así que cada unidad mide 12/8 = 1,5 cm: la etiqueta de 1 cm es incorrecta. Las marcas iniciales 2 y 1 no intervienen en la longitud.

Compruébalo ahora

Una escala uniforme asigna 9 unidades a un patrón de 12 cm. Una tira ocupa de 4 a 19 unidades sin moverla. Obtén su longitud en cm y la separación indicada que tendría otra tira de 30 cm. Da ambos valores exactos, sin redondear.
Ver solución explicada
- Usar el patrón en el sentido correcto en las dos conversiones.
- Distinguir separación indicada de posición de inicio.
Respuesta: La primera ocupa 15 unidades y mide 15×12/9 = 20 cm. Otra tira de 30 cm ocupa 30×9/12 = 22,5 unidades; no se puede fijar en qué marca empieza.
La primera ocupa 15 unidades y mide 15×12/9 = 20 cm. Otra tira de 30 cm ocupa 30×9/12 = 22,5 unidades; no se puede fijar en qué marca empieza.
Un patrón real de 10 cm ocupa de la marca 4 a la 9 en una escala uniforme. Una pieza se lee de 6 a 13. Samuel convierte la diferencia a 14 cm y luego resta 4 cm por el inicio del patrón, dando 10 cm. Repara el resultado y señala qué representa realmente la marca 4. Da la longitud exacta en cm.
Ver solución explicada
- Conservar 14 cm y justificar el factor con el patrón.
- Identificar la inferencia no autorizada sobre la marca inicial.
Respuesta: La diferencia es 7 unidades y cada unidad equivale a 2 cm: longitud 14 cm. La marca 4 es la posición indicada del comienzo del patrón; no es un desplazamiento de 4 cm demostrado ni una longitud que se deba retirar.
La diferencia es 7 unidades y cada unidad equivale a 2 cm: longitud 14 cm. La marca 4 es la posición indicada del comienzo del patrón; no es un desplazamiento de 4 cm demostrado ni una longitud que se deba retirar.
Una regla de divisiones uniformes da siempre diferencias de 7 unidades al medir una pieza. No se dispone del cero real. Diseña una comprobación con un patrón de 14 cm que permita decidir si esas 7 unidades son 14 cm o 7 cm. Indica las dos separaciones que podría mostrar el patrón y la longitud de la pieza en cada caso.
Ver solución explicada
- Proponer dos observaciones discriminantes del patrón.
- Convertir la pieza según cada observación, conservando la condición de uniformidad.
Respuesta: Si el patrón ocupa 7 unidades, cada unidad mide 2 cm y la pieza mide 14 cm. Si ocupa 14 unidades, cada unidad mide 1 cm y la pieza mide 7 cm. Se anotan ambos extremos del patrón sin mover la regla; no hace falta localizar el cero real.
Si el patrón ocupa 7 unidades, cada unidad mide 2 cm y la pieza mide 14 cm. Si ocupa 14 unidades, cada unidad mide 1 cm y la pieza mide 7 cm. Se anotan ambos extremos del patrón sin mover la regla; no hace falta localizar el cero real.
Dos reglas uniformes, A y B, miden la misma pieza sin moverse durante cada lectura: A la registra de 2 a 8 unidades y B de 1 a 9. Sus etiquetas dicen que una unidad de A mide 2 cm y una de B, 1 cm. Un patrón de 10 cm ocupa 5 unidades de A. Decide qué etiqueta queda confirmada, da la longitud real de la pieza y la medida real de una unidad de B.
Ver solución explicada
- Calibrar A con el patrón antes de convertir la pieza.
- Usar la longitud real de la pieza común para deducir la unidad de B y contrastarla con su etiqueta.
Respuesta: Con el patrón, una unidad de A mide 10/5 = 2 cm: su etiqueta se confirma y la pieza mide 6×2 = 12 cm. En B la misma pieza ocupa 8 unidades, así que cada unidad mide 12/8 = 1,5 cm: la etiqueta de 1 cm es incorrecta. Las marcas iniciales 2 y 1 no intervienen en la longitud.
Con el patrón, una unidad de A mide 10/5 = 2 cm: su etiqueta se confirma y la pieza mide 6×2 = 12 cm. En B la misma pieza ocupa 8 unidades, así que cada unidad mide 12/8 = 1,5 cm: la etiqueta de 1 cm es incorrecta. Las marcas iniciales 2 y 1 no intervienen en la longitud.

Alineación curricular y fuentes

DBA Matemáticas V.2 (2016), grado 6, DBA 5, página impresa y PDF 47. Desarrollo editorial parcial de sus evidencias; no cobertura anual ni adscripción oficial de los EBC de banda a un único grado. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2

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