Comprar unidades o comprar paquetes

6.º gradoRuta de edumaterial

Qué vas a aprender

Separa proporcionalidad por paquetes de costo por necesidad y acredita el mínimo entero.
Producir y contrastar decisiones con representaciones, datos y condiciones del caso.

Antes de empezar

Multiplicar enteros y comparar importes.
Distinguir reserva de cantidad que se compra.

Qué cambia la decisión

Una necesidad puede expresarse en unidades y una compra venderse en paquetes completos. Entonces primero se decide cuántos paquetes cubren la necesidad y después se calcula el pago. La cantidad comprada puede superar la necesaria. Ese excedente pertenece a la decisión: no desaparece al dividir el precio entre unidades.

Si un paquete trae cinco piezas, necesidades de una a cinco piezas se cubren con el mismo paquete. Seis piezas exigen dos. El costo no aumenta en cada unidad de necesidad; aumenta cuando se cruza el límite de un paquete. Una tabla debe conservar por separado necesidad, paquetes, cantidad recibida y costo. Llamar proporcional al costo respecto a la necesidad confunde columnas: el costo sí es proporcional al número de paquetes si su precio es fijo y no hay cargos.

Un cargo fijo se suma una vez por pedido, no por paquete. Si hay material disponible, se descuenta de la necesidad antes de decidir la compra. Conviene hacer una comprobación inversa: el plan elegido cubre la necesidad y el plan con un paquete menos no la cubre. Esto acredita el mínimo, no solo una compra que alcanza.

Dos ofertas se comparan para la misma necesidad final. No basta que una tenga menor precio por pieza: puede obligar a comprar más sobrantes o incluir un cargo. El formato más útil es una tabla de planes con sus condiciones explícitas. Los precios de estos casos son inventados y están en pesos colombianos (COP). Escribe cantidades de piezas y paquetes como enteros y los importes en COP.

Costo escalonado: Pago que permanece igual para varias necesidades consecutivas y cambia al necesitar otro paquete completo.

Cómo elegir y comprobar

Descuenta la reserva utilizable de la necesidad.
Prueba cuántos paquetes completos cubren el faltante; no compres fracciones de paquete.
Multiplica paquetes por precio y añade una sola vez el cargo del pedido.
Comprueba cobertura, sobrantes y el plan con un paquete menos antes de comparar ofertas.

Un caso resuelto

Se necesitan 17 fichas y ya hay 3. A vende paquetes de 6 por 4 800 COP; B, de 5 por 4 000 COP, con cargo de 1 000 COP por pedido. Compara el menor gasto de cada oferta y los sobrantes.

Faltan 14 fichas. A requiere tres paquetes: compra 18, paga 14 400 COP y sobran 4 fichas.
B requiere tres paquetes: compra 15, paga 12 000+1 000 = 13 000 COP y sobra 1 ficha.
Dos paquetes aportan 12 o 10 fichas: ninguno cubre el faltante.

B cuesta menos para esta necesidad; la reserva se cuenta una vez.

Registro del ejemplo

Oferta	Paquetes mínimos	Compradas	Pago COP	Sobrantes
A	3	18	14 400	4
B	3	15	13 000	1

Un error que podemos detectar

Comparar únicamente el precio por ficha y omitir paquetes o cargos.

Compara planes completos para la misma necesidad.

El sobrante y el cargo cambian el pago aunque el precio unitario parezca favorable.

Primero se decide cuántos paquetes completos cubren la necesidad; el pago viene después.
Sin cargos, el costo es proporcional al número de paquetes, no a las unidades necesarias, y salta al cruzar el límite de un paquete.
La reserva se descuenta antes de comprar y el cargo del pedido se suma una sola vez.

Relaciona datos y decisión

Para 13 etiquetas nuevas, A vende paquetes de 4 por 2 000 COP sin cargo y B de 5 por 2 700 COP sin cargo. Solo se venden paquetes completos. ¿Qué plan mínimo cuesta menos?

Solución accesible sin interacción

Respuesta: Comprar cuatro paquetes de A cuesta 8 000 COP. — Compruebo trece etiquetas con paquetes completos antes de comparar ambos pagos.

A: 4×4 = 16 y 8 000 COP; B: 3×5 = 15 y 8 100 COP. Tres paquetes de A solo aportan 12.

El reto final es la práctica 4 de «Compruébalo ahora». Resuélvela con sus datos y condiciones; consulta el modelo después de completar tu respuesta.

Solución accesible sin interacción

Elegir dos necesidades del dominio con ganadores opuestos y sin empate.
Calcular paquetes mínimos y ambos pagos en cada caso.

Respuesta: Por ejemplo 4: A compra 1 por 2 000 COP y B 1 por 2 800; gana A. Para 6: A compra 2 por 4 000 COP y B 1 por 2 800; gana B. Se admiten otros casos válidos.

Por ejemplo 4: A compra 1 por 2 000 COP y B 1 por 2 800; gana A. Para 6: A compra 2 por 4 000 COP y B 1 por 2 800; gana B. Se admiten otros casos válidos.

Compruébalo ahora

Un salón necesita 26 láminas y conserva 7 útiles. Cada paquete trae 8 y cuesta 3 600 COP, sin cargo. El presupuesto es 7 200 COP y solo se compran paquetes completos. Decide si el presupuesto alcanza. Si alcanza, di cuántas láminas sobran; si no, calcula dos reparaciones por separado: cuánto debe aumentar el presupuesto manteniendo la necesidad y cuánto debe reducirse la necesidad manteniendo el presupuesto. Busca el cambio mínimo en cada reparación.
Ver solución explicada
- Comprobar cuántos paquetes permite el presupuesto y la cantidad disponible.
- Dar aumentos y reducciones mínimos, sin combinar las dos reparaciones.
Respuesta: No alcanza: el presupuesto permite dos paquetes, 16 nuevas y 23 con la reserva: faltan 3. Mantener 26 exige un tercer paquete: presupuesto 10 800 COP, aumento 3 600. Mantener 7 200 exige reducir la necesidad de 26 a 23, es decir 3 láminas.
No alcanza: el presupuesto permite dos paquetes, 16 nuevas y 23 con la reserva: faltan 3. Mantener 26 exige un tercer paquete: presupuesto 10 800 COP, aumento 3 600. Mantener 7 200 exige reducir la necesidad de 26 a 23, es decir 3 láminas.
Para 10 tarjetas, se compran dos paquetes de 6 a 2 400 COP cada uno. El pedido cobra 800 COP una sola vez. Marta anuncia 6 400 COP y sobrante 2. Repara solo el importe y comprueba el sobrante sin cambiar el plan.
Ver solución explicada
- Calcular pago con un solo cargo.
- Conservar y comprobar las doce tarjetas del plan.
Respuesta: Importe 2×2 400+800 = 5 600 COP. Recibe 12 tarjetas y sobran 2. El importe erróneo añadió el cargo dos veces.
Importe 2×2 400+800 = 5 600 COP. Recibe 12 tarjetas y sobran 2. El importe erróneo añadió el cargo dos veces.
Para una necesidad entera positiva, sin reserva, se compró el número mínimo de paquetes de 7 marcadores: tres paquetes. Quedaron cuatro marcadores sin usar. Recupera la necesidad y comprueba por qué dos paquetes no bastaban. Después indica todas las necesidades enteras que también exigirían tres paquetes si no se conociera el sobrante.
Ver solución explicada
- Recuperar 17 y contrastar 14.
- Enumerar 15, 16, 17, 18, 19, 20 y 21 sin incluir 14 ni 22.
Respuesta: Necesidad 21−4 = 17. Dos paquetes dan 14, insuficientes. Sin sobrante conocido, todas las necesidades de 15 a 21 marcadores exigen tres paquetes.
Necesidad 21−4 = 17. Dos paquetes dan 14, insuficientes. Sin sobrante conocido, todas las necesidades de 15 a 21 marcadores exigen tres paquetes.
A vende paquetes de 4 a 2 000 COP y B de 6 a 2 800 COP, sin cargos ni reserva. Elige dos necesidades enteras de 1 a 12 tarjetas: una para la que A sea estrictamente más barato y otra para la que B sea estrictamente más barato. Da planes mínimos y pagos para tus dos casos.
Ver solución explicada
- Elegir dos necesidades del dominio con ganadores opuestos y sin empate.
- Calcular paquetes mínimos y ambos pagos en cada caso.
Respuesta: Por ejemplo 4: A compra 1 por 2 000 COP y B 1 por 2 800; gana A. Para 6: A compra 2 por 4 000 COP y B 1 por 2 800; gana B. Se admiten otros casos válidos.
Por ejemplo 4: A compra 1 por 2 000 COP y B 1 por 2 800; gana A. Para 6: A compra 2 por 4 000 COP y B 1 por 2 800; gana B. Se admiten otros casos válidos.

Alineación curricular y fuentes

DBA Matemáticas V.2 (2016), grado 6, DBA 8, página impresa y PDF 49. Desarrollo editorial parcial de sus evidencias; no cobertura anual ni adscripción oficial de los EBC de banda a un único grado. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2

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