6.º gradoRuta de edumaterial
Qué vas a aprender
- Conserva la identidad individual al interpretar diferencias; separa conteo de mejoras y cambio medio.
- Producir y contrastar decisiones con representaciones, datos y condiciones del caso.
Antes de empezar
- Media aritmética y suma de cambios con signo.
- Leer filas de una tabla.
Qué cambia la decisión
Para estudiar un cambio individual se necesitan dos datos de la misma persona u objeto, tomados en momentos comparables. La diferencia se calcula final menos inicial en cada fila. Si se pierden los identificadores y se ordena cada columna por separado, se forman parejas nuevas: los promedios del grupo se conservan, pero las diferencias ya no describen a las personas originales.
La media del cambio del mismo grupo completo coincide con media final menos media inicial. Esta igualdad permite comprobar la suma, pero no permite saber cuántas personas mejoraron ni si todas cambiaron igual. Una mejora grande puede compensar varias disminuciones. Para contar mejoras compara cada par; para un cambio medio usa la suma de las diferencias dividida entre el número de pares.
Aquí mejora significa aumentar el número de ejercicios completados en el mismo tiempo. Es una definición del registro, no un diagnóstico del aprendizaje. Cero cambio también es un resultado y cuenta en el denominador de la media. Un dato ausente no se sustituye por cero: indica que falta información. Las conclusiones se limitan a los participantes registrados y a las condiciones de las dos pruebas.
Elige una tabla emparejada cuando importa la trayectoria individual; una lista de medias basta para comparar centros del grupo. Conserva unidad, duración de la prueba e identificador. Si solo recibes dos listas sin saber las parejas, puedes obtener la diferencia de medias del grupo, pero hay varias asignaciones individuales. Construir dos emparejamientos compatibles permite mostrar con precisión qué conclusión queda abierta.
- Registro emparejado
- Fila que une las dos observaciones del mismo participante; su cambio conserva esa identidad.
Cómo elegir y comprobar
- Comprueba que los datos se refieran al mismo grupo y condiciones.
- Resta final menos inicial en cada fila conservando el identificador.
- Cuenta aumentos, disminuciones y ceros según el criterio pedido.
- Calcula la media del cambio y contrástala con la diferencia de medias; no confundas media con reparto individual.
Un caso resuelto
Tres estudiantes resuelven ejercicios durante el mismo tiempo en dos pruebas comparables. A pasa de 4 a 7 ejercicios, B de 6 a 5 y C de 8 a 6. Calcula cambios, media del cambio y cuántos aumentan.
- Cambios A: +3, B: −1, C: −2; solo A aumenta.
- La suma es 0, de modo que la media del cambio es 0 ejercicios.
- Las dos pruebas suman 18; sus medias son 6. Igual media no implica que nadie cambie.
Una persona aumenta, dos disminuyen y el cambio medio es cero.
Registro del ejemplo
| Participante | Inicial | Final | Cambio |
|---|---|---|---|
| A | 4 | 7 | +3 |
| B | 6 | 5 | −1 |
| C | 8 | 6 | −2 |
Un error que podemos detectar
Ordenar cada columna por separado y restar las nuevas filas.
Mantén las parejas del registro original.
El orden no cambia una media, pero sí a quién atribuyes cada diferencia.
- El cambio individual exige conservar la pareja inicial y final de cada participante.
- La media del cambio coincide con la diferencia de medias, pero no dice cuántos mejoraron.
- Sin identificadores caben varias asignaciones y el conteo de aumentos queda abierto.
Relaciona datos y decisiónPrueba otro caso
En dos pruebas comparables del mismo grupo, A pasa de 2 a 7 ejercicios, B de 6 a 5 y C de 7 a 6. ¿Qué balance respeta tanto el grupo como los participantes?
Dos listas del mismo grupo completo dan iniciales 2 y 6, finales 3 y 7. Se borraron los nombres entre pruebas. ¿Qué queda determinado?
Solución accesible sin interacción
Respuesta: Cambio medio +1; aumenta solo una persona. — Sumo los cambios de cada participante y después divido ese total entre tres.
Cambios +5; −1; −1: suma 3, media 1. Aumenta solo A.
Respuesta: Conteo de aumentos abierto; cambio medio +1. — La diferencia de medias se conserva; el número de aumentos depende de las parejas.
Medias 4 y 5: cambio medio +1. Parejas 2→3 y 6→7 dan dos aumentos; 2→7 y 6→3 dan uno.
El reto final es la práctica 4 de «Compruébalo ahora». Resuélvela con sus datos y condiciones; consulta el modelo después de completar tu respuesta.
Solución accesible sin interacción
- Cumplir enteros, límites y suma en cada lista.
- Distinguir conteos de signo sin cambiar la media.
Respuesta: Por ejemplo (+1; +1; +1) y (+5; −1; −1). Ambas suman +3 y tienen media +1 ejercicio; la primera tiene tres aumentos y la segunda uno. Se admiten otras listas dentro de los límites.
Por ejemplo (+1; +1; +1) y (+5; −1; −1). Ambas suman +3 y tienen media +1 ejercicio; la primera tiene tres aumentos y la segunda uno. Se admiten otras listas dentro de los límites.
Compruébalo ahora
En dos pruebas comparables de cuatro participantes, los datos iniciales son A: 3, B: 6, C: 5, D: 2 ejercicios. Los finales conocidos son A: 8, B: 4, D: 3; falta C. La media final del grupo completo es 5 ejercicios. Recupera el dato final de C y los cuatro cambios. Calcula el cambio medio exacto y cuenta las personas con aumento.
Ver solución explicada
- Recuperar el dato ausente desde la media del mismo grupo completo.
- Conservar identidades, contar el cero y obtener el cambio medio.
Respuesta: El total final es 4×5 = 20; C = 20−8−4−3 = 5. Cambios +5; −2; 0; +1; media +1 ejercicio; aumentan A y D, dos personas.
El total final es 4×5 = 20; C = 20−8−4−3 = 5. Cambios +5; −2; 0; +1; media +1 ejercicio; aumentan A y D, dos personas.
El registro original tiene A: de 1 a 6, B: de 5 a 2 y C: de 6 a 4 ejercicios. Pablo ordena por separado las iniciales (1, 5 y 6) y las finales (2, 4 y 6) y anuncia cambios +1; −1; 0. Recupera los cambios reales, decide si el cambio medio de Pablo coincide con el correcto y explica por qué sus cambios individuales no sirven. Da la media exacta.
Ver solución explicada
- Reconstruir las tres diferencias por identidad.
- Distinguir coincidencia del promedio de corrección de las parejas.
Respuesta: Cambios reales +5; −3; −2: suma 0 y media 0 ejercicios. Los cambios de Pablo también suman 0, así que su media coincide: ordenar cada lista conserva las sumas. Sus cambios individuales no describen a nadie, porque empareja datos de personas distintas.
Cambios reales +5; −3; −2: suma 0 y media 0 ejercicios. Los cambios de Pablo también suman 0, así que su media coincide: ordenar cada lista conserva las sumas. Sus cambios individuales no describen a nadie, porque empareja datos de personas distintas.
Dos listas sin nombres del mismo grupo de tres participantes registran iniciales 2, 5 y 7, y finales 4, 5 y 6, en ejercicios. Decide si existe un emparejamiento en que nadie disminuya y otro en que exactamente dos personas disminuyan. Construye el que exista y explica por qué el otro es imposible, si lo es. Calcula el cambio medio.
Ver solución explicada
- Usar cada dato una vez y justificar la imposibilidad con el inicial 7.
- Construir dos disminuciones exactas y obtener la media 1/3 sin depender de las parejas.
Respuesta: No existe un emparejamiento sin disminuciones: el inicial 7 supera todos los finales (4, 5 y 6). Sí existe uno con dos disminuciones, por ejemplo 2→6, 5→4 y 7→5, con cambios +4; −1; −2. En cualquier emparejamiento el cambio medio es (15 − 14)/3 = 1/3 de ejercicio.
No existe un emparejamiento sin disminuciones: el inicial 7 supera todos los finales (4, 5 y 6). Sí existe uno con dos disminuciones, por ejemplo 2→6, 5→4 y 7→5, con cambios +4; −1; −2. En cualquier emparejamiento el cambio medio es (15 − 14)/3 = 1/3 de ejercicio.
Tres participantes tienen cambios enteros en ejercicios, suma +3. Cada cambio debe estar entre −4 y +5, incluidos. Construye dos listas: una con tres aumentos y otra con un solo aumento. Calcula sus medias y cuenta los signos; no necesitas proponer resultados iniciales.
Ver solución explicada
- Cumplir enteros, límites y suma en cada lista.
- Distinguir conteos de signo sin cambiar la media.
Respuesta: Por ejemplo (+1; +1; +1) y (+5; −1; −1). Ambas suman +3 y tienen media +1 ejercicio; la primera tiene tres aumentos y la segunda uno. Se admiten otras listas dentro de los límites.
Por ejemplo (+1; +1; +1) y (+5; −1; −1). Ambas suman +3 y tienen media +1 ejercicio; la primera tiene tres aumentos y la segunda uno. Se admiten otras listas dentro de los límites.
Alineación curricular y fuentes
- DBA Matemáticas V.2 (2016), grado 6, DBA 11, página impresa y PDF 51. Desarrollo editorial parcial de sus evidencias; no cobertura anual ni adscripción oficial de los EBC de banda a un único grado. · Derechos Básicos de Aprendizaje. Matemáticas. V.2
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